- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 =
- 656/400 × 660/426 × 693/425 × 668/430 × 720/434 × 738/434 × 900/398 × 1.110/460 × 1.181/416 × 1.807/437 × 3.341/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
400 = 24 × 52
ggT (656; 400) = 24 = 16
656/400 =
(656 : 16)/(400 : 16) =
41/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/400 =
(24 × 41)/(24 × 52) =
((24 × 41) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(24 : 24 × 52) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(4 - 4) × 52) =
(20 × 41)/(20 × 52) =
(1 × 41)/(1 × 52) =
41/25
Der Bruch: 660/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
426 = 2 × 3 × 71
ggT (660; 426) = 2 × 3 = 6
660/426 =
(660 : 6)/(426 : 6) =
110/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/426 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 71) =
110/71
Der Bruch: 693/425
693/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
425 = 52 × 17
ggT (693; 425) = 1
Der Bruch: 668/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
430 = 2 × 5 × 43
ggT (668; 430) = 2
668/430 =
(668 : 2)/(430 : 2) =
334/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/430 =
(22 × 167)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 167)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 167)/(1 × 5 × 43) =
334/215
Der Bruch: 720/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
434 = 2 × 7 × 31
ggT (720; 434) = 2
720/434 =
(720 : 2)/(434 : 2) =
360/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/434 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 7 × 31) =
((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(4 - 1) × 32 × 5)/(1 × 7 × 31) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 7 × 31) =
360/217
Der Bruch: 738/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
434 = 2 × 7 × 31
ggT (738; 434) = 2
738/434 =
(738 : 2)/(434 : 2) =
369/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/434 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 7 × 31) =
369/217
Der Bruch: 900/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
398 = 2 × 199
ggT (900; 398) = 2
900/398 =
(900 : 2)/(398 : 2) =
450/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/398 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 199) =
((22 × 32 × 52) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 32 × 52)/(1 × 199) =
(21 × 32 × 52)/(1 × 199) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 199) =
450/199
Der Bruch: 1.110/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.110; 460) = 2 × 5 = 10
1.110/460 =
(1.110 : 10)/(460 : 10) =
111/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.110/460 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 37)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(2 × 1 × 23) =
111/46
Der Bruch: 1.181/416
1.181/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (1.181; 416) = 1
Der Bruch: 1.807/437
1.807/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.807 = 13 × 139
437 = 19 × 23
ggT (1.807; 437) = 1
Der Bruch: 3.341/400
3.341/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.341 = 13 × 257
400 = 24 × 52
ggT (3.341; 400) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/400 × 660/426 × 693/425 × 668/430 × 720/434 × 738/434 × 900/398 × 1.110/460 × 1.181/416 × 1.807/437 × 3.341/400 =
- 41/25 × 110/71 × 693/425 × 334/215 × 360/217 × 369/217 × 450/199 × 111/46 × 1.181/416 × 1.807/437 × 3.341/400
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/25 × 110/71 × 693/425 × 334/215 × 360/217 × 369/217 × 450/199 × 111/46 × 1.181/416 × 1.807/437 × 3.341/400 =
- (41 × 110 × 693 × 334 × 360 × 369 × 450 × 111 × 1.181 × 1.807 × 3.341) / (25 × 71 × 425 × 215 × 217 × 217 × 199 × 46 × 416 × 437 × 400) =
- (41 × 2 × 5 × 11 × 32 × 7 × 11 × 2 × 167 × 23 × 32 × 5 × 32 × 41 × 2 × 32 × 52 × 3 × 37 × 1.181 × 13 × 139 × 13 × 257) / (52 × 71 × 52 × 17 × 5 × 43 × 7 × 31 × 7 × 31 × 199 × 2 × 23 × 25 × 13 × 19 × 23 × 24 × 52) =
- (26 × 39 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181) / (210 × 57 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181; 210 × 57 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) = 26 × 54 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181) / (210 × 57 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- ((26 × 39 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181) : (26 × 54 × 7 × 13)) / ((210 × 57 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) : (26 × 54 × 7 × 13)) =
- (26 : 26 × 39 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(210 : 26 × 57 : 54 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- (2(6 - 6) × 39 × 5(4 - 4) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(2(10 - 6) × 5(7 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- (20 × 39 × 50 × 1 × 112 × 131 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(24 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- (1 × 39 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(24 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- (39 × 112 × 13 × 37 × 412 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(24 × 53 × 7 × 17 × 19 × 232 × 312 × 43 × 71 × 199) =
- (19.683 × 121 × 13 × 37 × 1.681 × 139 × 167 × 257 × 1.181)/(16 × 125 × 7 × 17 × 19 × 529 × 961 × 43 × 71 × 199) =
- 13.567.622.297.097.366.552.483/1.396.656.151.132.046.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.567.622.297.097.366.552.483 : 1.396.656.151.132.046.000 = - 9.714 und der Rest = - 504.445.000.671.708.483 ⇒
- 13.567.622.297.097.366.552.483 = - 9.714 × 1.396.656.151.132.046.000 - 504.445.000.671.708.483 ⇒
- 13.567.622.297.097.366.552.483/1.396.656.151.132.046.000 =
( - 9.714 × 1.396.656.151.132.046.000 - 504.445.000.671.708.483)/1.396.656.151.132.046.000 =
( - 9.714 × 1.396.656.151.132.046.000)/1.396.656.151.132.046.000 - 504.445.000.671.708.483/1.396.656.151.132.046.000 =
- 9.714 - 504.445.000.671.708.483/1.396.656.151.132.046.000 =
- 9.714 504.445.000.671.708.483/1.396.656.151.132.046.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.714 - 504.445.000.671.708.483/1.396.656.151.132.046.000 =
- 9.714 - 504.445.000.671.708.483 : 1.396.656.151.132.046.000 ≈
- 9.714,361180524113 ≈
- 9.714,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.714,361180524113 =
- 9.714,361180524113 × 100/100 =
( - 9.714,361180524113 × 100)/100 =
- 971.436,118052411314/100 ≈
- 971.436,118052411314% ≈
- 971.436,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 = - 13.567.622.297.097.366.552.483/1.396.656.151.132.046.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 = - 9.714 504.445.000.671.708.483/1.396.656.151.132.046.000
Als Dezimalzahl:
- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 ≈ - 9.714,36
In Prozent:
- 656/400 × - 660/426 × 693/425 × - 668/430 × 720/434 × - 738/434 × - 900/398 × - 1.110/460 × 1.181/416 × - 1.807/437 × 3.341/400 ≈ - 971.436,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.