- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 =
- 660/91 × 222/98 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/91
660/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
91 = 7 × 13
ggT (660; 91) = 1
Der Bruch: 222/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
98 = 2 × 72
ggT (222; 98) = 2
222/98 =
(222 : 2)/(98 : 2) =
111/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/98 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 72) =
111/49
Der Bruch: 4.172/103
4.172/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.172 = 22 × 7 × 149
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.172; 103) = 1
Der Bruch: 8.659/111
8.659/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.659 = 7 × 1.237
111 = 3 × 37
ggT (8.659; 111) = 1
Der Bruch: 232/101
232/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 101) = 1
Der Bruch: 239/105
239/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (239; 105) = 1
Der Bruch: 229/123
229/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (229; 123) = 1
Der Bruch: 10.169/122
10.169/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (10.169; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/91 × 222/98 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 111/49 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 111/49 × 8.659/111 = 8.659/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/91 × 111/49 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 8.659/49 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.659/49
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.659 = 7 × 1.237
49 = 72
ggT (8.659; 49) = 7
8.659/49 =
(8.659 : 7)/(49 : 7) =
1.237/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.659/49 =
(7 × 1.237)/72 =
((7 × 1.237) : 7)/(72 : 7) =
(7 : 7 × 1.237)/(72 : 7) =
(1 × 1.237)/7(2 - 1) =
(1 × 1.237)/71 =
(1 × 1.237)/7 =
1.237/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/91 × 8.659/49 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 1.237/7 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 660/91 × 1.237/7 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- (660 × 1.237 × 4.172 × 232 × 239 × 229 × 10.169) / (91 × 7 × 103 × 101 × 105 × 123 × 122) =
- (22 × 3 × 5 × 11 × 1.237 × 22 × 7 × 149 × 23 × 29 × 239 × 229 × 10.169) / (7 × 13 × 7 × 103 × 101 × 3 × 5 × 7 × 3 × 41 × 2 × 61) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) / (2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169; 2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) / (2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (2(7 - 1) × 1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(1 × 3 × 1 × 72 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (26 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(3 × 72 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (64 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(3 × 49 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.094.296.928.091.810.112 : 49.720.212.633 = - 42.121.640 und der Rest = - 30.841.131.992 ⇒
- 2.094.296.928.091.810.112 = - 42.121.640 × 49.720.212.633 - 30.841.131.992 ⇒
- 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633 =
( - 42.121.640 × 49.720.212.633 - 30.841.131.992)/49.720.212.633 =
( - 42.121.640 × 49.720.212.633)/49.720.212.633 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 30.841.131.992/49.720.212.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.121.640 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 - 30.841.131.992 : 49.720.212.633 ≈
- 42.121.640,620293646362 ≈
- 42.121.640,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.121.640,620293646362 =
- 42.121.640,620293646362 × 100/100 =
( - 42.121.640,620293646362 × 100)/100 =
- 4.212.164.062,029364636165/100 ≈
- 4.212.164.062,029364636165% ≈
- 4.212.164.062,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = - 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = - 42.121.640 30.841.131.992/49.720.212.633
Als Dezimalzahl:
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 ≈ - 42.121.640,62
In Prozent:
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 ≈ - 4.212.164.062,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.