- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 =
655/251 × 868/851 × 314/478 × 459/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/251
655/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (655; 251) = 1
Der Bruch: 868/851
868/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
851 = 23 × 37
ggT (868; 851) = 1
Der Bruch: 314/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
478 = 2 × 239
ggT (314; 478) = 2
314/478 =
(314 : 2)/(478 : 2) =
157/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/478 =
(2 × 157)/(2 × 239) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 157)/(1 × 239) =
157/239
Der Bruch: 459/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (459; 231) = 3
459/231 =
(459 : 3)/(231 : 3) =
153/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/231 =
(33 × 17)/(3 × 7 × 11) =
((33 × 17) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(3 - 1) × 17)/(1 × 7 × 11) =
(32 × 17)/(1 × 7 × 11) =
153/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
655/251 × 868/851 × 314/478 × 459/231 =
655/251 × 868/851 × 157/239 × 153/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
655/251 × 868/851 × 157/239 × 153/77 =
(655 × 868 × 157 × 153) / (251 × 851 × 239 × 77) =
(5 × 131 × 22 × 7 × 31 × 157 × 32 × 17) / (251 × 23 × 37 × 239 × 7 × 11) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 131 × 157) / (7 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 131 × 157; 7 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 131 × 157) / (7 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 131 × 157) : 7) / ((7 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251) : 7) =
(22 × 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 131 × 157)/(7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 17 × 31 × 131 × 157)/(1 × 11 × 23 × 37 × 239 × 251) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 31 × 131 × 157)/(11 × 23 × 37 × 239 × 251) =
(4 × 9 × 5 × 17 × 31 × 131 × 157)/(11 × 23 × 37 × 239 × 251) =
1.950.985.620/561.557.029
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.950.985.620 : 561.557.029 = 3 und der Rest = 266.314.533 ⇒
1.950.985.620 = 3 × 561.557.029 + 266.314.533 ⇒
1.950.985.620/561.557.029 =
(3 × 561.557.029 + 266.314.533)/561.557.029 =
(3 × 561.557.029)/561.557.029 + 266.314.533/561.557.029 =
3 + 266.314.533/561.557.029 =
3 266.314.533/561.557.029
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 266.314.533/561.557.029 =
3 + 266.314.533 : 561.557.029 ≈
3,474243076388 ≈
3,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,474243076388 =
3,474243076388 × 100/100 =
(3,474243076388 × 100)/100 =
347,424307638753/100 ≈
347,424307638753% ≈
347,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 = 1.950.985.620/561.557.029
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 = 3 266.314.533/561.557.029
Als Dezimalzahl:
- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 ≈ 3,47
In Prozent:
- 655/251 × 868/851 × 314/478 × - 459/231 ≈ 347,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.