- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 =
654/117 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 202/96 × 189/111 × 10.140/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
117 = 32 × 13
ggT (654; 117) = 3
654/117 =
(654 : 3)/(117 : 3) =
218/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/117 =
(2 × 3 × 109)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 109)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 109)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 109)/(3 × 13) =
218/39
Der Bruch: 191/93
191/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (191; 93) = 1
Der Bruch: 2.203/106
2.203/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (2.203; 106) = 1
Der Bruch: 10.053/103
10.053/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.053; 103) = 1
Der Bruch: 185/99
185/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
99 = 32 × 11
ggT (185; 99) = 1
Der Bruch: 202/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
96 = 25 × 3
ggT (202; 96) = 2
202/96 =
(202 : 2)/(96 : 2) =
101/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/96 =
(2 × 101)/(25 × 3) =
((2 × 101) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 101)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 101)/(24 × 3) =
101/48
Der Bruch: 189/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
111 = 3 × 37
ggT (189; 111) = 3
189/111 =
(189 : 3)/(111 : 3) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/111 =
(33 × 7)/(3 × 37) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(32 × 7)/(1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 10.140/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
93 = 3 × 31
ggT (10.140; 93) = 3
10.140/93 =
(10.140 : 3)/(93 : 3) =
3.380/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/93 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 132) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(1 × 31) =
3.380/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/117 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 202/96 × 189/111 × 10.140/93 =
218/39 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 101/48 × 63/37 × 3.380/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/39 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 101/48 × 63/37 × 3.380/31 =
(218 × 191 × 2.203 × 10.053 × 185 × 101 × 63 × 3.380) / (39 × 93 × 106 × 103 × 99 × 48 × 37 × 31) =
(2 × 109 × 191 × 2.203 × 32 × 1.117 × 5 × 37 × 101 × 32 × 7 × 22 × 5 × 132) / (3 × 13 × 3 × 31 × 2 × 53 × 103 × 32 × 11 × 24 × 3 × 37 × 31) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) / (25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203; 25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) = 23 × 34 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) / (25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) : (23 × 34 × 13 × 37)) / ((25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) : (23 × 34 × 13 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 × 7 × 132 : 13 × 37 : 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(25 : 23 × 35 : 34 × 11 × 13 : 13 × 312 × 37 : 37 × 53 × 103) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(2(5 - 3) × 3(5 - 4) × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 131 × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(52 × 7 × 13 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 312 × 53 × 103) =
(25 × 7 × 13 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(4 × 3 × 11 × 961 × 53 × 103) =
11.771.459.431.479.475/692.485.068
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.771.459.431.479.475 : 692.485.068 = 16.998.863 und der Rest = 631.001.791 ⇒
11.771.459.431.479.475 = 16.998.863 × 692.485.068 + 631.001.791 ⇒
11.771.459.431.479.475/692.485.068 =
(16.998.863 × 692.485.068 + 631.001.791)/692.485.068 =
(16.998.863 × 692.485.068)/692.485.068 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 631.001.791/692.485.068
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.998.863 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 + 631.001.791 : 692.485.068 ≈
16.998.863,911213570023 ≈
16.998.863,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.998.863,911213570023 =
16.998.863,911213570023 × 100/100 =
(16.998.863,911213570023 × 100)/100 =
1.699.886.391,121357002314/100 ≈
1.699.886.391,121357002314% ≈
1.699.886.391,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = 11.771.459.431.479.475/692.485.068
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = 16.998.863 631.001.791/692.485.068
Als Dezimalzahl:
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 ≈ 16.998.863,91
In Prozent:
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 ≈ 1.699.886.391,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.