- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 =
654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × 1.041/617
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
998 = 2 × 499
ggT (654; 998) = 2
654/998 =
(654 : 2)/(998 : 2) =
327/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/998 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 499) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 499) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 499) =
327/499
Der Bruch: 8.768/647
8.768/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.768 = 26 × 137
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.768; 647) = 1
Der Bruch: 6.806/605
6.806/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.806 = 2 × 41 × 83
605 = 5 × 112
ggT (6.806; 605) = 1
Der Bruch: 10.590/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
648 = 23 × 34
ggT (10.590; 648) = 2 × 3 = 6
10.590/648 =
(10.590 : 6)/(648 : 6) =
1.765/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.590/648 =
(2 × 3 × 5 × 353)/(23 × 34) =
((2 × 3 × 5 × 353) : (2 × 3))/((23 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 353)/(23 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 353)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 353)/(22 × 33) =
1.765/108
Der Bruch: 962.934/1.383
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.934 = 2 × 3 × 7 × 101 × 227
1.383 = 3 × 461
ggT (962.934; 1.383) = 3
962.934/1.383 =
(962.934 : 3)/(1.383 : 3) =
320.978/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.934/1.383 =
(2 × 3 × 7 × 101 × 227)/(3 × 461) =
((2 × 3 × 7 × 101 × 227) : 3)/((3 × 461) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 101 × 227)/(3 : 3 × 461) =
(2 × 1 × 7 × 101 × 227)/(1 × 461) =
320.978/461
Der Bruch: 1.041/617
1.041/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.041; 617) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × 1.041/617 =
327/499 × 8.768/647 × 6.806/605 × 1.765/108 × 320.978/461 × 1.041/617
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
327/499 × 8.768/647 × 6.806/605 × 1.765/108 × 320.978/461 × 1.041/617 =
(327 × 8.768 × 6.806 × 1.765 × 320.978 × 1.041) / (499 × 647 × 605 × 108 × 461 × 617) =
(3 × 109 × 26 × 137 × 2 × 41 × 83 × 5 × 353 × 2 × 7 × 101 × 227 × 3 × 347) / (499 × 647 × 5 × 112 × 22 × 33 × 461 × 617) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353) / (22 × 33 × 5 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353; 22 × 33 × 5 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353) / (22 × 33 × 5 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) : (22 × 32 × 5)) =
(28 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
(26 × 30 × 1 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(20 × 3 × 1 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(1 × 3 × 1 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
(26 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(3 × 112 × 461 × 499 × 617 × 647) =
(64 × 7 × 41 × 83 × 101 × 109 × 137 × 227 × 347 × 353)/(3 × 121 × 461 × 499 × 617 × 647) =
63.934.966.115.739.193.664/33.334.775.970.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.934.966.115.739.193.664 : 33.334.775.970.243 = 1.917.965 und der Rest = 32.521.972.078.169 ⇒
63.934.966.115.739.193.664 = 1.917.965 × 33.334.775.970.243 + 32.521.972.078.169 ⇒
63.934.966.115.739.193.664/33.334.775.970.243 =
(1.917.965 × 33.334.775.970.243 + 32.521.972.078.169)/33.334.775.970.243 =
(1.917.965 × 33.334.775.970.243)/33.334.775.970.243 + 32.521.972.078.169/33.334.775.970.243 =
1.917.965 + 32.521.972.078.169/33.334.775.970.243 =
1.917.965 32.521.972.078.169/33.334.775.970.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.917.965 + 32.521.972.078.169/33.334.775.970.243 =
1.917.965 + 32.521.972.078.169 : 33.334.775.970.243 ≈
1.917.965,975616938515 ≈
1.917.965,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.917.965,975616938515 =
1.917.965,975616938515 × 100/100 =
(1.917.965,975616938515 × 100)/100 =
191.796.597,561693851491/100 ≈
191.796.597,561693851491% ≈
191.796.597,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 = 63.934.966.115.739.193.664/33.334.775.970.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 = 1.917.965 32.521.972.078.169/33.334.775.970.243
Als Dezimalzahl:
- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 ≈ 1.917.965,98
In Prozent:
- 654/998 × 8.768/647 × 6.806/605 × 10.590/648 × 962.934/1.383 × - 1.041/617 ≈ 191.796.597,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.