- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 =
654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × 10.155/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/109
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 109) = 109
654/109 =
(654 : 109)/(109 : 109) =
6/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/109 =
(2 × 3 × 109)/109 =
((2 × 3 × 109) : 109)/(109 : 109) =
(2 × 3 × 109 : 109)/(109 : 109) =
(2 × 3 × 1)/1 =
6/1 =
6
Der Bruch: 195/107
195/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 107) = 1
Der Bruch: 7.102/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.102 = 2 × 53 × 67
96 = 25 × 3
ggT (7.102; 96) = 2
7.102/96 =
(7.102 : 2)/(96 : 2) =
3.551/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.102/96 =
(2 × 53 × 67)/(25 × 3) =
((2 × 53 × 67) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 67)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 53 × 67)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 53 × 67)/(24 × 3) =
3.551/48
Der Bruch: 8.222/107
8.222/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.222 = 2 × 4.111
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.222; 107) = 1
Der Bruch: 210/103
210/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 103) = 1
Der Bruch: 195/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
102 = 2 × 3 × 17
ggT (195; 102) = 3
195/102 =
(195 : 3)/(102 : 3) =
65/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/102 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 17) =
65/34
Der Bruch: 199/100
199/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (199; 100) = 1
Der Bruch: 10.155/103
10.155/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.155; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × 10.155/103 =
6 × 195/107 × 3.551/48 × 8.222/107 × 210/103 × 65/34 × 199/100 × 10.155/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6 × 195/107 × 3.551/48 × 8.222/107 × 210/103 × 65/34 × 199/100 × 10.155/103 =
(6 × 195 × 3.551 × 8.222 × 210 × 65 × 199 × 10.155) / (107 × 48 × 107 × 103 × 34 × 100 × 103) =
(2 × 3 × 3 × 5 × 13 × 53 × 67 × 2 × 4.111 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 13 × 199 × 3 × 5 × 677) / (107 × 24 × 3 × 107 × 103 × 2 × 17 × 22 × 52 × 103) =
(23 × 34 × 54 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111) / (27 × 3 × 52 × 17 × 1032 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111; 27 × 3 × 52 × 17 × 1032 × 1072) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 54 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111) / (27 × 3 × 52 × 17 × 1032 × 1072) =
((23 × 34 × 54 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111) : (23 × 3 × 52)) / ((27 × 3 × 52 × 17 × 1032 × 1072) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 54 : 52 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(27 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 1032 × 1072) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(2(7 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 1032 × 1072) =
(20 × 33 × 52 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(24 × 1 × 50 × 17 × 1032 × 1072) =
(1 × 33 × 52 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(24 × 1 × 1 × 17 × 1032 × 1072) =
(33 × 52 × 7 × 132 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(24 × 17 × 1032 × 1072) =
(27 × 25 × 7 × 169 × 53 × 67 × 199 × 677 × 4.111)/(16 × 17 × 10.609 × 11.449) =
1.570.465.541.156.905.575/33.037.783.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.570.465.541.156.905.575 : 33.037.783.952 = 47.535.438 und der Rest = 10.449.214.599 ⇒
1.570.465.541.156.905.575 = 47.535.438 × 33.037.783.952 + 10.449.214.599 ⇒
1.570.465.541.156.905.575/33.037.783.952 =
(47.535.438 × 33.037.783.952 + 10.449.214.599)/33.037.783.952 =
(47.535.438 × 33.037.783.952)/33.037.783.952 + 10.449.214.599/33.037.783.952 =
47.535.438 + 10.449.214.599/33.037.783.952 =
47.535.438 10.449.214.599/33.037.783.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.535.438 + 10.449.214.599/33.037.783.952 =
47.535.438 + 10.449.214.599 : 33.037.783.952 ≈
47.535.438,316280735239 ≈
47.535.438,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.535.438,316280735239 =
47.535.438,316280735239 × 100/100 =
(47.535.438,316280735239 × 100)/100 =
4.753.543.831,628073523882/100 ≈
4.753.543.831,628073523882% ≈
4.753.543.831,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 = 1.570.465.541.156.905.575/33.037.783.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 = 47.535.438 10.449.214.599/33.037.783.952
Als Dezimalzahl:
- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 ≈ 47.535.438,32
In Prozent:
- 654/109 × 195/107 × 7.102/96 × 8.222/107 × 210/103 × 195/102 × 199/100 × - 10.155/103 ≈ 4.753.543.831,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.