- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 =
- 656/419 × 655/420 × 652/441 × 663/435 × 693/425 × 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × 1.785/433 × 3.315/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/419
656/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 419) = 1
Der Bruch: 655/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (655; 420) = 5
655/420 =
(655 : 5)/(420 : 5) =
131/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
655/420 =
(5 × 131)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 131) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 131)/(22 × 3 × 1 × 7) =
131/84
Der Bruch: 652/441
652/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
441 = 32 × 72
ggT (652; 441) = 1
Der Bruch: 663/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
435 = 3 × 5 × 29
ggT (663; 435) = 3
663/435 =
(663 : 3)/(435 : 3) =
221/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/435 =
(3 × 13 × 17)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 29) =
221/145
Der Bruch: 693/425
693/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
425 = 52 × 17
ggT (693; 425) = 1
Der Bruch: 752/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
412 = 22 × 103
ggT (752; 412) = 22 = 4
752/412 =
(752 : 4)/(412 : 4) =
188/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/412 =
(24 × 47)/(22 × 103) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 103) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 103) =
(22 × 47)/(20 × 103) =
(22 × 47)/(1 × 103) =
188/103
Der Bruch: 891/394
891/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
394 = 2 × 197
ggT (891; 394) = 1
Der Bruch: 1.090/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.090; 426) = 2
1.090/426 =
(1.090 : 2)/(426 : 2) =
545/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.090/426 =
(2 × 5 × 109)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5 × 109) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5 × 109)/(1 × 3 × 71) =
545/213
Der Bruch: 1.167/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.167 = 3 × 389
423 = 32 × 47
ggT (1.167; 423) = 3
1.167/423 =
(1.167 : 3)/(423 : 3) =
389/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.167/423 =
(3 × 389)/(32 × 47) =
((3 × 389) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 389)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 389)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 389)/(31 × 47) =
(1 × 389)/(3 × 47) =
389/141
Der Bruch: 1.785/433
1.785/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.785; 433) = 1
Der Bruch: 3.315/413
3.315/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
413 = 7 × 59
ggT (3.315; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/419 × 655/420 × 652/441 × 663/435 × 693/425 × 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × 1.785/433 × 3.315/413 =
- 656/419 × 131/84 × 652/441 × 221/145 × 693/425 × 188/103 × 891/394 × 545/213 × 389/141 × 1.785/433 × 3.315/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 656/419 × 131/84 × 652/441 × 221/145 × 693/425 × 188/103 × 891/394 × 545/213 × 389/141 × 1.785/433 × 3.315/413 =
- (656 × 131 × 652 × 221 × 693 × 188 × 891 × 545 × 389 × 1.785 × 3.315) / (419 × 84 × 441 × 145 × 425 × 103 × 394 × 213 × 141 × 433 × 413) =
- (24 × 41 × 131 × 22 × 163 × 13 × 17 × 32 × 7 × 11 × 22 × 47 × 34 × 11 × 5 × 109 × 389 × 3 × 5 × 7 × 17 × 3 × 5 × 13 × 17) / (419 × 22 × 3 × 7 × 32 × 72 × 5 × 29 × 52 × 17 × 103 × 2 × 197 × 3 × 71 × 3 × 47 × 433 × 7 × 59) =
- (28 × 38 × 53 × 72 × 112 × 132 × 173 × 41 × 47 × 109 × 131 × 163 × 389) / (23 × 35 × 53 × 74 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 53 × 72 × 112 × 132 × 173 × 41 × 47 × 109 × 131 × 163 × 389; 23 × 35 × 53 × 74 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) = 23 × 35 × 53 × 72 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 53 × 72 × 112 × 132 × 173 × 41 × 47 × 109 × 131 × 163 × 389) / (23 × 35 × 53 × 74 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- ((28 × 38 × 53 × 72 × 112 × 132 × 173 × 41 × 47 × 109 × 131 × 163 × 389) : (23 × 35 × 53 × 72 × 17 × 47)) / ((23 × 35 × 53 × 74 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) : (23 × 35 × 53 × 72 × 17 × 47)) =
- (28 : 23 × 38 : 35 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 132 × 173 : 17 × 41 × 47 : 47 × 109 × 131 × 163 × 389)/(23 : 23 × 35 : 35 × 53 : 53 × 74 : 72 × 17 : 17 × 29 × 47 : 47 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- (2(8 - 3) × 3(8 - 5) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 17(3 - 1) × 41 × 1 × 109 × 131 × 163 × 389)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- (25 × 33 × 50 × 70 × 112 × 132 × 172 × 41 × 1 × 109 × 131 × 163 × 389)/(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- (25 × 33 × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 1 × 109 × 131 × 163 × 389)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- (25 × 33 × 112 × 132 × 172 × 41 × 109 × 131 × 163 × 389)/(72 × 29 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- (32 × 27 × 121 × 169 × 289 × 41 × 109 × 131 × 163 × 389)/(49 × 29 × 59 × 71 × 103 × 197 × 419 × 433) =
- 189.540.715.715.999.268.192/21.913.402.129.425.233
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 189.540.715.715.999.268.192 : 21.913.402.129.425.233 = - 8.649 und der Rest = - 11.700.698.600.427.975 ⇒
- 189.540.715.715.999.268.192 = - 8.649 × 21.913.402.129.425.233 - 11.700.698.600.427.975 ⇒
- 189.540.715.715.999.268.192/21.913.402.129.425.233 =
( - 8.649 × 21.913.402.129.425.233 - 11.700.698.600.427.975)/21.913.402.129.425.233 =
( - 8.649 × 21.913.402.129.425.233)/21.913.402.129.425.233 - 11.700.698.600.427.975/21.913.402.129.425.233 =
- 8.649 - 11.700.698.600.427.975/21.913.402.129.425.233 =
- 8.649 11.700.698.600.427.975/21.913.402.129.425.233
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.649 - 11.700.698.600.427.975/21.913.402.129.425.233 =
- 8.649 - 11.700.698.600.427.975 : 21.913.402.129.425.233 ≈
- 8.649,533951712807 ≈
- 8.649,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.649,533951712807 =
- 8.649,533951712807 × 100/100 =
( - 8.649,533951712807 × 100)/100 =
- 864.953,395171280667/100 ≈
- 864.953,395171280667% ≈
- 864.953,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 = - 189.540.715.715.999.268.192/21.913.402.129.425.233
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 = - 8.649 11.700.698.600.427.975/21.913.402.129.425.233
Als Dezimalzahl:
- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 ≈ - 8.649,53
In Prozent:
- 656/419 × - 655/420 × - 652/441 × 663/435 × 693/425 × - 752/412 × 891/394 × 1.090/426 × 1.167/423 × - 1.785/433 × 3.315/413 ≈ - 864.953,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.