- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 =
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × 1.447/297 × 10.469/297 × 10.457/281 × 10.467/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
296 = 23 × 37
ggT (656; 296) = 23 = 8
656/296 =
(656 : 8)/(296 : 8) =
82/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/296 =
(24 × 41)/(23 × 37) =
((24 × 41) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(24 : 23 × 41)/(23 : 23 × 37) =
(2(4 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 37) =
(21 × 41)/(20 × 37) =
(2 × 41)/(1 × 37) =
82/37
Der Bruch: 581/272
581/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
272 = 24 × 17
ggT (581; 272) = 1
Der Bruch: 595/284
595/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
284 = 22 × 71
ggT (595; 284) = 1
Der Bruch: 100.471/298
100.471/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
298 = 2 × 149
ggT (100.471; 298) = 1
Der Bruch: 590/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
306 = 2 × 32 × 17
ggT (590; 306) = 2
590/306 =
(590 : 2)/(306 : 2) =
295/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/306 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 32 × 17) =
295/153
Der Bruch: 100.466/319
100.466/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
319 = 11 × 29
ggT (100.466; 319) = 1
Der Bruch: 1.447/297
1.447/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (1.447; 297) = 1
Der Bruch: 10.469/297
10.469/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
297 = 33 × 11
ggT (10.469; 297) = 1
Der Bruch: 10.457/281
10.457/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.457; 281) = 1
Der Bruch: 10.467/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.467; 300) = 3
10.467/300 =
(10.467 : 3)/(300 : 3) =
3.489/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.467/300 =
(32 × 1.163)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 1.163) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 1.163)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
(31 × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
(3 × 1.163)/(22 × 1 × 52) =
3.489/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × 1.447/297 × 10.469/297 × 10.457/281 × 10.467/300 =
- 82/37 × 581/272 × 595/284 × 100.471/298 × 295/153 × 100.466/319 × 1.447/297 × 10.469/297 × 10.457/281 × 3.489/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 82/37 × 581/272 × 595/284 × 100.471/298 × 295/153 × 100.466/319 × 1.447/297 × 10.469/297 × 10.457/281 × 3.489/100 =
- (82 × 581 × 595 × 100.471 × 295 × 100.466 × 1.447 × 10.469 × 10.457 × 3.489) / (37 × 272 × 284 × 298 × 153 × 319 × 297 × 297 × 281 × 100) =
- (2 × 41 × 7 × 83 × 5 × 7 × 17 × 7 × 31 × 463 × 5 × 59 × 2 × 191 × 263 × 1.447 × 192 × 29 × 10.457 × 3 × 1.163) / (37 × 24 × 17 × 22 × 71 × 2 × 149 × 32 × 17 × 11 × 29 × 33 × 11 × 33 × 11 × 281 × 22 × 52) =
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457) / (29 × 38 × 52 × 113 × 172 × 29 × 37 × 71 × 149 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457; 29 × 38 × 52 × 113 × 172 × 29 × 37 × 71 × 149 × 281) = 22 × 3 × 52 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457) / (29 × 38 × 52 × 113 × 172 × 29 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- ((22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457) : (22 × 3 × 52 × 17 × 29)) / ((29 × 38 × 52 × 113 × 172 × 29 × 37 × 71 × 149 × 281) : (22 × 3 × 52 × 17 × 29)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 17 : 17 × 192 × 29 : 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(29 : 22 × 38 : 3 × 52 : 52 × 113 × 172 : 17 × 29 : 29 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 192 × 1 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(2(9 - 2) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 113 × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- (20 × 1 × 50 × 73 × 1 × 192 × 1 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(27 × 37 × 50 × 113 × 17 × 1 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 192 × 1 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(27 × 37 × 1 × 113 × 17 × 1 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- (73 × 192 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(27 × 37 × 113 × 17 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- (343 × 361 × 31 × 41 × 59 × 83 × 191 × 263 × 463 × 1.163 × 1.447 × 10.457)/(128 × 2.187 × 1.331 × 17 × 37 × 71 × 149 × 281) =
- 315.429.594.134.524.538.852.269.953.083/696.688.097.027.953.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 315.429.594.134.524.538.852.269.953.083 : 696.688.097.027.953.536 = - 452.755.824.995 und der Rest = - 436.828.084.062.520.763 ⇒
- 315.429.594.134.524.538.852.269.953.083 = - 452.755.824.995 × 696.688.097.027.953.536 - 436.828.084.062.520.763 ⇒
- 315.429.594.134.524.538.852.269.953.083/696.688.097.027.953.536 =
( - 452.755.824.995 × 696.688.097.027.953.536 - 436.828.084.062.520.763)/696.688.097.027.953.536 =
( - 452.755.824.995 × 696.688.097.027.953.536)/696.688.097.027.953.536 - 436.828.084.062.520.763/696.688.097.027.953.536 =
- 452.755.824.995 - 436.828.084.062.520.763/696.688.097.027.953.536 =
- 452.755.824.995 436.828.084.062.520.763/696.688.097.027.953.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 452.755.824.995 - 436.828.084.062.520.763/696.688.097.027.953.536 =
- 452.755.824.995 - 436.828.084.062.520.763 : 696.688.097.027.953.536 ≈
- 452.755.824.995,627006670454 ≈
- 452.755.824.995,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 452.755.824.995,627006670454 =
- 452.755.824.995,627006670454 × 100/100 =
( - 452.755.824.995,627006670454 × 100)/100 =
- 45.275.582.499.562,700667045413/100 ≈
- 45.275.582.499.562,700667045413% ≈
- 45.275.582.499.562,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 = - 315.429.594.134.524.538.852.269.953.083/696.688.097.027.953.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 = - 452.755.824.995 436.828.084.062.520.763/696.688.097.027.953.536
Als Dezimalzahl:
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 ≈ - 452.755.824.995,63
In Prozent:
- 656/296 × 581/272 × 595/284 × - 100.471/298 × 590/306 × 100.466/319 × - 1.447/297 × - 10.469/297 × 10.457/281 × - 10.467/300 ≈ - 45.275.582.499.562,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.