- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ =

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁵⁴/₃₃₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

654 = 2 × 3 × 109

339 = 3 × 113

ggT (654; 339) = 3

⁶⁵⁴/₃₃₉ =

^{(654 : 3)}/_{(339 : 3)} =

²¹⁸/₁₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁵⁴/₃₃₉ =

^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 113)} =

^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 109)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2 × 1 × 109)}/_{(1 × 113)} =

²¹⁸/₁₁₃

Der Bruch: ⁶²³/₃₁₂

⁶²³/₃₁₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

312 = 2³ × 3 × 13

ggT (623; 312) = 1

Der Bruch: ⁶²¹/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

621 = 3³ × 23

324 = 2² × 3⁴

ggT (621; 324) = 3³ = 27

⁶²¹/₃₂₄ =

^{(621 : 27)}/_{(324 : 27)} =

²³/₁₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶²¹/₃₂₄ =

^{(3³ × 23)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((3³ × 23) : 3³)}/_{((2² × 3⁴) : 3³)} =

^{(3³ : 3³ × 23)}/_{(2² × 3⁴ : 3³)} =

^{(3^{(3 - 3)} × 23)}/_{(2² × 3^{(4 - 3)})} =

^{(3⁰ × 23)}/_{(2² × 3¹)} =

^{(1 × 23)}/_{(2² × 3)} =

²³/₁₂

Der Bruch: ^100.541/₃₆₂

^100.541/₃₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.541 = 7 × 53 × 271

362 = 2 × 181

ggT (100.541; 362) = 1

Der Bruch: ⁷⁰³/₃₄₆

⁷⁰³/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

703 = 19 × 37

346 = 2 × 173

ggT (703; 346) = 1

Der Bruch: ^100.514/₃₄₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.514 = 2 × 29 × 1.733

346 = 2 × 173

ggT (100.514; 346) = 2

^100.514/₃₄₆ =

^{(100.514 : 2)}/_{(346 : 2)} =

^50.257/₁₇₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.514/₃₄₆ =

^{(2 × 29 × 1.733)}/_{(2 × 173)} =

^{((2 × 29 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 173) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 1.733)}/_{(2 : 2 × 173)} =

^{(1 × 29 × 1.733)}/_{(1 × 173)} =

^50.257/₁₇₃

Der Bruch: ^1.505/₃₃₉

^1.505/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.505 = 5 × 7 × 43

339 = 3 × 113

ggT (1.505; 339) = 1

Der Bruch: ^10.520/₃₃₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.520 = 2³ × 5 × 263

335 = 5 × 67

ggT (10.520; 335) = 5

^10.520/₃₃₅ =

^{(10.520 : 5)}/_{(335 : 5)} =

^2.104/₆₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.520/₃₃₅ =

^{(2³ × 5 × 263)}/_{(5 × 67)} =

^{((2³ × 5 × 263) : 5)}/_{((5 × 67) : 5)} =

^{(2³ × 5 : 5 × 263)}/_{(5 : 5 × 67)} =

^{(2³ × 1 × 263)}/_{(1 × 67)} =

^2.104/₆₇

Der Bruch: ^10.513/₃₄₆

^10.513/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

346 = 2 × 173

ggT (10.513; 346) = 1

Der Bruch: ^10.498/₃₃₁

^10.498/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.498 = 2 × 29 × 181

331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.498; 331) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁ =

- ²¹⁸/₁₁₃ × ⁶²³/₃₁₂ × ²³/₁₂ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^50.257/₁₇₃ × ^1.505/₃₃₉ × ^2.104/₆₇ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²¹⁸/₁₁₃ × ⁶²³/₃₁₂ × ²³/₁₂ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^50.257/₁₇₃ × ^1.505/₃₃₉ × ^2.104/₆₇ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁ =

- ^{(218 × 623 × 23 × 100.541 × 703 × 50.257 × 1.505 × 2.104 × 10.513 × 10.498)} / _{(113 × 312 × 12 × 362 × 346 × 173 × 339 × 67 × 346 × 331)} =

- ^{(2 × 109 × 7 × 89 × 23 × 7 × 53 × 271 × 19 × 37 × 29 × 1.733 × 5 × 7 × 43 × 2³ × 263 × 10.513 × 2 × 29 × 181)} / _{(113 × 2³ × 3 × 13 × 2² × 3 × 2 × 181 × 2 × 173 × 173 × 3 × 113 × 67 × 2 × 173 × 331)} =

- ^{(2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)} / _{(2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513; 2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331) = 2⁵ × 181

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)} / _{(2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331)} =

- ^{((2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513) : (2⁵ × 181))} / _{((2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331) : (2⁵ × 181))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 : 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2⁸ : 2⁵ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 : 181 × 331)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2^{(8 - 5)} × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(2⁰ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(1 × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 331)} =

- ^{(5 × 343 × 19 × 23 × 841 × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(8 × 27 × 13 × 67 × 12.769 × 5.177.717 × 331)} =

