- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 =
659/402 × 660/417 × 695/430 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/402
659/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (659; 402) = 1
Der Bruch: 660/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
417 = 3 × 139
ggT (660; 417) = 3
660/417 =
(660 : 3)/(417 : 3) =
220/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/417 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 139) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 139) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 139) =
220/139
Der Bruch: 695/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
430 = 2 × 5 × 43
ggT (695; 430) = 5
695/430 =
(695 : 5)/(430 : 5) =
139/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/430 =
(5 × 139)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 43) =
139/86
Der Bruch: 673/430
673/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (673; 430) = 1
Der Bruch: 731/412
731/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
412 = 22 × 103
ggT (731; 412) = 1
Der Bruch: 731/420
731/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (731; 420) = 1
Der Bruch: 884/399
884/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
399 = 3 × 7 × 19
ggT (884; 399) = 1
Der Bruch: 1.104/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.104 = 24 × 3 × 23
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.104; 434) = 2
1.104/434 =
(1.104 : 2)/(434 : 2) =
552/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.104/434 =
(24 × 3 × 23)/(2 × 7 × 31) =
((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 23)/(1 × 7 × 31) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 7 × 31) =
552/217
Der Bruch: 1.169/430
1.169/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.169 = 7 × 167
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.169; 430) = 1
Der Bruch: 1.800/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.800; 440) = 23 × 5 = 40
1.800/440 =
(1.800 : 40)/(440 : 40) =
45/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.800/440 =
(23 × 32 × 52)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 52) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 32 × 52 : 5)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 32 × 51)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 11) =
45/11
Der Bruch: 3.337/403
3.337/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.337 = 47 × 71
403 = 13 × 31
ggT (3.337; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/402 × 660/417 × 695/430 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 =
659/402 × 220/139 × 139/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 220/139 × 139/86 = 220/86
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/402 × 220/139 × 139/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
659/402 × 220/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 220/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
86 = 2 × 43
ggT (220; 86) = 2
220/86 =
(220 : 2)/(86 : 2) =
110/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
220/86 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 43) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 43) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 43) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 43) =
110/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/402 × 220/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
659/402 × 110/43 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/402 × 110/43 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
(659 × 110 × 673 × 731 × 731 × 884 × 552 × 1.169 × 45 × 3.337) / (402 × 43 × 430 × 412 × 420 × 399 × 217 × 430 × 11 × 403) =
(659 × 2 × 5 × 11 × 673 × 17 × 43 × 17 × 43 × 22 × 13 × 17 × 23 × 3 × 23 × 7 × 167 × 32 × 5 × 47 × 71) / (2 × 3 × 67 × 43 × 2 × 5 × 43 × 22 × 103 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 19 × 7 × 31 × 2 × 5 × 43 × 11 × 13 × 31) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) / (27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673; 27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) = 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) / (27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432)) / ((27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 × 23 × 432 : 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 312 × 433 : 432 × 67 × 103) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 43(2 - 2) × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 312 × 43(3 - 2) × 67 × 103) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 430 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 30 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 312 × 431 × 67 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 1 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 312 × 43 × 67 × 103) =
(173 × 23 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 5 × 72 × 19 × 312 × 43 × 67 × 103) =
(4.913 × 23 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 5 × 49 × 19 × 961 × 43 × 67 × 103) =
27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.928.509.375.051.547 : 2.654.932.914.130 = 10.519 und der Rest = 1.270.051.318.077 ⇒
27.928.509.375.051.547 = 10.519 × 2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077 ⇒
27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130 =
(10.519 × 2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077)/2.654.932.914.130 =
(10.519 × 2.654.932.914.130)/2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.519 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 + 1.270.051.318.077 : 2.654.932.914.130 ≈
10.519,478374165809 ≈
10.519,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.519,478374165809 =
10.519,478374165809 × 100/100 =
(10.519,478374165809 × 100)/100 =
1.051.947,837416580945/100 ≈
1.051.947,837416580945% ≈
1.051.947,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = 27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = 10.519 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130
Als Dezimalzahl:
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 ≈ 10.519,48
In Prozent:
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 ≈ 1.051.947,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.