- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 =
660/348 × 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × 685/370 × 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
348 = 22 × 3 × 29
ggT (660; 348) = 22 × 3 = 12
660/348 =
(660 : 12)/(348 : 12) =
55/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/348 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 29) =
55/29
Der Bruch: 681/343
681/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
343 = 73
ggT (681; 343) = 1
Der Bruch: 667/312
667/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (667; 312) = 1
Der Bruch: 100.541/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.541; 350) = 7
100.541/350 =
(100.541 : 7)/(350 : 7) =
14.363/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.541/350 =
(7 × 53 × 271)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 53 × 271) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 53 × 271)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 53 × 271)/(2 × 52 × 1) =
14.363/50
Der Bruch: 685/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
370 = 2 × 5 × 37
ggT (685; 370) = 5
685/370 =
(685 : 5)/(370 : 5) =
137/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/370 =
(5 × 137)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 137) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 37) =
137/74
Der Bruch: 100.539/365
100.539/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.539 = 32 × 11.171
365 = 5 × 73
ggT (100.539; 365) = 1
Der Bruch: 1.516/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.516 = 22 × 379
358 = 2 × 179
ggT (1.516; 358) = 2
1.516/358 =
(1.516 : 2)/(358 : 2) =
758/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.516/358 =
(22 × 379)/(2 × 179) =
((22 × 379) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 379)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 379)/(1 × 179) =
(21 × 379)/(1 × 179) =
(2 × 379)/(1 × 179) =
758/179
Der Bruch: 10.552/303
10.552/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
303 = 3 × 101
ggT (10.552; 303) = 1
Der Bruch: 10.575/358
10.575/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
358 = 2 × 179
ggT (10.575; 358) = 1
Der Bruch: 10.542/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
339 = 3 × 113
ggT (10.542; 339) = 3
10.542/339 =
(10.542 : 3)/(339 : 3) =
3.514/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/339 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 7 × 251)/(1 × 113) =
3.514/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/348 × 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × 685/370 × 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 =
55/29 × 681/343 × 667/312 × 14.363/50 × 137/74 × 100.539/365 × 758/179 × 10.552/303 × 10.575/358 × 3.514/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/29 × 681/343 × 667/312 × 14.363/50 × 137/74 × 100.539/365 × 758/179 × 10.552/303 × 10.575/358 × 3.514/113 =
(55 × 681 × 667 × 14.363 × 137 × 100.539 × 758 × 10.552 × 10.575 × 3.514) / (29 × 343 × 312 × 50 × 74 × 365 × 179 × 303 × 358 × 113) =
(5 × 11 × 3 × 227 × 23 × 29 × 53 × 271 × 137 × 32 × 11.171 × 2 × 379 × 23 × 1.319 × 32 × 52 × 47 × 2 × 7 × 251) / (29 × 73 × 23 × 3 × 13 × 2 × 52 × 2 × 37 × 5 × 73 × 179 × 3 × 101 × 2 × 179 × 113) =
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) / (26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171; 26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) = 25 × 32 × 53 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) / (26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
((25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) : (25 × 32 × 53 × 7 × 29)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) : (25 × 32 × 53 × 7 × 29)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 : 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(26 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 29 : 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 30 × 50 × 72 × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 72 × 13 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(27 × 11 × 23 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 49 × 13 × 37 × 73 × 101 × 113 × 32.041) =
201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.012.704.560.151.477.857.542.789 : 1.258.345.474.064.042 = 159.743.654.428 und der Rest = 227.315.868.664.813 ⇒
201.012.704.560.151.477.857.542.789 = 159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813 ⇒
201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042 =
(159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813)/1.258.345.474.064.042 =
(159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042)/1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813 : 1.258.345.474.064.042 ≈
159.743.654.428,180646629523 ≈
159.743.654.428,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
159.743.654.428,180646629523 =
159.743.654.428,180646629523 × 100/100 =
(159.743.654.428,180646629523 × 100)/100 =
15.974.365.442.818,06466295227/100 ≈
15.974.365.442.818,06466295227% ≈
15.974.365.442.818,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = 201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = 159.743.654.428 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042
Als Dezimalzahl:
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 ≈ 159.743.654.428,18
In Prozent:
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 ≈ 15.974.365.442.818,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.