- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/247
660/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
247 = 13 × 19
ggT (660; 247) = 1
Der Bruch: 872/867
872/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
867 = 3 × 172
ggT (872; 867) = 1
Der Bruch: 306/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
496 = 24 × 31
ggT (306; 496) = 2
306/496 =
(306 : 2)/(496 : 2) =
153/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/496 =
(2 × 32 × 17)/(24 × 31) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 32 × 17)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 32 × 17)/(23 × 31) =
153/248
Der Bruch: 463/236
463/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (463; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 =
- 660/247 × 872/867 × 153/248 × 463/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 660/247 × 872/867 × 153/248 × 463/236 =
- (660 × 872 × 153 × 463) / (247 × 867 × 248 × 236) =
- (22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 109 × 32 × 17 × 463) / (13 × 19 × 3 × 172 × 23 × 31 × 22 × 59) =
- (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 109 × 463) / (25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 109 × 463; 25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 109 × 463) / (25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59) =
- ((25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 109 × 463) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59) : (25 × 3 × 17)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 5 × 11 × 17 : 17 × 109 × 463)/(25 : 25 × 3 : 3 × 13 × 172 : 17 × 19 × 31 × 59) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5 × 11 × 1 × 109 × 463)/(2(5 - 5) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 59) =
- (20 × 32 × 5 × 11 × 1 × 109 × 463)/(20 × 1 × 13 × 171 × 19 × 31 × 59) =
- (1 × 32 × 5 × 11 × 1 × 109 × 463)/(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59) =
- (32 × 5 × 11 × 109 × 463)/(13 × 17 × 19 × 31 × 59) =
- (9 × 5 × 11 × 109 × 463)/(13 × 17 × 19 × 31 × 59) =
- 24.981.165/7.679.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.981.165 : 7.679.971 = - 3 und der Rest = - 1.941.252 ⇒
- 24.981.165 = - 3 × 7.679.971 - 1.941.252 ⇒
- 24.981.165/7.679.971 =
( - 3 × 7.679.971 - 1.941.252)/7.679.971 =
( - 3 × 7.679.971)/7.679.971 - 1.941.252/7.679.971 =
- 3 - 1.941.252/7.679.971 =
- 3 1.941.252/7.679.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.941.252/7.679.971 =
- 3 - 1.941.252 : 7.679.971 ≈
- 3,252768141963 ≈
- 3,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,252768141963 =
- 3,252768141963 × 100/100 =
( - 3,252768141963 × 100)/100 =
- 325,276814196304/100 ≈
- 325,276814196304% ≈
- 325,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 = - 24.981.165/7.679.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 = - 3 1.941.252/7.679.971
Als Dezimalzahl:
- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 ≈ - 3,25
In Prozent:
- 660/247 × 872/867 × 306/496 × 463/236 ≈ - 325,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.