- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 =
658/320 × 600/313 × 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
320 = 26 × 5
ggT (658; 320) = 2
658/320 =
(658 : 2)/(320 : 2) =
329/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/320 =
(2 × 7 × 47)/(26 × 5) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 47)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 47)/(25 × 5) =
329/160
Der Bruch: 600/313
600/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 313) = 1
Der Bruch: 615/322
615/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
322 = 2 × 7 × 23
ggT (615; 322) = 1
Der Bruch: 100.521/311
100.521/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.521; 311) = 1
Der Bruch: 654/319
654/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
319 = 11 × 29
ggT (654; 319) = 1
Der Bruch: 100.490/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
320 = 26 × 5
ggT (100.490; 320) = 2 × 5 = 10
100.490/320 =
(100.490 : 10)/(320 : 10) =
10.049/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.490/320 =
(2 × 5 × 13 × 773)/(26 × 5) =
((2 × 5 × 13 × 773) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 773)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13 × 773)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 773)/(25 × 1) =
10.049/32
Der Bruch: 1.490/301
1.490/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
301 = 7 × 43
ggT (1.490; 301) = 1
Der Bruch: 10.472/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.472; 322) = 2 × 7 = 14
10.472/322 =
(10.472 : 14)/(322 : 14) =
748/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/322 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 7 × 11 × 17) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 1 × 23) =
748/23
Der Bruch: 10.485/331
10.485/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.485; 331) = 1
Der Bruch: 10.497/323
10.497/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
323 = 17 × 19
ggT (10.497; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
658/320 × 600/313 × 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 =
329/160 × 600/313 × 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 10.049/32 × 1.490/301 × 748/23 × 10.485/331 × 10.497/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/160 × 600/313 × 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 10.049/32 × 1.490/301 × 748/23 × 10.485/331 × 10.497/323 =
(329 × 600 × 615 × 100.521 × 654 × 10.049 × 1.490 × 748 × 10.485 × 10.497) / (160 × 313 × 322 × 311 × 319 × 32 × 301 × 23 × 331 × 323) =
(7 × 47 × 23 × 3 × 52 × 3 × 5 × 41 × 34 × 17 × 73 × 2 × 3 × 109 × 13 × 773 × 2 × 5 × 149 × 22 × 11 × 17 × 32 × 5 × 233 × 3 × 3.499) / (25 × 5 × 313 × 2 × 7 × 23 × 311 × 11 × 29 × 25 × 7 × 43 × 23 × 331 × 17 × 19) =
(27 × 310 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499) / (211 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499; 211 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) = 27 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499) / (211 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
((27 × 310 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499) : (27 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((211 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) : (27 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 310 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(211 : 27 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
(2(7 - 7) × 310 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(2(11 - 7) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
(20 × 310 × 54 × 1 × 1 × 13 × 171 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
(1 × 310 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
(310 × 54 × 13 × 17 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(24 × 7 × 19 × 232 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
(59.049 × 625 × 13 × 17 × 41 × 47 × 73 × 109 × 149 × 233 × 773 × 3.499)/(16 × 7 × 19 × 529 × 29 × 43 × 311 × 313 × 331) =
11.743.066.946.696.155.535.171.143.125/45.229.987.683.686.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.743.066.946.696.155.535.171.143.125 : 45.229.987.683.686.512 = 259.630.115.949 und der Rest = 8.784.488.843.763.237 ⇒
11.743.066.946.696.155.535.171.143.125 = 259.630.115.949 × 45.229.987.683.686.512 + 8.784.488.843.763.237 ⇒
11.743.066.946.696.155.535.171.143.125/45.229.987.683.686.512 =
(259.630.115.949 × 45.229.987.683.686.512 + 8.784.488.843.763.237)/45.229.987.683.686.512 =
(259.630.115.949 × 45.229.987.683.686.512)/45.229.987.683.686.512 + 8.784.488.843.763.237/45.229.987.683.686.512 =
259.630.115.949 + 8.784.488.843.763.237/45.229.987.683.686.512 =
259.630.115.949 8.784.488.843.763.237/45.229.987.683.686.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
259.630.115.949 + 8.784.488.843.763.237/45.229.987.683.686.512 =
259.630.115.949 + 8.784.488.843.763.237 : 45.229.987.683.686.512 ≈
259.630.115.949,19421824532 ≈
259.630.115.949,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
259.630.115.949,19421824532 =
259.630.115.949,19421824532 × 100/100 =
(259.630.115.949,19421824532 × 100)/100 =
25.963.011.594.919,421824531983/100 ≈
25.963.011.594.919,421824531983% ≈
25.963.011.594.919,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 = 11.743.066.946.696.155.535.171.143.125/45.229.987.683.686.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 = 259.630.115.949 8.784.488.843.763.237/45.229.987.683.686.512
Als Dezimalzahl:
- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 ≈ 259.630.115.949,19
In Prozent:
- 658/320 × 600/313 × - 615/322 × 100.521/311 × 654/319 × 100.490/320 × 1.490/301 × 10.472/322 × 10.485/331 × 10.497/323 ≈ 25.963.011.594.919,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.