- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 =
66/115 × 7.865/66 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 66/115 × 7.865/66 = 7.865/115
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
66/115 × 7.865/66 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66 =
7.865/115 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.865/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.865 = 5 × 112 × 13
115 = 5 × 23
ggT (7.865; 115) = 5
7.865/115 =
(7.865 : 5)/(115 : 5) =
1.573/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.865/115 =
(5 × 112 × 13)/(5 × 23) =
((5 × 112 × 13) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 112 × 13)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 112 × 13)/(1 × 23) =
1.573/23
Der Bruch: 5.915/72
5.915/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.915 = 5 × 7 × 132
72 = 23 × 32
ggT (5.915; 72) = 1
Der Bruch: 9.718/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.718 = 2 × 43 × 113
64 = 26
ggT (9.718; 64) = 2
9.718/64 =
(9.718 : 2)/(64 : 2) =
4.859/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.718/64 =
(2 × 43 × 113)/26 =
((2 × 43 × 113) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 43 × 113)/(26 : 2) =
(1 × 43 × 113)/2(6 - 1) =
(1 × 43 × 113)/25 =
4.859/32
Der Bruch: 962.025/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.025 = 3 × 52 × 101 × 127
828 = 22 × 32 × 23
ggT (962.025; 828) = 3
962.025/828 =
(962.025 : 3)/(828 : 3) =
320.675/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.025/828 =
(3 × 52 × 101 × 127)/(22 × 32 × 23) =
((3 × 52 × 101 × 127) : 3)/((22 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 101 × 127)/(22 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 31 × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 3 × 23) =
320.675/276
Der Bruch: 171/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
66 = 2 × 3 × 11
ggT (171; 66) = 3
171/66 =
(171 : 3)/(66 : 3) =
57/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/66 =
(32 × 19)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 19) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 19)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 19)/(2 × 1 × 11) =
57/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.865/115 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66 =
1.573/23 × 5.915/72 × 4.859/32 × 320.675/276 × 57/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.573/23 × 5.915/72 × 4.859/32 × 320.675/276 × 57/22 =
(1.573 × 5.915 × 4.859 × 320.675 × 57) / (23 × 72 × 32 × 276 × 22) =
(112 × 13 × 5 × 7 × 132 × 43 × 113 × 52 × 101 × 127 × 3 × 19) / (23 × 23 × 32 × 25 × 22 × 3 × 23 × 2 × 11) =
(3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) / (211 × 33 × 11 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127; 211 × 33 × 11 × 232) = 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) / (211 × 33 × 11 × 232) =
((3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) : (3 × 11)) / ((211 × 33 × 11 × 232) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 53 × 7 × 112 : 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 33 : 3 × 11 : 11 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 3(3 - 1) × 1 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 111 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 1 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 1 × 232) =
(53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 232) =
(125 × 7 × 11 × 2.197 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(2.048 × 9 × 529) =
25.041.272.246.365.375/9.750.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.041.272.246.365.375 : 9.750.528 = 2.568.196.537 und der Rest = 2.843.839 ⇒
25.041.272.246.365.375 = 2.568.196.537 × 9.750.528 + 2.843.839 ⇒
25.041.272.246.365.375/9.750.528 =
(2.568.196.537 × 9.750.528 + 2.843.839)/9.750.528 =
(2.568.196.537 × 9.750.528)/9.750.528 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 2.843.839/9.750.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.568.196.537 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 + 2.843.839 : 9.750.528 ≈
2.568.196.537,291660000361 ≈
2.568.196.537,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.568.196.537,291660000361 =
2.568.196.537,291660000361 × 100/100 =
(2.568.196.537,291660000361 × 100)/100 =
256.819.653.729,166000036101/100 ≈
256.819.653.729,166000036101% ≈
256.819.653.729,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = 25.041.272.246.365.375/9.750.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = 2.568.196.537 2.843.839/9.750.528
Als Dezimalzahl:
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 ≈ 2.568.196.537,29
In Prozent:
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 ≈ 256.819.653.729,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.