- ^{669.505.852.056.929.348.654.380.589.605}/_{4.117.134.892.220.122.968}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 669.505.852.056.929.348.654.380.589.605 : 4.117.134.892.220.122.968 = - 162.614.504.888 und der Rest = - 1.444.809.102.583.522.021 ⇒

- 669.505.852.056.929.348.654.380.589.605 = - 162.614.504.888 × 4.117.134.892.220.122.968 - 1.444.809.102.583.522.021 ⇒

- ^{669.505.852.056.929.348.654.380.589.605}/_{4.117.134.892.220.122.968} =

^{( - 162.614.504.888 × 4.117.134.892.220.122.968 - 1.444.809.102.583.522.021)}/_{4.117.134.892.220.122.968} =

^{( - 162.614.504.888 × 4.117.134.892.220.122.968)}/_{4.117.134.892.220.122.968} - ^{1.444.809.102.583.522.021}/_{4.117.134.892.220.122.968} =

- 162.614.504.888 - ^{1.444.809.102.583.522.021}/_{4.117.134.892.220.122.968} =

- 162.614.504.888 ^{1.444.809.102.583.522.021}/_{4.117.134.892.220.122.968}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 162.614.504.888 - ^{1.444.809.102.583.522.021}/_{4.117.134.892.220.122.968} =

- 162.614.504.888 - 1.444.809.102.583.522.021 : 4.117.134.892.220.122.968 ≈

- 162.614.504.888,35092585995 ≈

- 162.614.504.888,35

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 162.614.504.888,35092585995 =

- 162.614.504.888,35092585995 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 162.614.504.888,35092585995 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 16.261.450.488.835,092585995025}/₁₀₀ ≈

- 16.261.450.488.835,092585995025% ≈

- 16.261.450.488.835,09%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ = - ^{669.505.852.056.929.348.654.380.589.605}/_{4.117.134.892.220.122.968}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ = - 162.614.504.888 ^{1.444.809.102.583.522.021}/_{4.117.134.892.220.122.968}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ ≈ - 162.614.504.888,35

In Prozent:
- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ ≈ - 16.261.450.488.835,09%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁶⁵/₃₄₈ × - ⁶³³/₃₂₀ × - ⁶²⁷/₃₃₀ × - ^100.546/₃₆₄ × ⁷¹⁵/₃₅₅ × - ^100.522/₃₅₅ × ^1.511/₃₄₈ × ^10.532/₃₄₂ × - ^10.521/₃₅₀ × ^10.510/₃₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 654/339 × - 623/312 × 621/324 × 100.541/362 × 703/346 × 100.514/346 × - 1.505/339 × 10.520/335 × - 10.513/346 × - 10.498/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 654/339 × - 623/312 × 621/324 × 100.541/362 × 703/346 × 100.514/346 × - 1.505/339 × 10.520/335 × - 10.513/346 × - 10.498/331 =

- 654/339 × 623/312 × 621/324 × 100.541/362 × 703/346 × 100.514/346 × 1.505/339 × 10.520/335 × 10.513/346 × 10.498/331

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 654/339

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

654 = 2 × 3 × 109

339 = 3 × 113

ggT (654; 339) = 3

654/339 =

(654 : 3)/(339 : 3) =

218/113

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

654/339 =

(2 × 3 × 109)/(3 × 113) =

((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 113) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 113) =

(2 × 1 × 109)/(1 × 113) =

218/113

Der Bruch: 623/312

623/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

312 = 23 × 3 × 13

ggT (623; 312) = 1

Der Bruch: 621/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

621 = 33 × 23

324 = 22 × 34

ggT (621; 324) = 33 = 27

621/324 =

(621 : 27)/(324 : 27) =

23/12

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

621/324 =

(33 × 23)/(22 × 34) =

((33 × 23) : 33)/((22 × 34) : 33) =

(33 : 33 × 23)/(22 × 34 : 33) =

(3(3 - 3) × 23)/(22 × 3(4 - 3)) =

(30 × 23)/(22 × 31) =

(1 × 23)/(22 × 3) =

23/12

Der Bruch: 100.541/362

100.541/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.541 = 7 × 53 × 271

362 = 2 × 181

ggT (100.541; 362) = 1

Der Bruch: 703/346

703/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

703 = 19 × 37

346 = 2 × 173

ggT (703; 346) = 1

Der Bruch: 100.514/346

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.514 = 2 × 29 × 1.733

346 = 2 × 173

ggT (100.514; 346) = 2

100.514/346 =

(100.514 : 2)/(346 : 2) =

50.257/173

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.514/346 =

(2 × 29 × 1.733)/(2 × 173) =

((2 × 29 × 1.733) : 2)/((2 × 173) : 2) =

(2 : 2 × 29 × 1.733)/(2 : 2 × 173) =

(1 × 29 × 1.733)/(1 × 173) =

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × - ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × - ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × - ^10.513/₃₄₆ × - ^10.498/₃₃₁ =

