- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 =
660/972 × 8.730/658 × 6.787/603 × 10.589/621 × 962.919/1.384 × 1.032/620
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
972 = 22 × 35
ggT (660; 972) = 22 × 3 = 12
660/972 =
(660 : 12)/(972 : 12) =
55/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/972 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 35) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 35) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 35 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 34) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 34) =
55/81
Der Bruch: 8.730/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.730 = 2 × 32 × 5 × 97
658 = 2 × 7 × 47
ggT (8.730; 658) = 2
8.730/658 =
(8.730 : 2)/(658 : 2) =
4.365/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.730/658 =
(2 × 32 × 5 × 97)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 97) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 97)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 32 × 5 × 97)/(1 × 7 × 47) =
4.365/329
Der Bruch: 6.787/603
6.787/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.787 = 11 × 617
603 = 32 × 67
ggT (6.787; 603) = 1
Der Bruch: 10.589/621
10.589/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (10.589; 621) = 1
Der Bruch: 962.919/1.384
962.919/1.384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.919 = 32 × 97 × 1.103
1.384 = 23 × 173
ggT (962.919; 1.384) = 1
Der Bruch: 1.032/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
620 = 22 × 5 × 31
ggT (1.032; 620) = 22 = 4
1.032/620 =
(1.032 : 4)/(620 : 4) =
258/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/620 =
(23 × 3 × 43)/(22 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 43) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(3 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(21 × 3 × 43)/(20 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 5 × 31) =
258/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/972 × 8.730/658 × 6.787/603 × 10.589/621 × 962.919/1.384 × 1.032/620 =
55/81 × 4.365/329 × 6.787/603 × 10.589/621 × 962.919/1.384 × 258/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/81 × 4.365/329 × 6.787/603 × 10.589/621 × 962.919/1.384 × 258/155 =
(55 × 4.365 × 6.787 × 10.589 × 962.919 × 258) / (81 × 329 × 603 × 621 × 1.384 × 155) =
(5 × 11 × 32 × 5 × 97 × 11 × 617 × 10.589 × 32 × 97 × 1.103 × 2 × 3 × 43) / (34 × 7 × 47 × 32 × 67 × 33 × 23 × 23 × 173 × 5 × 31) =
(2 × 35 × 52 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589) / (23 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589; 23 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) = 2 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589) / (23 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
((2 × 35 × 52 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589) : (2 × 35 × 5)) / ((23 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) : (2 × 35 × 5)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 5 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589)/(23 : 2 × 39 : 35 × 5 : 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589)/(2(3 - 1) × 3(9 - 5) × 1 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
(1 × 30 × 51 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589)/(22 × 34 × 1 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589)/(22 × 34 × 1 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
(5 × 112 × 43 × 972 × 617 × 1.103 × 10.589)/(22 × 34 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
(5 × 121 × 43 × 9.409 × 617 × 1.103 × 10.589)/(4 × 81 × 7 × 23 × 31 × 47 × 67 × 173) =
1.763.936.405.141.587.765/880.950.170.268
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.763.936.405.141.587.765 : 880.950.170.268 = 2.002.311 und der Rest = 188.762.098.417 ⇒
1.763.936.405.141.587.765 = 2.002.311 × 880.950.170.268 + 188.762.098.417 ⇒
1.763.936.405.141.587.765/880.950.170.268 =
(2.002.311 × 880.950.170.268 + 188.762.098.417)/880.950.170.268 =
(2.002.311 × 880.950.170.268)/880.950.170.268 + 188.762.098.417/880.950.170.268 =
2.002.311 + 188.762.098.417/880.950.170.268 =
2.002.311 188.762.098.417/880.950.170.268
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.002.311 + 188.762.098.417/880.950.170.268 =
2.002.311 + 188.762.098.417 : 880.950.170.268 ≈
2.002.311,214271027792 ≈
2.002.311,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.002.311,214271027792 =
2.002.311,214271027792 × 100/100 =
(2.002.311,214271027792 × 100)/100 =
200.231.121,427102779216/100 ≈
200.231.121,427102779216% ≈
200.231.121,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 = 1.763.936.405.141.587.765/880.950.170.268
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 = 2.002.311 188.762.098.417/880.950.170.268
Als Dezimalzahl:
- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 ≈ 2.002.311,21
In Prozent:
- 660/972 × 8.730/658 × - 6.787/603 × - 10.589/621 × - 962.919/1.384 × 1.032/620 ≈ 200.231.121,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.