- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 =
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 784/408 × 915/414 × 1.129/449 × 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
423 = 32 × 47
ggT (658; 423) = 47
658/423 =
(658 : 47)/(423 : 47) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/423 =
(2 × 7 × 47)/(32 × 47) =
((2 × 7 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(2 × 7 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 693/437
693/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
437 = 19 × 23
ggT (693; 437) = 1
Der Bruch: 673/436
673/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (673; 436) = 1
Der Bruch: 667/447
667/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
447 = 3 × 149
ggT (667; 447) = 1
Der Bruch: 681/455
681/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
455 = 5 × 7 × 13
ggT (681; 455) = 1
Der Bruch: 784/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
408 = 23 × 3 × 17
ggT (784; 408) = 23 = 8
784/408 =
(784 : 8)/(408 : 8) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/408 =
(24 × 72)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 72) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 72)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(4 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(21 × 72)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 915/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
414 = 2 × 32 × 23
ggT (915; 414) = 3
915/414 =
(915 : 3)/(414 : 3) =
305/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/414 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3 × 23) =
305/138
Der Bruch: 1.129/449
1.129/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.129; 449) = 1
Der Bruch: 1.198/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.198 = 2 × 599
466 = 2 × 233
ggT (1.198; 466) = 2
1.198/466 =
(1.198 : 2)/(466 : 2) =
599/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.198/466 =
(2 × 599)/(2 × 233) =
((2 × 599) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 599)/(1 × 233) =
599/233
Der Bruch: 1.821/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.821 = 3 × 607
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.821; 438) = 3
1.821/438 =
(1.821 : 3)/(438 : 3) =
607/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.821/438 =
(3 × 607)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 607) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 607)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 607)/(2 × 1 × 73) =
607/146
Der Bruch: 3.312/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.312 = 24 × 32 × 23
437 = 19 × 23
ggT (3.312; 437) = 23
3.312/437 =
(3.312 : 23)/(437 : 23) =
144/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.312/437 =
(24 × 32 × 23)/(19 × 23) =
((24 × 32 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(24 × 32 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(24 × 32 × 1)/(19 × 1) =
144/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 784/408 × 915/414 × 1.129/449 × 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 =
- 14/9 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 98/51 × 305/138 × 1.129/449 × 599/233 × 607/146 × 144/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/9 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 98/51 × 305/138 × 1.129/449 × 599/233 × 607/146 × 144/19 =
- (14 × 693 × 673 × 667 × 681 × 98 × 305 × 1.129 × 599 × 607 × 144) / (9 × 437 × 436 × 447 × 455 × 51 × 138 × 449 × 233 × 146 × 19) =
- (2 × 7 × 32 × 7 × 11 × 673 × 23 × 29 × 3 × 227 × 2 × 72 × 5 × 61 × 1.129 × 599 × 607 × 24 × 32) / (32 × 19 × 23 × 22 × 109 × 3 × 149 × 5 × 7 × 13 × 3 × 17 × 2 × 3 × 23 × 449 × 233 × 2 × 73 × 19) =
- (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129; 24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) = 24 × 35 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- ((26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) : (24 × 35 × 5 × 7 × 23)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) : (24 × 35 × 5 × 7 × 23)) =
- (26 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 232 : 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (2(6 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23(2 - 1) × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 30 × 1 × 73 × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 231 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 73 × 11 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(13 × 17 × 192 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (4 × 343 × 11 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(13 × 17 × 361 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.674.268.113.828.400.042.876 : 227.596.301.358.868.403 = - 7.356 und der Rest = - 69.721.032.564.070.408 ⇒
- 1.674.268.113.828.400.042.876 = - 7.356 × 227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408 ⇒
- 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403 =
( - 7.356 × 227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408)/227.596.301.358.868.403 =
( - 7.356 × 227.596.301.358.868.403)/227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408 : 227.596.301.358.868.403 ≈
- 7.356,306336404185 ≈
- 7.356,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.356,306336404185 =
- 7.356,306336404185 × 100/100 =
( - 7.356,306336404185 × 100)/100 =
- 735.630,633640418495/100 ≈
- 735.630,633640418495% ≈
- 735.630,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = - 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = - 7.356 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403
Als Dezimalzahl:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 ≈ - 7.356,31
In Prozent:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 ≈ - 735.630,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.