- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 =
- 658/975 × 8.752/650 × 6.777/624 × 10.571/613 × 962.926/1.379 × 1.035/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/975
658/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
975 = 3 × 52 × 13
ggT (658; 975) = 1
Der Bruch: 8.752/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.752 = 24 × 547
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.752; 650) = 2
8.752/650 =
(8.752 : 2)/(650 : 2) =
4.376/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.752/650 =
(24 × 547)/(2 × 52 × 13) =
((24 × 547) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 547)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(4 - 1) × 547)/(1 × 52 × 13) =
(23 × 547)/(1 × 52 × 13) =
4.376/325
Der Bruch: 6.777/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.777 = 33 × 251
624 = 24 × 3 × 13
ggT (6.777; 624) = 3
6.777/624 =
(6.777 : 3)/(624 : 3) =
2.259/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.777/624 =
(33 × 251)/(24 × 3 × 13) =
((33 × 251) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 251)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 251)/(24 × 1 × 13) =
(32 × 251)/(24 × 1 × 13) =
2.259/208
Der Bruch: 10.571/613
10.571/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.571; 613) = 1
Der Bruch: 962.926/1.379
962.926/1.379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.926 = 2 × 41 × 11.743
1.379 = 7 × 197
ggT (962.926; 1.379) = 1
Der Bruch: 1.035/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
591 = 3 × 197
ggT (1.035; 591) = 3
1.035/591 =
(1.035 : 3)/(591 : 3) =
345/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.035/591 =
(32 × 5 × 23)/(3 × 197) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 197) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 197) =
(31 × 5 × 23)/(1 × 197) =
(3 × 5 × 23)/(1 × 197) =
345/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/975 × 8.752/650 × 6.777/624 × 10.571/613 × 962.926/1.379 × 1.035/591 =
- 658/975 × 4.376/325 × 2.259/208 × 10.571/613 × 962.926/1.379 × 345/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/975 × 4.376/325 × 2.259/208 × 10.571/613 × 962.926/1.379 × 345/197 =
- (658 × 4.376 × 2.259 × 10.571 × 962.926 × 345) / (975 × 325 × 208 × 613 × 1.379 × 197) =
- (2 × 7 × 47 × 23 × 547 × 32 × 251 × 11 × 312 × 2 × 41 × 11.743 × 3 × 5 × 23) / (3 × 52 × 13 × 52 × 13 × 24 × 13 × 613 × 7 × 197 × 197) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743) / (24 × 3 × 54 × 7 × 133 × 1972 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743; 24 × 3 × 54 × 7 × 133 × 1972 × 613) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743) / (24 × 3 × 54 × 7 × 133 × 1972 × 613) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 54 × 7 × 133 × 1972 × 613) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 133 × 1972 × 613) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 133 × 1972 × 613) =
- (21 × 32 × 1 × 1 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(20 × 1 × 53 × 1 × 133 × 1972 × 613) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(1 × 1 × 53 × 1 × 133 × 1972 × 613) =
- (2 × 32 × 11 × 23 × 312 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(53 × 133 × 1972 × 613) =
- (2 × 9 × 11 × 23 × 961 × 41 × 47 × 251 × 547 × 11.743)/(125 × 2.197 × 38.809 × 613) =
- 13.596.847.834.932.004.698/6.533.305.956.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.596.847.834.932.004.698 : 6.533.305.956.125 = - 2.081.158 und der Rest = - 5.877.894.811.948 ⇒
- 13.596.847.834.932.004.698 = - 2.081.158 × 6.533.305.956.125 - 5.877.894.811.948 ⇒
- 13.596.847.834.932.004.698/6.533.305.956.125 =
( - 2.081.158 × 6.533.305.956.125 - 5.877.894.811.948)/6.533.305.956.125 =
( - 2.081.158 × 6.533.305.956.125)/6.533.305.956.125 - 5.877.894.811.948/6.533.305.956.125 =
- 2.081.158 - 5.877.894.811.948/6.533.305.956.125 =
- 2.081.158 5.877.894.811.948/6.533.305.956.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.081.158 - 5.877.894.811.948/6.533.305.956.125 =
- 2.081.158 - 5.877.894.811.948 : 6.533.305.956.125 ≈
- 2.081.158,899681547355 ≈
- 2.081.158,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.081.158,899681547355 =
- 2.081.158,899681547355 × 100/100 =
( - 2.081.158,899681547355 × 100)/100 =
- 208.115.889,968154735467/100 ≈
- 208.115.889,968154735467% ≈
- 208.115.889,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 = - 13.596.847.834.932.004.698/6.533.305.956.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 = - 2.081.158 5.877.894.811.948/6.533.305.956.125
Als Dezimalzahl:
- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 ≈ - 2.081.158,9
In Prozent:
- 658/975 × - 8.752/650 × - 6.777/624 × 10.571/613 × - 962.926/1.379 × - 1.035/591 ≈ - 208.115.889,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.