- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 =
- 658/995 × 8.745/667 × 6.782/610 × 10.619/626 × 962.942/1.382 × 1.034/600
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/995
658/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
995 = 5 × 199
ggT (658; 995) = 1
Der Bruch: 8.745/667
8.745/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.745 = 3 × 5 × 11 × 53
667 = 23 × 29
ggT (8.745; 667) = 1
Der Bruch: 6.782/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.782 = 2 × 3.391
610 = 2 × 5 × 61
ggT (6.782; 610) = 2
6.782/610 =
(6.782 : 2)/(610 : 2) =
3.391/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.782/610 =
(2 × 3.391)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 3.391) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3.391)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 3.391)/(1 × 5 × 61) =
3.391/305
Der Bruch: 10.619/626
10.619/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
626 = 2 × 313
ggT (10.619; 626) = 1
Der Bruch: 962.942/1.382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.942 = 2 × 43 × 11.197
1.382 = 2 × 691
ggT (962.942; 1.382) = 2
962.942/1.382 =
(962.942 : 2)/(1.382 : 2) =
481.471/691
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.942/1.382 =
(2 × 43 × 11.197)/(2 × 691) =
((2 × 43 × 11.197) : 2)/((2 × 691) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 11.197)/(2 : 2 × 691) =
(1 × 43 × 11.197)/(1 × 691) =
481.471/691
Der Bruch: 1.034/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
600 = 23 × 3 × 52
ggT (1.034; 600) = 2
1.034/600 =
(1.034 : 2)/(600 : 2) =
517/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.034/600 =
(2 × 11 × 47)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(23 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 11 × 47)/(2(3 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 11 × 47)/(22 × 3 × 52) =
517/300
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/995 × 8.745/667 × 6.782/610 × 10.619/626 × 962.942/1.382 × 1.034/600 =
- 658/995 × 8.745/667 × 3.391/305 × 10.619/626 × 481.471/691 × 517/300
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/995 × 8.745/667 × 3.391/305 × 10.619/626 × 481.471/691 × 517/300 =
- (658 × 8.745 × 3.391 × 10.619 × 481.471 × 517) / (995 × 667 × 305 × 626 × 691 × 300) =
- (2 × 7 × 47 × 3 × 5 × 11 × 53 × 3.391 × 7 × 37 × 41 × 43 × 11.197 × 11 × 47) / (5 × 199 × 23 × 29 × 5 × 61 × 2 × 313 × 691 × 22 × 3 × 52) =
- (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197) / (23 × 3 × 54 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197; 23 × 3 × 54 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197) / (23 × 3 × 54 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- ((2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197) : (2 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 54 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197)/(23 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197)/(2(3 - 1) × 1 × 5(4 - 1) × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197)/(22 × 1 × 53 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- (72 × 112 × 37 × 41 × 43 × 472 × 53 × 3.391 × 11.197)/(22 × 53 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- (49 × 121 × 37 × 41 × 43 × 2.209 × 53 × 3.391 × 11.197)/(4 × 125 × 23 × 29 × 61 × 199 × 313 × 691) =
- 1.719.240.131.558.714.239.321/875.590.688.889.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.719.240.131.558.714.239.321 : 875.590.688.889.500 = - 1.963.520 und der Rest = - 302.110.403.199.321 ⇒
- 1.719.240.131.558.714.239.321 = - 1.963.520 × 875.590.688.889.500 - 302.110.403.199.321 ⇒
- 1.719.240.131.558.714.239.321/875.590.688.889.500 =
( - 1.963.520 × 875.590.688.889.500 - 302.110.403.199.321)/875.590.688.889.500 =
( - 1.963.520 × 875.590.688.889.500)/875.590.688.889.500 - 302.110.403.199.321/875.590.688.889.500 =
- 1.963.520 - 302.110.403.199.321/875.590.688.889.500 =
- 1.963.520 302.110.403.199.321/875.590.688.889.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.963.520 - 302.110.403.199.321/875.590.688.889.500 =
- 1.963.520 - 302.110.403.199.321 : 875.590.688.889.500 ≈
- 1.963.520,345036107662 ≈
- 1.963.520,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.963.520,345036107662 =
- 1.963.520,345036107662 × 100/100 =
( - 1.963.520,345036107662 × 100)/100 =
- 196.352.034,503610766177/100 =
- 196.352.034,503610766177% ≈
- 196.352.034,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 = - 1.719.240.131.558.714.239.321/875.590.688.889.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 = - 1.963.520 302.110.403.199.321/875.590.688.889.500
Als Dezimalzahl:
- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 ≈ - 1.963.520,35
In Prozent:
- 658/995 × - 8.745/667 × - 6.782/610 × - 10.619/626 × - 962.942/1.382 × 1.034/600 ≈ - 196.352.034,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.