- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 =
- 661/336 × 678/347 × 663/321 × 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 661/336
661/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (661; 336) = 1
Der Bruch: 678/347
678/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 347) = 1
Der Bruch: 663/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
321 = 3 × 107
ggT (663; 321) = 3
663/321 =
(663 : 3)/(321 : 3) =
221/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/321 =
(3 × 13 × 17)/(3 × 107) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 107) =
221/107
Der Bruch: 100.544/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.544 = 26 × 1.571
352 = 25 × 11
ggT (100.544; 352) = 25 = 32
100.544/352 =
(100.544 : 32)/(352 : 32) =
3.142/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.544/352 =
(26 × 1.571)/(25 × 11) =
((26 × 1.571) : 25)/((25 × 11) : 25) =
(26 : 25 × 1.571)/(25 : 25 × 11) =
(2(6 - 5) × 1.571)/(2(5 - 5) × 11) =
(21 × 1.571)/(20 × 11) =
(2 × 1.571)/(1 × 11) =
3.142/11
Der Bruch: 680/363
680/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
363 = 3 × 112
ggT (680; 363) = 1
Der Bruch: 100.540/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.540; 372) = 22 = 4
100.540/372 =
(100.540 : 4)/(372 : 4) =
25.135/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.540/372 =
(22 × 5 × 11 × 457)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 5 × 11 × 457) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 457)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 457)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 5 × 11 × 457)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 11 × 457)/(1 × 3 × 31) =
25.135/93
Der Bruch: 1.517/347
1.517/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.517 = 37 × 41
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.517; 347) = 1
Der Bruch: 10.568/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
298 = 2 × 149
ggT (10.568; 298) = 2
10.568/298 =
(10.568 : 2)/(298 : 2) =
5.284/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.568/298 =
(23 × 1.321)/(2 × 149) =
((23 × 1.321) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 1.321)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 1.321)/(1 × 149) =
(22 × 1.321)/(1 × 149) =
5.284/149
Der Bruch: 10.569/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.569; 345) = 3
10.569/345 =
(10.569 : 3)/(345 : 3) =
3.523/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.569/345 =
(3 × 13 × 271)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 13 × 271) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 271)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 271)/(1 × 5 × 23) =
3.523/115
Der Bruch: 10.553/333
10.553/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
333 = 32 × 37
ggT (10.553; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 661/336 × 678/347 × 663/321 × 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 =
- 661/336 × 678/347 × 221/107 × 3.142/11 × 680/363 × 25.135/93 × 1.517/347 × 5.284/149 × 3.523/115 × 10.553/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 661/336 × 678/347 × 221/107 × 3.142/11 × 680/363 × 25.135/93 × 1.517/347 × 5.284/149 × 3.523/115 × 10.553/333 =
- (661 × 678 × 221 × 3.142 × 680 × 25.135 × 1.517 × 5.284 × 3.523 × 10.553) / (336 × 347 × 107 × 11 × 363 × 93 × 347 × 149 × 115 × 333) =
- (661 × 2 × 3 × 113 × 13 × 17 × 2 × 1.571 × 23 × 5 × 17 × 5 × 11 × 457 × 37 × 41 × 22 × 1.321 × 13 × 271 × 61 × 173) / (24 × 3 × 7 × 347 × 107 × 11 × 3 × 112 × 3 × 31 × 347 × 149 × 5 × 23 × 32 × 37) =
- (27 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 37 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571) / (24 × 35 × 5 × 7 × 113 × 23 × 31 × 37 × 107 × 149 × 3472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 37 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571; 24 × 35 × 5 × 7 × 113 × 23 × 31 × 37 × 107 × 149 × 3472) = 24 × 3 × 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 37 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571) / (24 × 35 × 5 × 7 × 113 × 23 × 31 × 37 × 107 × 149 × 3472) =
- ((27 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 37 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571) : (24 × 3 × 5 × 11 × 37)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 113 × 23 × 31 × 37 × 107 × 149 × 3472) : (24 × 3 × 5 × 11 × 37)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 172 × 37 : 37 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 23 × 31 × 37 : 37 × 107 × 149 × 3472) =
- (2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 172 × 1 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 23 × 31 × 1 × 107 × 149 × 3472) =
- (23 × 1 × 51 × 1 × 132 × 172 × 1 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(20 × 34 × 1 × 7 × 112 × 23 × 31 × 1 × 107 × 149 × 3472) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 132 × 172 × 1 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(1 × 34 × 1 × 7 × 112 × 23 × 31 × 1 × 107 × 149 × 3472) =
- (23 × 5 × 132 × 172 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(34 × 7 × 112 × 23 × 31 × 107 × 149 × 3472) =
- (8 × 5 × 169 × 289 × 41 × 61 × 113 × 173 × 271 × 457 × 661 × 1.321 × 1.571)/(81 × 7 × 121 × 23 × 31 × 107 × 149 × 120.409) =
- 16.227.392.101.698.985.642.349.522.920/93.904.618.952.715.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.227.392.101.698.985.642.349.522.920 : 93.904.618.952.715.417 = - 172.807.176.927 und der Rest = - 74.575.129.749.939.361 ⇒
- 16.227.392.101.698.985.642.349.522.920 = - 172.807.176.927 × 93.904.618.952.715.417 - 74.575.129.749.939.361 ⇒
- 16.227.392.101.698.985.642.349.522.920/93.904.618.952.715.417 =
( - 172.807.176.927 × 93.904.618.952.715.417 - 74.575.129.749.939.361)/93.904.618.952.715.417 =
( - 172.807.176.927 × 93.904.618.952.715.417)/93.904.618.952.715.417 - 74.575.129.749.939.361/93.904.618.952.715.417 =
- 172.807.176.927 - 74.575.129.749.939.361/93.904.618.952.715.417 =
- 172.807.176.927 74.575.129.749.939.361/93.904.618.952.715.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 172.807.176.927 - 74.575.129.749.939.361/93.904.618.952.715.417 =
- 172.807.176.927 - 74.575.129.749.939.361 : 93.904.618.952.715.417 ≈
- 172.807.176.927,794158270186 ≈
- 172.807.176.927,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 172.807.176.927,794158270186 =
- 172.807.176.927,794158270186 × 100/100 =
( - 172.807.176.927,794158270186 × 100)/100 =
- 17.280.717.692.779,415827018574/100 ≈
- 17.280.717.692.779,415827018574% ≈
- 17.280.717.692.779,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 = - 16.227.392.101.698.985.642.349.522.920/93.904.618.952.715.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 = - 172.807.176.927 74.575.129.749.939.361/93.904.618.952.715.417
Als Dezimalzahl:
- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 ≈ - 172.807.176.927,79
In Prozent:
- 661/336 × - 678/347 × - 663/321 × - 100.544/352 × 680/363 × 100.540/372 × - 1.517/347 × 10.568/298 × 10.569/345 × 10.553/333 ≈ - 17.280.717.692.779,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.