- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 =
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × 899/394 × 1.102/461 × 1.182/418 × 1.803/443 × 3.343/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
404 = 22 × 101
ggT (658; 404) = 2
658/404 =
(658 : 2)/(404 : 2) =
329/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/404 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 101) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 47)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 7 × 47)/(21 × 101) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 101) =
329/202
Der Bruch: 665/423
665/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
423 = 32 × 47
ggT (665; 423) = 1
Der Bruch: 687/434
687/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
434 = 2 × 7 × 31
ggT (687; 434) = 1
Der Bruch: 664/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
434 = 2 × 7 × 31
ggT (664; 434) = 2
664/434 =
(664 : 2)/(434 : 2) =
332/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/434 =
(23 × 83)/(2 × 7 × 31) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 7 × 31) =
(22 × 83)/(1 × 7 × 31) =
332/217
Der Bruch: 724/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
430 = 2 × 5 × 43
ggT (724; 430) = 2
724/430 =
(724 : 2)/(430 : 2) =
362/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/430 =
(22 × 181)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 181)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 181)/(1 × 5 × 43) =
362/215
Der Bruch: 738/433
738/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 433) = 1
Der Bruch: 899/394
899/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
394 = 2 × 197
ggT (899; 394) = 1
Der Bruch: 1.102/461
1.102/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.102; 461) = 1
Der Bruch: 1.182/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.182 = 2 × 3 × 197
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.182; 418) = 2
1.182/418 =
(1.182 : 2)/(418 : 2) =
591/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.182/418 =
(2 × 3 × 197)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 197) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 197)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 197)/(1 × 11 × 19) =
591/209
Der Bruch: 1.803/443
1.803/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.803; 443) = 1
Der Bruch: 3.343/399
3.343/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (3.343; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × 899/394 × 1.102/461 × 1.182/418 × 1.803/443 × 3.343/399 =
- 329/202 × 665/423 × 687/434 × 332/217 × 362/215 × 738/433 × 899/394 × 1.102/461 × 591/209 × 1.803/443 × 3.343/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/202 × 665/423 × 687/434 × 332/217 × 362/215 × 738/433 × 899/394 × 1.102/461 × 591/209 × 1.803/443 × 3.343/399 =
- (329 × 665 × 687 × 332 × 362 × 738 × 899 × 1.102 × 591 × 1.803 × 3.343) / (202 × 423 × 434 × 217 × 215 × 433 × 394 × 461 × 209 × 443 × 399) =
- (7 × 47 × 5 × 7 × 19 × 3 × 229 × 22 × 83 × 2 × 181 × 2 × 32 × 41 × 29 × 31 × 2 × 19 × 29 × 3 × 197 × 3 × 601 × 3.343) / (2 × 101 × 32 × 47 × 2 × 7 × 31 × 7 × 31 × 5 × 43 × 433 × 2 × 197 × 461 × 11 × 19 × 443 × 3 × 7 × 19) =
- (25 × 35 × 5 × 72 × 192 × 292 × 31 × 41 × 47 × 83 × 181 × 197 × 229 × 601 × 3.343) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 43 × 47 × 101 × 197 × 433 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 192 × 292 × 31 × 41 × 47 × 83 × 181 × 197 × 229 × 601 × 3.343; 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 43 × 47 × 101 × 197 × 433 × 443 × 461) = 23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 47 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 72 × 192 × 292 × 31 × 41 × 47 × 83 × 181 × 197 × 229 × 601 × 3.343) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 43 × 47 × 101 × 197 × 433 × 443 × 461) =
- ((25 × 35 × 5 × 72 × 192 × 292 × 31 × 41 × 47 × 83 × 181 × 197 × 229 × 601 × 3.343) : (23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 47 × 197)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 192 × 312 × 43 × 47 × 101 × 197 × 433 × 443 × 461) : (23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 47 × 197)) =
- (25 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 192 : 192 × 292 × 31 : 31 × 41 × 47 : 47 × 83 × 181 × 197 : 197 × 229 × 601 × 3.343)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 192 : 192 × 312 : 31 × 43 × 47 : 47 × 101 × 197 : 197 × 433 × 443 × 461) =
- (2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 19(2 - 2) × 292 × 1 × 41 × 1 × 83 × 181 × 1 × 229 × 601 × 3.343)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 19(2 - 2) × 31(2 - 1) × 43 × 1 × 101 × 1 × 433 × 443 × 461) =
- (22 × 32 × 1 × 70 × 190 × 292 × 1 × 41 × 1 × 83 × 181 × 1 × 229 × 601 × 3.343)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 190 × 31 × 43 × 1 × 101 × 1 × 433 × 443 × 461) =
- (22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 41 × 1 × 83 × 181 × 1 × 229 × 601 × 3.343)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 1 × 101 × 1 × 433 × 443 × 461) =
- (22 × 32 × 292 × 41 × 83 × 181 × 229 × 601 × 3.343)/(7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 433 × 443 × 461) =
- (4 × 9 × 841 × 41 × 83 × 181 × 229 × 601 × 3.343)/(7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 433 × 443 × 461) =
- 8.579.961.744.547.754.196/916.715.968.156.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.579.961.744.547.754.196 : 916.715.968.156.219 = - 9.359 und der Rest = - 416.998.573.700.575 ⇒
- 8.579.961.744.547.754.196 = - 9.359 × 916.715.968.156.219 - 416.998.573.700.575 ⇒
- 8.579.961.744.547.754.196/916.715.968.156.219 =
( - 9.359 × 916.715.968.156.219 - 416.998.573.700.575)/916.715.968.156.219 =
( - 9.359 × 916.715.968.156.219)/916.715.968.156.219 - 416.998.573.700.575/916.715.968.156.219 =
- 9.359 - 416.998.573.700.575/916.715.968.156.219 =
- 9.359 416.998.573.700.575/916.715.968.156.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.359 - 416.998.573.700.575/916.715.968.156.219 =
- 9.359 - 416.998.573.700.575 : 916.715.968.156.219 ≈
- 9.359,454883069768 ≈
- 9.359,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.359,454883069768 =
- 9.359,454883069768 × 100/100 =
( - 9.359,454883069768 × 100)/100 =
- 935.945,488306976836/100 ≈
- 935.945,488306976836% ≈
- 935.945,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 = - 8.579.961.744.547.754.196/916.715.968.156.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 = - 9.359 416.998.573.700.575/916.715.968.156.219
Als Dezimalzahl:
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 ≈ - 9.359,45
In Prozent:
- 658/404 × 665/423 × 687/434 × 664/434 × 724/430 × 738/433 × - 899/394 × - 1.102/461 × - 1.182/418 × 1.803/443 × - 3.343/399 ≈ - 935.945,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.