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁

Der Bruch: ⁶⁵⁴/₃₃₉

⁶⁵⁴/₃₃₉ =

^{(654 : 3)}/_{(339 : 3)} =

²¹⁸/₁₁₃

⁶⁵⁴/₃₃₉ =

^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 113)} =

^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 109)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2 × 1 × 109)}/_{(1 × 113)} =

²¹⁸/₁₁₃

Der Bruch: ⁶²³/₃₁₂

⁶²³/₃₁₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

312 = 2³ × 3 × 13

Der Bruch: ⁶²¹/₃₂₄

621 = 3³ × 23

324 = 2² × 3⁴

ggT (621; 324) = 3³ = 27

⁶²¹/₃₂₄ =

^{(621 : 27)}/_{(324 : 27)} =

²³/₁₂

⁶²¹/₃₂₄ =

^{(3³ × 23)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((3³ × 23) : 3³)}/_{((2² × 3⁴) : 3³)} =

^{(3³ : 3³ × 23)}/_{(2² × 3⁴ : 3³)} =

^{(3^{(3 - 3)} × 23)}/_{(2² × 3^{(4 - 3)})} =

^{(3⁰ × 23)}/_{(2² × 3¹)} =

^{(1 × 23)}/_{(2² × 3)} =

²³/₁₂

Der Bruch: ^100.541/₃₆₂

^100.541/₃₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁰³/₃₄₆

⁷⁰³/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.514/₃₄₆

^100.514/₃₄₆ =

^{(100.514 : 2)}/_{(346 : 2)} =

^50.257/₁₇₃

^100.514/₃₄₆ =

^{(2 × 29 × 1.733)}/_{(2 × 173)} =

^{((2 × 29 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 173) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 1.733)}/_{(2 : 2 × 173)} =

^{(1 × 29 × 1.733)}/_{(1 × 173)} =

^50.257/₁₇₃

Der Bruch: ^1.505/₃₃₉

^1.505/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.520/₃₃₅

10.520 = 2³ × 5 × 263

^10.520/₃₃₅ =

^{(10.520 : 5)}/_{(335 : 5)} =

^2.104/₆₇

^10.520/₃₃₅ =

^{(2³ × 5 × 263)}/_{(5 × 67)} =

^{((2³ × 5 × 263) : 5)}/_{((5 × 67) : 5)} =

^{(2³ × 5 : 5 × 263)}/_{(5 : 5 × 67)} =

^{(2³ × 1 × 263)}/_{(1 × 67)} =

^2.104/₆₇

Der Bruch: ^10.513/₃₄₆

^10.513/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.498/₃₃₁

^10.498/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁵⁴/₃₃₉ × ⁶²³/₃₁₂ × ⁶²¹/₃₂₄ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^100.514/₃₄₆ × ^1.505/₃₃₉ × ^10.520/₃₃₅ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁ =

- ²¹⁸/₁₁₃ × ⁶²³/₃₁₂ × ²³/₁₂ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^50.257/₁₇₃ × ^1.505/₃₃₉ × ^2.104/₆₇ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁

- ²¹⁸/₁₁₃ × ⁶²³/₃₁₂ × ²³/₁₂ × ^100.541/₃₆₂ × ⁷⁰³/₃₄₆ × ^50.257/₁₇₃ × ^1.505/₃₃₉ × ^2.104/₆₇ × ^10.513/₃₄₆ × ^10.498/₃₃₁ =

- ^{(218 × 623 × 23 × 100.541 × 703 × 50.257 × 1.505 × 2.104 × 10.513 × 10.498)} / _{(113 × 312 × 12 × 362 × 346 × 173 × 339 × 67 × 346 × 331)} =

- ^{(2 × 109 × 7 × 89 × 23 × 7 × 53 × 271 × 19 × 37 × 29 × 1.733 × 5 × 7 × 43 × 2³ × 263 × 10.513 × 2 × 29 × 181)} / _{(113 × 2³ × 3 × 13 × 2² × 3 × 2 × 181 × 2 × 173 × 173 × 3 × 113 × 67 × 2 × 173 × 331)} =

- ^{(2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)} / _{(2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513; 2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331) = 2⁵ × 181

- ^{(2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)} / _{(2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331)} =

- ^{((2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513) : (2⁵ × 181))} / _{((2⁸ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 × 331) : (2⁵ × 181))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 181 : 181 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2⁸ : 2⁵ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 181 : 181 × 331)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2^{(8 - 5)} × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(2⁰ × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(1 × 5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 1 × 331)} =

- ^{(5 × 7³ × 19 × 23 × 29² × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(2³ × 3³ × 13 × 67 × 113² × 173³ × 331)} =

- ^{(5 × 343 × 19 × 23 × 841 × 37 × 43 × 53 × 89 × 109 × 263 × 271 × 1.733 × 10.513)}/_{(8 × 27 × 13 × 67 × 12.769 × 5.177.717 × 331)} =

- ^{669.505.852.056.929.348.654.380.589.605}/_{4.117.134.892.220.122.968}