- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 =
655/343 × 604/317 × 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × 1.501/335 × 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/343
655/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
343 = 73
ggT (655; 343) = 1
Der Bruch: 604/317
604/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (604; 317) = 1
Der Bruch: 627/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
323 = 17 × 19
ggT (627; 323) = 19
627/323 =
(627 : 19)/(323 : 19) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/323 =
(3 × 11 × 19)/(17 × 19) =
((3 × 11 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(3 × 11 × 19 : 19)/(17 × 19 : 19) =
(3 × 11 × 1)/(17 × 1) =
33/17
Der Bruch: 100.567/365
100.567/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
365 = 5 × 73
ggT (100.567; 365) = 1
Der Bruch: 686/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
371 = 7 × 53
ggT (686; 371) = 7
686/371 =
(686 : 7)/(371 : 7) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/371 =
(2 × 73)/(7 × 53) =
((2 × 73) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(2 × 73 : 7)/(7 : 7 × 53) =
(2 × 7(3 - 1))/(1 × 53) =
(2 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 100.513/345
100.513/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.513; 345) = 1
Der Bruch: 1.501/335
1.501/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
335 = 5 × 67
ggT (1.501; 335) = 1
Der Bruch: 10.527/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
319 = 11 × 29
ggT (10.527; 319) = 11 × 29 = 319
10.527/319 =
(10.527 : 319)/(319 : 319) =
33/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.527/319 =
(3 × 112 × 29)/(11 × 29) =
((3 × 112 × 29) : (11 × 29))/((11 × 29) : (11 × 29)) =
(3 × 112 : 11 × 29 : 29)/(11 : 11 × 29 : 29) =
(3 × 11(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(3 × 11 × 1)/(1 × 1) =
33/1 =
33
Der Bruch: 10.510/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.510; 364) = 2
10.510/364 =
(10.510 : 2)/(364 : 2) =
5.255/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/364 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 7 × 13) =
5.255/182
Der Bruch: 10.504/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.504; 318) = 2
10.504/318 =
(10.504 : 2)/(318 : 2) =
5.252/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/318 =
(23 × 13 × 101)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 13 × 101) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 101)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 13 × 101)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 13 × 101)/(1 × 3 × 53) =
5.252/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
655/343 × 604/317 × 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × 1.501/335 × 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 =
655/343 × 604/317 × 33/17 × 100.567/365 × 98/53 × 100.513/345 × 1.501/335 × 33 × 5.255/182 × 5.252/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
655/343 × 604/317 × 33/17 × 100.567/365 × 98/53 × 100.513/345 × 1.501/335 × 33 × 5.255/182 × 5.252/159 =
(655 × 604 × 33 × 100.567 × 98 × 100.513 × 1.501 × 33 × 5.255 × 5.252) / (343 × 317 × 17 × 365 × 53 × 345 × 335 × 182 × 159) =
(5 × 131 × 22 × 151 × 3 × 11 × 19 × 67 × 79 × 2 × 72 × 7 × 83 × 173 × 19 × 79 × 3 × 11 × 5 × 1.051 × 22 × 13 × 101) / (73 × 317 × 17 × 5 × 73 × 53 × 3 × 5 × 23 × 5 × 67 × 2 × 7 × 13 × 3 × 53) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 192 × 67 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051) / (2 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 23 × 532 × 67 × 73 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 192 × 67 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051; 2 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 23 × 532 × 67 × 73 × 317) = 2 × 32 × 52 × 73 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 192 × 67 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051) / (2 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 23 × 532 × 67 × 73 × 317) =
((25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 192 × 67 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051) : (2 × 32 × 52 × 73 × 13 × 67)) / ((2 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 23 × 532 × 67 × 73 × 317) : (2 × 32 × 52 × 73 × 13 × 67)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 × 13 : 13 × 192 × 67 : 67 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 74 : 73 × 13 : 13 × 17 × 23 × 532 × 67 : 67 × 73 × 317) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 1 × 192 × 1 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 17 × 23 × 532 × 1 × 73 × 317) =
(24 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 192 × 1 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 17 × 23 × 532 × 1 × 73 × 317) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 1 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 23 × 532 × 1 × 73 × 317) =
(24 × 112 × 192 × 792 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(5 × 7 × 17 × 23 × 532 × 73 × 317) =
(16 × 121 × 361 × 6.241 × 83 × 101 × 131 × 151 × 173 × 1.051)/(5 × 7 × 17 × 23 × 2.809 × 73 × 317) =
131.511.359.018.641.885.451.344/889.566.999.265
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.511.359.018.641.885.451.344 : 889.566.999.265 = 147.837.497.487 und der Rest = 284.317.104.289 ⇒
131.511.359.018.641.885.451.344 = 147.837.497.487 × 889.566.999.265 + 284.317.104.289 ⇒
131.511.359.018.641.885.451.344/889.566.999.265 =
(147.837.497.487 × 889.566.999.265 + 284.317.104.289)/889.566.999.265 =
(147.837.497.487 × 889.566.999.265)/889.566.999.265 + 284.317.104.289/889.566.999.265 =
147.837.497.487 + 284.317.104.289/889.566.999.265 =
147.837.497.487 284.317.104.289/889.566.999.265
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
147.837.497.487 + 284.317.104.289/889.566.999.265 =
147.837.497.487 + 284.317.104.289 : 889.566.999.265 ≈
147.837.497.487,319612917885 ≈
147.837.497.487,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
147.837.497.487,319612917885 =
147.837.497.487,319612917885 × 100/100 =
(147.837.497.487,319612917885 × 100)/100 =
14.783.749.748.731,961291788467/100 ≈
14.783.749.748.731,961291788467% ≈
14.783.749.748.731,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 = 131.511.359.018.641.885.451.344/889.566.999.265
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 = 147.837.497.487 284.317.104.289/889.566.999.265
Als Dezimalzahl:
- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 ≈ 147.837.497.487,32
In Prozent:
- 655/343 × 604/317 × - 627/323 × 100.567/365 × 686/371 × 100.513/345 × - 1.501/335 × - 10.527/319 × 10.510/364 × 10.504/318 ≈ 14.783.749.748.731,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.