- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 =
656/421 × 653/426 × 651/439 × 657/433 × 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × 1.163/425 × 1.783/428 × 3.310/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/421
656/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 421) = 1
Der Bruch: 653/426
653/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (653; 426) = 1
Der Bruch: 651/439
651/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (651; 439) = 1
Der Bruch: 657/433
657/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 433) = 1
Der Bruch: 695/427
695/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
427 = 7 × 61
ggT (695; 427) = 1
Der Bruch: 751/412
751/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (751; 412) = 1
Der Bruch: 888/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
398 = 2 × 199
ggT (888; 398) = 2
888/398 =
(888 : 2)/(398 : 2) =
444/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/398 =
(23 × 3 × 37)/(2 × 199) =
((23 × 3 × 37) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 3 × 37)/(1 × 199) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 199) =
444/199
Der Bruch: 1.090/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
425 = 52 × 17
ggT (1.090; 425) = 5
1.090/425 =
(1.090 : 5)/(425 : 5) =
218/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.090/425 =
(2 × 5 × 109)/(52 × 17) =
((2 × 5 × 109) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 109)/(52 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 109)/(5(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 109)/(51 × 17) =
(2 × 1 × 109)/(5 × 17) =
218/85
Der Bruch: 1.163/425
1.163/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (1.163; 425) = 1
Der Bruch: 1.783/428
1.783/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (1.783; 428) = 1
Der Bruch: 3.310/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.310 = 2 × 5 × 331
415 = 5 × 83
ggT (3.310; 415) = 5
3.310/415 =
(3.310 : 5)/(415 : 5) =
662/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.310/415 =
(2 × 5 × 331)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 331) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 331)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 331)/(1 × 83) =
662/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/421 × 653/426 × 651/439 × 657/433 × 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × 1.163/425 × 1.783/428 × 3.310/415 =
656/421 × 653/426 × 651/439 × 657/433 × 695/427 × 751/412 × 444/199 × 218/85 × 1.163/425 × 1.783/428 × 662/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
656/421 × 653/426 × 651/439 × 657/433 × 695/427 × 751/412 × 444/199 × 218/85 × 1.163/425 × 1.783/428 × 662/83 =
(656 × 653 × 651 × 657 × 695 × 751 × 444 × 218 × 1.163 × 1.783 × 662) / (421 × 426 × 439 × 433 × 427 × 412 × 199 × 85 × 425 × 428 × 83) =
(24 × 41 × 653 × 3 × 7 × 31 × 32 × 73 × 5 × 139 × 751 × 22 × 3 × 37 × 2 × 109 × 1.163 × 1.783 × 2 × 331) / (421 × 2 × 3 × 71 × 439 × 433 × 7 × 61 × 22 × 103 × 199 × 5 × 17 × 52 × 17 × 22 × 107 × 83) =
(28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783) / (25 × 3 × 53 × 7 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783; 25 × 3 × 53 × 7 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783) / (25 × 3 × 53 × 7 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
((28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(28 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(20 × 1 × 52 × 1 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(1 × 1 × 52 × 1 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
(23 × 33 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(52 × 172 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
(8 × 27 × 31 × 37 × 41 × 73 × 109 × 139 × 331 × 653 × 751 × 1.163 × 1.783)/(25 × 289 × 61 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 421 × 433 × 439) =
3.781.615.366.522.662.509.776.968.792/455.840.301.102.192.385.060.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.781.615.366.522.662.509.776.968.792 : 455.840.301.102.192.385.060.025 = 8.295 und der Rest = 420.068.879.976.675.704.061.417 ⇒
3.781.615.366.522.662.509.776.968.792 = 8.295 × 455.840.301.102.192.385.060.025 + 420.068.879.976.675.704.061.417 ⇒
3.781.615.366.522.662.509.776.968.792/455.840.301.102.192.385.060.025 =
(8.295 × 455.840.301.102.192.385.060.025 + 420.068.879.976.675.704.061.417)/455.840.301.102.192.385.060.025 =
(8.295 × 455.840.301.102.192.385.060.025)/455.840.301.102.192.385.060.025 + 420.068.879.976.675.704.061.417/455.840.301.102.192.385.060.025 =
8.295 + 420.068.879.976.675.704.061.417/455.840.301.102.192.385.060.025 =
8.295 420.068.879.976.675.704.061.417/455.840.301.102.192.385.060.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.295 + 420.068.879.976.675.704.061.417/455.840.301.102.192.385.060.025 =
8.295 + 420.068.879.976.675.704.061.417 : 455.840.301.102.192.385.060.025 ≈
8.295,921526418267 ≈
8.295,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.295,921526418267 =
8.295,921526418267 × 100/100 =
(8.295,921526418267 × 100)/100 =
829.592,152641826749/100 ≈
829.592,152641826749% ≈
829.592,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 = 3.781.615.366.522.662.509.776.968.792/455.840.301.102.192.385.060.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 = 8.295 420.068.879.976.675.704.061.417/455.840.301.102.192.385.060.025
Als Dezimalzahl:
- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 ≈ 8.295,92
In Prozent:
- 656/421 × - 653/426 × 651/439 × - 657/433 × - 695/427 × 751/412 × 888/398 × 1.090/425 × - 1.163/425 × - 1.783/428 × 3.310/415 ≈ 829.592,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.