- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 =
660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
374 = 2 × 11 × 17
ggT (660; 374) = 2 × 11 = 22
660/374 =
(660 : 22)/(374 : 22) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/374 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 17) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 715/342
715/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
342 = 2 × 32 × 19
ggT (715; 342) = 1
Der Bruch: 669/356
669/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
356 = 22 × 89
ggT (669; 356) = 1
Der Bruch: 100.559/394
100.559/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (100.559; 394) = 1
Der Bruch: 678/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
351 = 33 × 13
ggT (678; 351) = 3
678/351 =
(678 : 3)/(351 : 3) =
226/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/351 =
(2 × 3 × 113)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 113)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 113)/(32 × 13) =
226/117
Der Bruch: 100.548/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
352 = 25 × 11
ggT (100.548; 352) = 22 = 4
100.548/352 =
(100.548 : 4)/(352 : 4) =
25.137/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/352 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(25 × 11) =
((22 × 33 × 72 × 19) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 72 × 19)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 33 × 72 × 19)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 33 × 72 × 19)/(23 × 11) =
(1 × 33 × 72 × 19)/(23 × 11) =
25.137/88
Der Bruch: 1.551/377
1.551/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
377 = 13 × 29
ggT (1.551; 377) = 1
Der Bruch: 10.555/331
10.555/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.555; 331) = 1
Der Bruch: 10.582/391
10.582/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
391 = 17 × 23
ggT (10.582; 391) = 1
Der Bruch: 10.567/360
10.567/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.567; 360) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 =
30/17 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 226/117 × 25.137/88 × 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30/17 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 226/117 × 25.137/88 × 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 =
(30 × 715 × 669 × 100.559 × 226 × 25.137 × 1.551 × 10.555 × 10.582 × 10.567) / (17 × 342 × 356 × 394 × 117 × 88 × 377 × 331 × 391 × 360) =
(2 × 3 × 5 × 5 × 11 × 13 × 3 × 223 × 100.559 × 2 × 113 × 33 × 72 × 19 × 3 × 11 × 47 × 5 × 2.111 × 2 × 11 × 13 × 37 × 10.567) / (17 × 2 × 32 × 19 × 22 × 89 × 2 × 197 × 32 × 13 × 23 × 11 × 13 × 29 × 331 × 17 × 23 × 23 × 32 × 5) =
(23 × 36 × 53 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559) / (210 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559; 210 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) = 23 × 36 × 5 × 11 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 53 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559) / (210 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
((23 × 36 × 53 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559) : (23 × 36 × 5 × 11 × 132 × 19)) / ((210 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) : (23 × 36 × 5 × 11 × 132 × 19)) =
(23 : 23 × 36 : 36 × 53 : 5 × 72 × 113 : 11 × 132 : 132 × 19 : 19 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(210 : 23 × 36 : 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 132 × 172 × 19 : 19 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(2(10 - 3) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 112 × 130 × 1 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(27 × 30 × 1 × 1 × 130 × 172 × 1 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
(52 × 72 × 112 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(27 × 172 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
(25 × 49 × 121 × 37 × 47 × 113 × 223 × 2.111 × 10.567 × 100.559)/(128 × 289 × 23 × 29 × 89 × 197 × 331) =
14.570.190.638.482.395.566.170.675/143.191.709.151.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.570.190.638.482.395.566.170.675 : 143.191.709.151.872 = 101.753.032.523 und der Rest = 128.007.203.837.619 ⇒
14.570.190.638.482.395.566.170.675 = 101.753.032.523 × 143.191.709.151.872 + 128.007.203.837.619 ⇒
14.570.190.638.482.395.566.170.675/143.191.709.151.872 =
(101.753.032.523 × 143.191.709.151.872 + 128.007.203.837.619)/143.191.709.151.872 =
(101.753.032.523 × 143.191.709.151.872)/143.191.709.151.872 + 128.007.203.837.619/143.191.709.151.872 =
101.753.032.523 + 128.007.203.837.619/143.191.709.151.872 =
101.753.032.523 128.007.203.837.619/143.191.709.151.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
101.753.032.523 + 128.007.203.837.619/143.191.709.151.872 =
101.753.032.523 + 128.007.203.837.619 : 143.191.709.151.872 ≈
101.753.032.523,893956812135 ≈
101.753.032.523,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
101.753.032.523,893956812135 =
101.753.032.523,893956812135 × 100/100 =
(101.753.032.523,893956812135 × 100)/100 =
10.175.303.252.389,395681213535/100 ≈
10.175.303.252.389,395681213535% ≈
10.175.303.252.389,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 = 14.570.190.638.482.395.566.170.675/143.191.709.151.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 = 101.753.032.523 128.007.203.837.619/143.191.709.151.872
Als Dezimalzahl:
- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 ≈ 101.753.032.523,89
In Prozent:
- 660/374 × 715/342 × 669/356 × 100.559/394 × 678/351 × 100.548/352 × - 1.551/377 × 10.555/331 × 10.582/391 × 10.567/360 ≈ 10.175.303.252.389,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.