- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 =
- 657/330 × 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × 711/354 × 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × 10.494/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (657; 330) = 3
657/330 =
(657 : 3)/(330 : 3) =
219/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
657/330 =
(32 × 73)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 73) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
219/110
Der Bruch: 632/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (632; 330) = 2
632/330 =
(632 : 2)/(330 : 2) =
316/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/330 =
(23 × 79)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 79)/(1 × 3 × 5 × 11) =
316/165
Der Bruch: 637/339
637/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
339 = 3 × 113
ggT (637; 339) = 1
Der Bruch: 100.547/363
100.547/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (100.547; 363) = 1
Der Bruch: 711/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
354 = 2 × 3 × 59
ggT (711; 354) = 3
711/354 =
(711 : 3)/(354 : 3) =
237/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/354 =
(32 × 79)/(2 × 3 × 59) =
((32 × 79) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 79)/(2 × 1 × 59) =
(31 × 79)/(2 × 1 × 59) =
(3 × 79)/(2 × 1 × 59) =
237/118
Der Bruch: 100.516/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
356 = 22 × 89
ggT (100.516; 356) = 22 = 4
100.516/356 =
(100.516 : 4)/(356 : 4) =
25.129/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.516/356 =
(22 × 13 × 1.933)/(22 × 89) =
((22 × 13 × 1.933) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 1.933)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 13 × 1.933)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 13 × 1.933)/(20 × 89) =
(1 × 13 × 1.933)/(1 × 89) =
25.129/89
Der Bruch: 1.494/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.494 = 2 × 32 × 83
344 = 23 × 43
ggT (1.494; 344) = 2
1.494/344 =
(1.494 : 2)/(344 : 2) =
747/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.494/344 =
(2 × 32 × 83)/(23 × 43) =
((2 × 32 × 83) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 83)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 32 × 83)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 32 × 83)/(22 × 43) =
747/172
Der Bruch: 10.505/343
10.505/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
343 = 73
ggT (10.505; 343) = 1
Der Bruch: 10.511/354
10.511/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.511; 354) = 1
Der Bruch: 10.494/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.494; 342) = 2 × 32 = 18
10.494/342 =
(10.494 : 18)/(342 : 18) =
583/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/342 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 11 × 53) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 53)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 53)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 11 × 53)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 53)/(1 × 1 × 19) =
583/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 657/330 × 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × 711/354 × 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × 10.494/342 =
- 219/110 × 316/165 × 637/339 × 100.547/363 × 237/118 × 25.129/89 × 747/172 × 10.505/343 × 10.511/354 × 583/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/110 × 316/165 × 637/339 × 100.547/363 × 237/118 × 25.129/89 × 747/172 × 10.505/343 × 10.511/354 × 583/19 =
- (219 × 316 × 637 × 100.547 × 237 × 25.129 × 747 × 10.505 × 10.511 × 583) / (110 × 165 × 339 × 363 × 118 × 89 × 172 × 343 × 354 × 19) =
- (3 × 73 × 22 × 79 × 72 × 13 × 100.547 × 3 × 79 × 13 × 1.933 × 32 × 83 × 5 × 11 × 191 × 23 × 457 × 11 × 53) / (2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 11 × 3 × 113 × 3 × 112 × 2 × 59 × 89 × 22 × 43 × 73 × 2 × 3 × 59 × 19) =
- (22 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547) / (25 × 34 × 52 × 73 × 114 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547; 25 × 34 × 52 × 73 × 114 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) = 22 × 34 × 5 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547) / (25 × 34 × 52 × 73 × 114 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- ((22 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547) : (22 × 34 × 5 × 72 × 112)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 114 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) : (22 × 34 × 5 × 72 × 112)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(25 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 72 × 114 : 112 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 11(4 - 2) × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 110 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(23 × 30 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(23 × 1 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- (132 × 23 × 53 × 73 × 792 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(23 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 592 × 89 × 113) =
- (169 × 23 × 53 × 73 × 6.241 × 83 × 191 × 457 × 1.933 × 100.547)/(8 × 5 × 7 × 121 × 19 × 43 × 3.481 × 89 × 113) =
- 132.158.799.154.224.795.506.155.433/969.031.582.223.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 132.158.799.154.224.795.506.155.433 : 969.031.582.223.320 = - 136.382.344.578 und der Rest = - 479.427.918.996.473 ⇒
- 132.158.799.154.224.795.506.155.433 = - 136.382.344.578 × 969.031.582.223.320 - 479.427.918.996.473 ⇒
- 132.158.799.154.224.795.506.155.433/969.031.582.223.320 =
( - 136.382.344.578 × 969.031.582.223.320 - 479.427.918.996.473)/969.031.582.223.320 =
( - 136.382.344.578 × 969.031.582.223.320)/969.031.582.223.320 - 479.427.918.996.473/969.031.582.223.320 =
- 136.382.344.578 - 479.427.918.996.473/969.031.582.223.320 =
- 136.382.344.578 479.427.918.996.473/969.031.582.223.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 136.382.344.578 - 479.427.918.996.473/969.031.582.223.320 =
- 136.382.344.578 - 479.427.918.996.473 : 969.031.582.223.320 ≈
- 136.382.344.578,494749529109 ≈
- 136.382.344.578,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 136.382.344.578,494749529109 =
- 136.382.344.578,494749529109 × 100/100 =
( - 136.382.344.578,494749529109 × 100)/100 =
- 13.638.234.457.849,474952910873/100 ≈
- 13.638.234.457.849,474952910873% ≈
- 13.638.234.457.849,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 = - 132.158.799.154.224.795.506.155.433/969.031.582.223.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 = - 136.382.344.578 479.427.918.996.473/969.031.582.223.320
Als Dezimalzahl:
- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 ≈ - 136.382.344.578,49
In Prozent:
- 657/330 × - 632/330 × 637/339 × 100.547/363 × - 711/354 × - 100.516/356 × 1.494/344 × 10.505/343 × 10.511/354 × - 10.494/342 ≈ - 13.638.234.457.849,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.