- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 =
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 3.310/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 661/420
661/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (661; 420) = 1
Der Bruch: 689/439
689/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 439) = 1
Der Bruch: 675/431
675/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (675; 431) = 1
Der Bruch: 679/445
679/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
445 = 5 × 89
ggT (679; 445) = 1
Der Bruch: 689/449
689/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 449) = 1
Der Bruch: 784/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
408 = 23 × 3 × 17
ggT (784; 408) = 23 = 8
784/408 =
(784 : 8)/(408 : 8) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/408 =
(24 × 72)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 72) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 72)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(4 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(21 × 72)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 914/413
914/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
413 = 7 × 59
ggT (914; 413) = 1
Der Bruch: 1.134/443
1.134/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.134; 443) = 1
Der Bruch: 1.195/458
1.195/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.195 = 5 × 239
458 = 2 × 229
ggT (1.195; 458) = 1
Der Bruch: 1.824/439
1.824/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.824 = 25 × 3 × 19
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.824; 439) = 1
Der Bruch: 3.310/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.310 = 2 × 5 × 331
436 = 22 × 109
ggT (3.310; 436) = 2
3.310/436 =
(3.310 : 2)/(436 : 2) =
1.655/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.310/436 =
(2 × 5 × 331)/(22 × 109) =
((2 × 5 × 331) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 331)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5 × 331)/(21 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2 × 109) =
1.655/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 3.310/436 =
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 98/51 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 1.655/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 98/51 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 1.655/218 =
- (661 × 689 × 675 × 679 × 689 × 98 × 914 × 1.134 × 1.195 × 1.824 × 1.655) / (420 × 439 × 431 × 445 × 449 × 51 × 413 × 443 × 458 × 439 × 218) =
- (661 × 13 × 53 × 33 × 52 × 7 × 97 × 13 × 53 × 2 × 72 × 2 × 457 × 2 × 34 × 7 × 5 × 239 × 25 × 3 × 19 × 5 × 331) / (22 × 3 × 5 × 7 × 439 × 431 × 5 × 89 × 449 × 3 × 17 × 7 × 59 × 443 × 2 × 229 × 439 × 2 × 109) =
- (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661; 24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) = 24 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- ((28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) : (24 × 32 × 52 × 72)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) : (24 × 32 × 52 × 72)) =
- (28 : 24 × 38 : 32 × 54 : 52 × 74 : 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (2(8 - 4) × 3(8 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 2) × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(20 × 30 × 50 × 70 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (16 × 729 × 25 × 49 × 169 × 19 × 2.809 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 192.721 × 443 × 449) =
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600 : 36.813.685.500.572.789.224.159 = - 8.114 und der Rest = - 32.074.914.688.249.312.957.474 ⇒
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600 = - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474 ⇒
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159 =
( - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474)/36.813.685.500.572.789.224.159 =
( - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159)/36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474 : 36.813.685.500.572.789.224.159 ≈
- 8.114,871276924658 ≈
- 8.114,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.114,871276924658 =
- 8.114,871276924658 × 100/100 =
( - 8.114,871276924658 × 100)/100 =
- 811.487,127692465755/100 =
- 811.487,127692465755% ≈
- 811.487,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = - 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = - 8.114 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159
Als Dezimalzahl:
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 ≈ - 8.114,87
In Prozent:
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 ≈ - 811.487,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.