- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 =
- 654/325 × 601/316 × 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × 10.490/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/325
654/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
325 = 52 × 13
ggT (654; 325) = 1
Der Bruch: 601/316
601/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (601; 316) = 1
Der Bruch: 615/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
309 = 3 × 103
ggT (615; 309) = 3
615/309 =
(615 : 3)/(309 : 3) =
205/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/309 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 103) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 103) =
205/103
Der Bruch: 100.534/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.534 = 2 × 7 × 43 × 167
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.534; 364) = 2 × 7 = 14
100.534/364 =
(100.534 : 14)/(364 : 14) =
7.181/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.534/364 =
(2 × 7 × 43 × 167)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 43 × 167) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43 × 167)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 43 × 167)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 43 × 167)/(2 × 1 × 13) =
7.181/26
Der Bruch: 687/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
339 = 3 × 113
ggT (687; 339) = 3
687/339 =
(687 : 3)/(339 : 3) =
229/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/339 =
(3 × 229)/(3 × 113) =
((3 × 229) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 229)/(1 × 113) =
229/113
Der Bruch: 100.498/345
100.498/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.498; 345) = 1
Der Bruch: 1.481/329
1.481/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (1.481; 329) = 1
Der Bruch: 10.504/331
10.504/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.504; 331) = 1
Der Bruch: 10.511/348
10.511/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.511; 348) = 1
Der Bruch: 10.490/327
10.490/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
327 = 3 × 109
ggT (10.490; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 654/325 × 601/316 × 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × 10.490/327 =
- 654/325 × 601/316 × 205/103 × 7.181/26 × 229/113 × 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × 10.490/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 654/325 × 601/316 × 205/103 × 7.181/26 × 229/113 × 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × 10.490/327 =
- (654 × 601 × 205 × 7.181 × 229 × 100.498 × 1.481 × 10.504 × 10.511 × 10.490) / (325 × 316 × 103 × 26 × 113 × 345 × 329 × 331 × 348 × 327) =
- (2 × 3 × 109 × 601 × 5 × 41 × 43 × 167 × 229 × 2 × 109 × 461 × 1.481 × 23 × 13 × 101 × 23 × 457 × 2 × 5 × 1.049) / (52 × 13 × 22 × 79 × 103 × 2 × 13 × 113 × 3 × 5 × 23 × 7 × 47 × 331 × 22 × 3 × 29 × 3 × 109) =
- (26 × 3 × 52 × 13 × 23 × 41 × 43 × 101 × 1092 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481) / (25 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 47 × 79 × 103 × 109 × 113 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 13 × 23 × 41 × 43 × 101 × 1092 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481; 25 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 47 × 79 × 103 × 109 × 113 × 331) = 25 × 3 × 52 × 13 × 23 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 13 × 23 × 41 × 43 × 101 × 1092 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481) / (25 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 47 × 79 × 103 × 109 × 113 × 331) =
- ((26 × 3 × 52 × 13 × 23 × 41 × 43 × 101 × 1092 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481) : (25 × 3 × 52 × 13 × 23 × 109)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 47 × 79 × 103 × 109 × 113 × 331) : (25 × 3 × 52 × 13 × 23 × 109)) =
- (26 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 43 × 101 × 1092 : 109 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(25 : 25 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 29 × 47 × 79 × 103 × 109 : 109 × 113 × 331) =
- (2(6 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 43 × 101 × 109(2 - 1) × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 47 × 79 × 103 × 1 × 113 × 331) =
- (21 × 1 × 50 × 1 × 1 × 41 × 43 × 101 × 1091 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(20 × 32 × 5 × 7 × 13 × 1 × 29 × 47 × 79 × 103 × 1 × 113 × 331) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 101 × 109 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(1 × 32 × 5 × 7 × 13 × 1 × 29 × 47 × 79 × 103 × 1 × 113 × 331) =
- (2 × 41 × 43 × 101 × 109 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 79 × 103 × 113 × 331) =
- (2 × 41 × 43 × 101 × 109 × 167 × 229 × 457 × 461 × 601 × 1.049 × 1.481)/(9 × 5 × 7 × 13 × 29 × 47 × 79 × 103 × 113 × 331) =
- 292.014.406.164.846.563.874.025.706/1.698.714.974.473.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 292.014.406.164.846.563.874.025.706 : 1.698.714.974.473.335 = - 171.903.121.213 und der Rest = - 1.618.656.532.670.351 ⇒
- 292.014.406.164.846.563.874.025.706 = - 171.903.121.213 × 1.698.714.974.473.335 - 1.618.656.532.670.351 ⇒
- 292.014.406.164.846.563.874.025.706/1.698.714.974.473.335 =
( - 171.903.121.213 × 1.698.714.974.473.335 - 1.618.656.532.670.351)/1.698.714.974.473.335 =
( - 171.903.121.213 × 1.698.714.974.473.335)/1.698.714.974.473.335 - 1.618.656.532.670.351/1.698.714.974.473.335 =
- 171.903.121.213 - 1.618.656.532.670.351/1.698.714.974.473.335 =
- 171.903.121.213 1.618.656.532.670.351/1.698.714.974.473.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 171.903.121.213 - 1.618.656.532.670.351/1.698.714.974.473.335 =
- 171.903.121.213 - 1.618.656.532.670.351 : 1.698.714.974.473.335 ≈
- 171.903.121.213,952871174384 ≈
- 171.903.121.213,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 171.903.121.213,952871174384 =
- 171.903.121.213,952871174384 × 100/100 =
( - 171.903.121.213,952871174384 × 100)/100 =
- 17.190.312.121.395,287117438415/100 ≈
- 17.190.312.121.395,287117438415% ≈
- 17.190.312.121.395,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 = - 292.014.406.164.846.563.874.025.706/1.698.714.974.473.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 = - 171.903.121.213 1.618.656.532.670.351/1.698.714.974.473.335
Als Dezimalzahl:
- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 ≈ - 171.903.121.213,95
In Prozent:
- 654/325 × - 601/316 × - 615/309 × 100.534/364 × 687/339 × - 100.498/345 × 1.481/329 × 10.504/331 × 10.511/348 × - 10.490/327 ≈ - 17.190.312.121.395,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.