- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 =
- 655/72 × 150/71 × 7.218/64 × 1.775/69 × 134/63 × 150/75 × 132/63 × 123/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/72
655/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
72 = 23 × 32
ggT (655; 72) = 1
Der Bruch: 150/71
150/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 71) = 1
Der Bruch: 7.218/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.218 = 2 × 32 × 401
64 = 26
ggT (7.218; 64) = 2
7.218/64 =
(7.218 : 2)/(64 : 2) =
3.609/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.218/64 =
(2 × 32 × 401)/26 =
((2 × 32 × 401) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 401)/(26 : 2) =
(1 × 32 × 401)/2(6 - 1) =
(1 × 32 × 401)/25 =
3.609/32
Der Bruch: 1.775/69
1.775/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
69 = 3 × 23
ggT (1.775; 69) = 1
Der Bruch: 134/63
134/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
63 = 32 × 7
ggT (134; 63) = 1
Der Bruch: 150/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
75 = 3 × 52
ggT (150; 75) = 3 × 52 = 75
150/75 =
(150 : 75)/(75 : 75) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/75 =
(2 × 3 × 52)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 52) : (3 × 52))/((3 × 52) : (3 × 52)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 52 : 52) =
(2 × 1 × 5(2 - 2))/(1 × 5(2 - 2)) =
(2 × 1 × 50)/(1 × 50) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 132/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
63 = 32 × 7
ggT (132; 63) = 3
132/63 =
(132 : 3)/(63 : 3) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/63 =
(22 × 3 × 11)/(32 × 7) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 11)/(31 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(3 × 7) =
44/21
Der Bruch: 123/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
66 = 2 × 3 × 11
ggT (123; 66) = 3
123/66 =
(123 : 3)/(66 : 3) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/66 =
(3 × 41)/(2 × 3 × 11) =
((3 × 41) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 11) =
41/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 655/72 × 150/71 × 7.218/64 × 1.775/69 × 134/63 × 150/75 × 132/63 × 123/66 =
- 655/72 × 150/71 × 3.609/32 × 1.775/69 × 134/63 × 2 × 44/21 × 41/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 655/72 × 150/71 × 3.609/32 × 1.775/69 × 134/63 × 2 × 44/21 × 41/22 =
- (655 × 150 × 3.609 × 1.775 × 134 × 2 × 44 × 41) / (72 × 71 × 32 × 69 × 63 × 21 × 22) =
- (5 × 131 × 2 × 3 × 52 × 32 × 401 × 52 × 71 × 2 × 67 × 2 × 22 × 11 × 41) / (23 × 32 × 71 × 25 × 3 × 23 × 32 × 7 × 3 × 7 × 2 × 11) =
- (25 × 33 × 55 × 11 × 41 × 67 × 71 × 131 × 401) / (29 × 36 × 72 × 11 × 23 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 11 × 41 × 67 × 71 × 131 × 401; 29 × 36 × 72 × 11 × 23 × 71) = 25 × 33 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 55 × 11 × 41 × 67 × 71 × 131 × 401) / (29 × 36 × 72 × 11 × 23 × 71) =
- ((25 × 33 × 55 × 11 × 41 × 67 × 71 × 131 × 401) : (25 × 33 × 11 × 71)) / ((29 × 36 × 72 × 11 × 23 × 71) : (25 × 33 × 11 × 71)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 55 × 11 : 11 × 41 × 67 × 71 : 71 × 131 × 401)/(29 : 25 × 36 : 33 × 72 × 11 : 11 × 23 × 71 : 71) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 1 × 41 × 67 × 1 × 131 × 401)/(2(9 - 5) × 3(6 - 3) × 72 × 1 × 23 × 1) =
- (20 × 30 × 55 × 1 × 41 × 67 × 1 × 131 × 401)/(24 × 33 × 72 × 1 × 23 × 1) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 41 × 67 × 1 × 131 × 401)/(24 × 33 × 72 × 1 × 23 × 1) =
- (55 × 41 × 67 × 131 × 401)/(24 × 33 × 72 × 23) =
- (3.125 × 41 × 67 × 131 × 401)/(16 × 27 × 49 × 23) =
- 450.945.803.125/486.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 450.945.803.125 : 486.864 = - 926.225 und der Rest = - 194.725 ⇒
- 450.945.803.125 = - 926.225 × 486.864 - 194.725 ⇒
- 450.945.803.125/486.864 =
( - 926.225 × 486.864 - 194.725)/486.864 =
( - 926.225 × 486.864)/486.864 - 194.725/486.864 =
- 926.225 - 194.725/486.864 =
- 926.225 194.725/486.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 926.225 - 194.725/486.864 =
- 926.225 - 194.725 : 486.864 ≈
- 926.225,399957688389 ≈
- 926.225,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 926.225,399957688389 =
- 926.225,399957688389 × 100/100 =
( - 926.225,399957688389 × 100)/100 =
- 92.622.539,995768838937/100 ≈
- 92.622.539,995768838937% ≈
- 92.622.540%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 = - 450.945.803.125/486.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 = - 926.225 194.725/486.864
Als Dezimalzahl:
- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 ≈ - 926.225,4
In Prozent:
- 655/72 × - 150/71 × - 7.218/64 × - 1.775/69 × - 134/63 × 150/75 × - 132/63 × - 123/66 ≈ - 92.622.540%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.