- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 =
- 660/999 × 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × 1.076/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
999 = 33 × 37
ggT (660; 999) = 3
660/999 =
(660 : 3)/(999 : 3) =
220/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/999 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(33 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(33 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(3(3 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(32 × 37) =
220/333
Der Bruch: 8.778/661
8.778/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.778 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.778; 661) = 1
Der Bruch: 6.814/617
6.814/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.814 = 2 × 3.407
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.814; 617) = 1
Der Bruch: 10.601/623
10.601/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
623 = 7 × 89
ggT (10.601; 623) = 1
Der Bruch: 962.945/1.409
962.945/1.409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.945 = 5 × 292 × 229
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.945; 1.409) = 1
Der Bruch: 1.076/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
608 = 25 × 19
ggT (1.076; 608) = 22 = 4
1.076/608 =
(1.076 : 4)/(608 : 4) =
269/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.076/608 =
(22 × 269)/(25 × 19) =
((22 × 269) : 22)/((25 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 269)/(25 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 269)/(2(5 - 2) × 19) =
(20 × 269)/(23 × 19) =
(1 × 269)/(23 × 19) =
269/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/999 × 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × 1.076/608 =
- 220/333 × 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × 269/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 220/333 × 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × 269/152 =
- (220 × 8.778 × 6.814 × 10.601 × 962.945 × 269) / (333 × 661 × 617 × 623 × 1.409 × 152) =
- (22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 2 × 3.407 × 10.601 × 5 × 292 × 229 × 269) / (32 × 37 × 661 × 617 × 7 × 89 × 1.409 × 23 × 19) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601) / (23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601; 23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601) / (23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
- (24 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- (2(4 - 3) × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- (21 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(20 × 3 × 1 × 1 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- (2 × 52 × 112 × 292 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(3 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- (2 × 25 × 121 × 841 × 229 × 269 × 3.407 × 10.601)/(3 × 37 × 89 × 617 × 661 × 1.409) =
- 11.320.304.290.445.456.350/5.676.891.607.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.320.304.290.445.456.350 : 5.676.891.607.707 = - 1.994.102 und der Rest = - 3.381.733.712.236 ⇒
- 11.320.304.290.445.456.350 = - 1.994.102 × 5.676.891.607.707 - 3.381.733.712.236 ⇒
- 11.320.304.290.445.456.350/5.676.891.607.707 =
( - 1.994.102 × 5.676.891.607.707 - 3.381.733.712.236)/5.676.891.607.707 =
( - 1.994.102 × 5.676.891.607.707)/5.676.891.607.707 - 3.381.733.712.236/5.676.891.607.707 =
- 1.994.102 - 3.381.733.712.236/5.676.891.607.707 =
- 1.994.102 3.381.733.712.236/5.676.891.607.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.994.102 - 3.381.733.712.236/5.676.891.607.707 =
- 1.994.102 - 3.381.733.712.236 : 5.676.891.607.707 ≈
- 1.994.102,595701652581 ≈
- 1.994.102,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.994.102,595701652581 =
- 1.994.102,595701652581 × 100/100 =
( - 1.994.102,595701652581 × 100)/100 =
- 199.410.259,57016525813/100 ≈
- 199.410.259,57016525813% ≈
- 199.410.259,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 = - 11.320.304.290.445.456.350/5.676.891.607.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 = - 1.994.102 3.381.733.712.236/5.676.891.607.707
Als Dezimalzahl:
- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 ≈ - 1.994.102,6
In Prozent:
- 660/999 × - 8.778/661 × 6.814/617 × 10.601/623 × 962.945/1.409 × - 1.076/608 ≈ - 199.410.259,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.