- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 =
655/274 × 555/265 × 537/258 × 100.443/268 × 561/277 × 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/274
655/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
274 = 2 × 137
ggT (655; 274) = 1
Der Bruch: 555/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
265 = 5 × 53
ggT (555; 265) = 5
555/265 =
(555 : 5)/(265 : 5) =
111/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/265 =
(3 × 5 × 37)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Der Bruch: 537/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
258 = 2 × 3 × 43
ggT (537; 258) = 3
537/258 =
(537 : 3)/(258 : 3) =
179/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/258 =
(3 × 179)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 179)/(2 × 1 × 43) =
179/86
Der Bruch: 100.443/268
100.443/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
268 = 22 × 67
ggT (100.443; 268) = 1
Der Bruch: 561/277
561/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 277) = 1
Der Bruch: 100.442/291
100.442/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.442 = 2 × 50.221
291 = 3 × 97
ggT (100.442; 291) = 1
Der Bruch: 1.432/281
1.432/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.432 = 23 × 179
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.432; 281) = 1
Der Bruch: 10.427/293
10.427/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.427; 293) = 1
Der Bruch: 10.413/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.413; 282) = 3
10.413/282 =
(10.413 : 3)/(282 : 3) =
3.471/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.413/282 =
(32 × 13 × 89)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 13 × 89) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 89)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 13 × 89)/(2 × 1 × 47) =
(31 × 13 × 89)/(2 × 1 × 47) =
(3 × 13 × 89)/(2 × 1 × 47) =
3.471/94
Der Bruch: 10.432/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.432; 286) = 2
10.432/286 =
(10.432 : 2)/(286 : 2) =
5.216/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/286 =
(26 × 163)/(2 × 11 × 13) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 11 × 13) =
(25 × 163)/(1 × 11 × 13) =
5.216/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
655/274 × 555/265 × 537/258 × 100.443/268 × 561/277 × 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 =
655/274 × 111/53 × 179/86 × 100.443/268 × 561/277 × 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 3.471/94 × 5.216/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
655/274 × 111/53 × 179/86 × 100.443/268 × 561/277 × 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 3.471/94 × 5.216/143 =
(655 × 111 × 179 × 100.443 × 561 × 100.442 × 1.432 × 10.427 × 3.471 × 5.216) / (274 × 53 × 86 × 268 × 277 × 291 × 281 × 293 × 94 × 143) =
(5 × 131 × 3 × 37 × 179 × 3 × 7 × 4.783 × 3 × 11 × 17 × 2 × 50.221 × 23 × 179 × 10.427 × 3 × 13 × 89 × 25 × 163) / (2 × 137 × 53 × 2 × 43 × 22 × 67 × 277 × 3 × 97 × 281 × 293 × 2 × 47 × 11 × 13) =
(29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221) / (25 × 3 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221; 25 × 3 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) = 25 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221) / (25 × 3 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
((29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221) : (25 × 3 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) : (25 × 3 × 11 × 13)) =
(29 : 25 × 34 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(25 : 25 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 1) × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(20 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 1792 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
(16 × 27 × 5 × 7 × 17 × 37 × 89 × 131 × 163 × 32.041 × 4.783 × 10.427 × 50.221)/(43 × 47 × 53 × 67 × 97 × 137 × 277 × 281 × 293) =
1.450.449.176.564.980.190.303.445.278.160/2.175.018.706.783.250.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.450.449.176.564.980.190.303.445.278.160 : 2.175.018.706.783.250.579 = 666.867.449.020 und der Rest = 1.654.506.622.277.295.580 ⇒
1.450.449.176.564.980.190.303.445.278.160 = 666.867.449.020 × 2.175.018.706.783.250.579 + 1.654.506.622.277.295.580 ⇒
1.450.449.176.564.980.190.303.445.278.160/2.175.018.706.783.250.579 =
(666.867.449.020 × 2.175.018.706.783.250.579 + 1.654.506.622.277.295.580)/2.175.018.706.783.250.579 =
(666.867.449.020 × 2.175.018.706.783.250.579)/2.175.018.706.783.250.579 + 1.654.506.622.277.295.580/2.175.018.706.783.250.579 =
666.867.449.020 + 1.654.506.622.277.295.580/2.175.018.706.783.250.579 =
666.867.449.020 1.654.506.622.277.295.580/2.175.018.706.783.250.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
666.867.449.020 + 1.654.506.622.277.295.580/2.175.018.706.783.250.579 =
666.867.449.020 + 1.654.506.622.277.295.580 : 2.175.018.706.783.250.579 ≈
666.867.449.020,760686157373 ≈
666.867.449.020,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
666.867.449.020,760686157373 =
666.867.449.020,760686157373 × 100/100 =
(666.867.449.020,760686157373 × 100)/100 =
66.686.744.902.076,068615737298/100 ≈
66.686.744.902.076,068615737298% ≈
66.686.744.902.076,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 = 1.450.449.176.564.980.190.303.445.278.160/2.175.018.706.783.250.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 = 666.867.449.020 1.654.506.622.277.295.580/2.175.018.706.783.250.579
Als Dezimalzahl:
- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 ≈ 666.867.449.020,76
In Prozent:
- 655/274 × 555/265 × - 537/258 × - 100.443/268 × 561/277 × - 100.442/291 × 1.432/281 × 10.427/293 × 10.413/282 × 10.432/286 ≈ 66.686.744.902.076,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.