- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 =
660/74 × 158/79 × 7.227/69 × 1.787/74 × 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
74 = 2 × 37
ggT (660; 74) = 2
660/74 =
(660 : 2)/(74 : 2) =
330/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/74 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 37) =
(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 37) =
330/37
Der Bruch: 158/79
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 79) = 79
158/79 =
(158 : 79)/(79 : 79) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/79 =
(2 × 79)/79 =
((2 × 79) : 79)/(79 : 79) =
(2 × 79 : 79)/(79 : 79) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.227/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.227 = 32 × 11 × 73
69 = 3 × 23
ggT (7.227; 69) = 3
7.227/69 =
(7.227 : 3)/(69 : 3) =
2.409/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.227/69 =
(32 × 11 × 73)/(3 × 23) =
((32 × 11 × 73) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 73)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 11 × 73)/(1 × 23) =
(31 × 11 × 73)/(1 × 23) =
(3 × 11 × 73)/(1 × 23) =
2.409/23
Der Bruch: 1.787/74
1.787/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (1.787; 74) = 1
Der Bruch: 144/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
69 = 3 × 23
ggT (144; 69) = 3
144/69 =
(144 : 3)/(69 : 3) =
48/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/69 =
(24 × 32)/(3 × 23) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 23) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 23) =
(24 × 31)/(1 × 23) =
(24 × 3)/(1 × 23) =
48/23
Der Bruch: 162/77
162/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
77 = 7 × 11
ggT (162; 77) = 1
Der Bruch: 141/68
141/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
68 = 22 × 17
ggT (141; 68) = 1
Der Bruch: 135/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
75 = 3 × 52
ggT (135; 75) = 3 × 5 = 15
135/75 =
(135 : 15)/(75 : 15) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/75 =
(33 × 5)/(3 × 52) =
((33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1)/(1 × 51) =
(32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/74 × 158/79 × 7.227/69 × 1.787/74 × 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 =
330/37 × 2 × 2.409/23 × 1.787/74 × 48/23 × 162/77 × 141/68 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/37 × 2 × 2.409/23 × 1.787/74 × 48/23 × 162/77 × 141/68 × 9/5 =
(330 × 2 × 2.409 × 1.787 × 48 × 162 × 141 × 9) / (37 × 23 × 74 × 23 × 77 × 68 × 5) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 11 × 73 × 1.787 × 24 × 3 × 2 × 34 × 3 × 47 × 32) / (37 × 23 × 2 × 37 × 23 × 7 × 11 × 22 × 17 × 5) =
(27 × 310 × 5 × 112 × 47 × 73 × 1.787) / (23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 5 × 112 × 47 × 73 × 1.787; 23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 372) = 23 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 5 × 112 × 47 × 73 × 1.787) / (23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 372) =
((27 × 310 × 5 × 112 × 47 × 73 × 1.787) : (23 × 5 × 11)) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 372) : (23 × 5 × 11)) =
(27 : 23 × 310 × 5 : 5 × 112 : 11 × 47 × 73 × 1.787)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 372) =
(2(7 - 3) × 310 × 1 × 11(2 - 1) × 47 × 73 × 1.787)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 372) =
(24 × 310 × 1 × 111 × 47 × 73 × 1.787)/(20 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 372) =
(24 × 310 × 1 × 11 × 47 × 73 × 1.787)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 372) =
(24 × 310 × 11 × 47 × 73 × 1.787)/(7 × 17 × 232 × 372) =
(16 × 59.049 × 11 × 47 × 73 × 1.787)/(7 × 17 × 529 × 1.369) =
63.719.225.090.928/86.179.919
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.719.225.090.928 : 86.179.919 = 739.374 und der Rest = 33.660.222 ⇒
63.719.225.090.928 = 739.374 × 86.179.919 + 33.660.222 ⇒
63.719.225.090.928/86.179.919 =
(739.374 × 86.179.919 + 33.660.222)/86.179.919 =
(739.374 × 86.179.919)/86.179.919 + 33.660.222/86.179.919 =
739.374 + 33.660.222/86.179.919 =
739.374 33.660.222/86.179.919
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
739.374 + 33.660.222/86.179.919 =
739.374 + 33.660.222 : 86.179.919 ≈
739.374,3905808034 ≈
739.374,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
739.374,3905808034 =
739.374,3905808034 × 100/100 =
(739.374,3905808034 × 100)/100 =
73.937.439,058080340038/100 ≈
73.937.439,058080340038% ≈
73.937.439,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 = 63.719.225.090.928/86.179.919
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 = 739.374 33.660.222/86.179.919
Als Dezimalzahl:
- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 ≈ 739.374,39
In Prozent:
- 660/74 × 158/79 × - 7.227/69 × - 1.787/74 × - 144/69 × 162/77 × 141/68 × 135/75 ≈ 73.937.439,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.