- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 =
656/239 × 863/863 × 310/475 × 455/234
Es gibt Zähler und Nenner mit gleichen Werten.
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Der Bruch: 863/863 = 1
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Die Multiplikation mit 1 ändert das Ergebnis der Operation nicht.
656/239 × 863/863 × 310/475 × 455/234 =
656/239 × 1 × 310/475 × 455/234 =
656/239 × 310/475 × 455/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/239
656/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 239) = 1
Der Bruch: 310/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
475 = 52 × 19
ggT (310; 475) = 5
310/475 =
(310 : 5)/(475 : 5) =
62/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/475 =
(2 × 5 × 31)/(52 × 19) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 31)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 31)/(51 × 19) =
(2 × 1 × 31)/(5 × 19) =
62/95
Der Bruch: 455/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (455; 234) = 13
455/234 =
(455 : 13)/(234 : 13) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/234 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((2 × 32 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(2 × 32 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1)/(2 × 32 × 1) =
35/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/239 × 310/475 × 455/234 =
656/239 × 62/95 × 35/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
656/239 × 62/95 × 35/18 =
(656 × 62 × 35) / (239 × 95 × 18) =
(24 × 41 × 2 × 31 × 5 × 7) / (239 × 5 × 19 × 2 × 32) =
(25 × 5 × 7 × 31 × 41) / (2 × 32 × 5 × 19 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 31 × 41; 2 × 32 × 5 × 19 × 239) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 31 × 41) / (2 × 32 × 5 × 19 × 239) =
((25 × 5 × 7 × 31 × 41) : (2 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 19 × 239) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 7 × 31 × 41)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 19 × 239) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 31 × 41)/(1 × 32 × 1 × 19 × 239) =
(24 × 1 × 7 × 31 × 41)/(1 × 32 × 1 × 19 × 239) =
(24 × 7 × 31 × 41)/(32 × 19 × 239) =
(16 × 7 × 31 × 41)/(9 × 19 × 239) =
142.352/40.869
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.352 : 40.869 = 3 und der Rest = 19.745 ⇒
142.352 = 3 × 40.869 + 19.745 ⇒
142.352/40.869 =
(3 × 40.869 + 19.745)/40.869 =
(3 × 40.869)/40.869 + 19.745/40.869 =
3 + 19.745/40.869 =
3 19.745/40.869
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 19.745/40.869 =
3 + 19.745 : 40.869 ≈
3,483129021997 ≈
3,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,483129021997 =
3,483129021997 × 100/100 =
(3,483129021997 × 100)/100 =
348,312902199711/100 ≈
348,312902199711% ≈
348,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 = 142.352/40.869
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 = 3 19.745/40.869
Als Dezimalzahl:
- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 ≈ 3,48
In Prozent:
- 656/239 × - 863/863 × 310/475 × 455/234 ≈ 348,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.