- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 =
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × 662/433 × 705/426 × 754/402 × 904/402 × 1.094/429 × 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
423 = 32 × 47
ggT (654; 423) = 3
654/423 =
(654 : 3)/(423 : 3) =
218/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/423 =
(2 × 3 × 109)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 109)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 109)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 109)/(3 × 47) =
218/141
Der Bruch: 636/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
423 = 32 × 47
ggT (636; 423) = 3
636/423 =
(636 : 3)/(423 : 3) =
212/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/423 =
(22 × 3 × 53)/(32 × 47) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 47) =
(22 × 1 × 53)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 53)/(3 × 47) =
212/141
Der Bruch: 653/431
653/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (653; 431) = 1
Der Bruch: 662/433
662/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (662; 433) = 1
Der Bruch: 705/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (705; 426) = 3
705/426 =
(705 : 3)/(426 : 3) =
235/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/426 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 71) =
235/142
Der Bruch: 754/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
402 = 2 × 3 × 67
ggT (754; 402) = 2
754/402 =
(754 : 2)/(402 : 2) =
377/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/402 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 67) =
377/201
Der Bruch: 904/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
402 = 2 × 3 × 67
ggT (904; 402) = 2
904/402 =
(904 : 2)/(402 : 2) =
452/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/402 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 67) =
452/201
Der Bruch: 1.094/429
1.094/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.094 = 2 × 547
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.094; 429) = 1
Der Bruch: 1.155/416
1.155/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
416 = 25 × 13
ggT (1.155; 416) = 1
Der Bruch: 1.786/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.786 = 2 × 19 × 47
432 = 24 × 33
ggT (1.786; 432) = 2
1.786/432 =
(1.786 : 2)/(432 : 2) =
893/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.786/432 =
(2 × 19 × 47)/(24 × 33) =
((2 × 19 × 47) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 47)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 19 × 47)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 19 × 47)/(23 × 33) =
893/216
Der Bruch: 3.327/407
3.327/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.327 = 3 × 1.109
407 = 11 × 37
ggT (3.327; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × 662/433 × 705/426 × 754/402 × 904/402 × 1.094/429 × 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 =
- 218/141 × 212/141 × 653/431 × 662/433 × 235/142 × 377/201 × 452/201 × 1.094/429 × 1.155/416 × 893/216 × 3.327/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 218/141 × 212/141 × 653/431 × 662/433 × 235/142 × 377/201 × 452/201 × 1.094/429 × 1.155/416 × 893/216 × 3.327/407 =
- (218 × 212 × 653 × 662 × 235 × 377 × 452 × 1.094 × 1.155 × 893 × 3.327) / (141 × 141 × 431 × 433 × 142 × 201 × 201 × 429 × 416 × 216 × 407) =
- (2 × 109 × 22 × 53 × 653 × 2 × 331 × 5 × 47 × 13 × 29 × 22 × 113 × 2 × 547 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 3 × 1.109) / (3 × 47 × 3 × 47 × 431 × 433 × 2 × 71 × 3 × 67 × 3 × 67 × 3 × 11 × 13 × 25 × 13 × 23 × 33 × 11 × 37) =
- (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109) / (29 × 38 × 112 × 132 × 37 × 472 × 672 × 71 × 431 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109; 29 × 38 × 112 × 132 × 37 × 472 × 672 × 71 × 431 × 433) = 27 × 32 × 11 × 13 × 472
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109) / (29 × 38 × 112 × 132 × 37 × 472 × 672 × 71 × 431 × 433) =
- ((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109) : (27 × 32 × 11 × 13 × 472)) / ((29 × 38 × 112 × 132 × 37 × 472 × 672 × 71 × 431 × 433) : (27 × 32 × 11 × 13 × 472)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 472 : 472 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(29 : 27 × 38 : 32 × 112 : 11 × 132 : 13 × 37 × 472 : 472 × 672 × 71 × 431 × 433) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47(2 - 2) × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(2(9 - 7) × 3(8 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 37 × 47(2 - 2) × 672 × 71 × 431 × 433) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 470 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(22 × 36 × 11 × 13 × 37 × 470 × 672 × 71 × 431 × 433) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(22 × 36 × 11 × 13 × 37 × 1 × 672 × 71 × 431 × 433) =
- (52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(22 × 36 × 11 × 13 × 37 × 672 × 71 × 431 × 433) =
- (25 × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 113 × 331 × 547 × 653 × 1.109)/(4 × 729 × 11 × 13 × 37 × 4.489 × 71 × 431 × 433) =
- 8.253.354.626.734.922.816.825/917.695.076.760.576.972
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.253.354.626.734.922.816.825 : 917.695.076.760.576.972 = - 8.993 und der Rest = - 522.801.427.054.107.629 ⇒
- 8.253.354.626.734.922.816.825 = - 8.993 × 917.695.076.760.576.972 - 522.801.427.054.107.629 ⇒
- 8.253.354.626.734.922.816.825/917.695.076.760.576.972 =
( - 8.993 × 917.695.076.760.576.972 - 522.801.427.054.107.629)/917.695.076.760.576.972 =
( - 8.993 × 917.695.076.760.576.972)/917.695.076.760.576.972 - 522.801.427.054.107.629/917.695.076.760.576.972 =
- 8.993 - 522.801.427.054.107.629/917.695.076.760.576.972 =
- 8.993 522.801.427.054.107.629/917.695.076.760.576.972
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.993 - 522.801.427.054.107.629/917.695.076.760.576.972 =
- 8.993 - 522.801.427.054.107.629 : 917.695.076.760.576.972 ≈
- 8.993,569689693552 ≈
- 8.993,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.993,569689693552 =
- 8.993,569689693552 × 100/100 =
( - 8.993,569689693552 × 100)/100 =
- 899.356,968969355221/100 ≈
- 899.356,968969355221% ≈
- 899.356,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 = - 8.253.354.626.734.922.816.825/917.695.076.760.576.972
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 = - 8.993 522.801.427.054.107.629/917.695.076.760.576.972
Als Dezimalzahl:
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 ≈ - 8.993,57
In Prozent:
- 654/423 × 636/423 × 653/431 × - 662/433 × 705/426 × - 754/402 × - 904/402 × 1.094/429 × - 1.155/416 × 1.786/432 × 3.327/407 ≈ - 899.356,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.