- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 =
- 657/220 × 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × 719.901/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/220
657/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (657; 220) = 1
Der Bruch: 7.407/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.407 = 32 × 823
180 = 22 × 32 × 5
ggT (7.407; 180) = 32 = 9
7.407/180 =
(7.407 : 9)/(180 : 9) =
823/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.407/180 =
(32 × 823)/(22 × 32 × 5) =
((32 × 823) : 32)/((22 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 823)/(22 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 823)/(22 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 823)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 823)/(22 × 1 × 5) =
823/20
Der Bruch: 7.416/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
180 = 22 × 32 × 5
ggT (7.416; 180) = 22 × 32 = 36
7.416/180 =
(7.416 : 36)/(180 : 36) =
206/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.416/180 =
(23 × 32 × 103)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 32 × 103) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 103)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 103)/(20 × 30 × 5) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 5) =
206/5
Der Bruch: 7.514/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
187 = 11 × 17
ggT (7.514; 187) = 17
7.514/187 =
(7.514 : 17)/(187 : 17) =
442/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/187 =
(2 × 13 × 172)/(11 × 17) =
((2 × 13 × 172) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(2 × 13 × 172 : 17)/(11 × 17 : 17) =
(2 × 13 × 17(2 - 1))/(11 × 1) =
(2 × 13 × 171)/(11 × 1) =
(2 × 13 × 17)/(11 × 1) =
442/11
Der Bruch: 719.901/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.901 = 33 × 7 × 13 × 293
552 = 23 × 3 × 23
ggT (719.901; 552) = 3
719.901/552 =
(719.901 : 3)/(552 : 3) =
239.967/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.901/552 =
(33 × 7 × 13 × 293)/(23 × 3 × 23) =
((33 × 7 × 13 × 293) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 13 × 293)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(3(3 - 1) × 7 × 13 × 293)/(23 × 1 × 23) =
(32 × 7 × 13 × 293)/(23 × 1 × 23) =
239.967/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 657/220 × 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × 719.901/552 =
- 657/220 × 823/20 × 206/5 × 442/11 × 239.967/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 657/220 × 823/20 × 206/5 × 442/11 × 239.967/184 =
- (657 × 823 × 206 × 442 × 239.967) / (220 × 20 × 5 × 11 × 184) =
- (32 × 73 × 823 × 2 × 103 × 2 × 13 × 17 × 32 × 7 × 13 × 293) / (22 × 5 × 11 × 22 × 5 × 5 × 11 × 23 × 23) =
- (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823) / (27 × 53 × 112 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823; 27 × 53 × 112 × 23) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823) / (27 × 53 × 112 × 23) =
- ((22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823) : 22) / ((27 × 53 × 112 × 23) : 22) =
- (22 : 22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(27 : 22 × 53 × 112 × 23) =
- (2(2 - 2) × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(2(7 - 2) × 53 × 112 × 23) =
- (20 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(25 × 53 × 112 × 23) =
- (1 × 34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(25 × 53 × 112 × 23) =
- (34 × 7 × 132 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(25 × 53 × 112 × 23) =
- (81 × 7 × 169 × 17 × 73 × 103 × 293 × 823)/(32 × 125 × 121 × 23) =
- 2.953.562.907.571.731/11.132.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.953.562.907.571.731 : 11.132.000 = - 265.321.856 und der Rest = - 6.579.731 ⇒
- 2.953.562.907.571.731 = - 265.321.856 × 11.132.000 - 6.579.731 ⇒
- 2.953.562.907.571.731/11.132.000 =
( - 265.321.856 × 11.132.000 - 6.579.731)/11.132.000 =
( - 265.321.856 × 11.132.000)/11.132.000 - 6.579.731/11.132.000 =
- 265.321.856 - 6.579.731/11.132.000 =
- 265.321.856 6.579.731/11.132.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 265.321.856 - 6.579.731/11.132.000 =
- 265.321.856 - 6.579.731 : 11.132.000 ≈
- 265.321.856,591064588573 ≈
- 265.321.856,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 265.321.856,591064588573 =
- 265.321.856,591064588573 × 100/100 =
( - 265.321.856,591064588573 × 100)/100 =
- 26.532.185.659,106458857348/100 ≈
- 26.532.185.659,106458857348% ≈
- 26.532.185.659,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 = - 2.953.562.907.571.731/11.132.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 = - 265.321.856 6.579.731/11.132.000
Als Dezimalzahl:
- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 ≈ - 265.321.856,59
In Prozent:
- 657/220 × - 7.407/180 × 7.416/180 × 7.514/187 × - 719.901/552 ≈ - 26.532.185.659,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.