- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 =
654/1.002 × 8.777/662 × 6.810/618 × 10.601/621 × 962.943/1.407 × 1.073/607
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (654; 1.002) = 2 × 3 = 6
654/1.002 =
(654 : 6)/(1.002 : 6) =
109/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/1.002 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 167) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 167) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 1 × 167) =
109/167
Der Bruch: 8.777/662
8.777/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.777 = 67 × 131
662 = 2 × 331
ggT (8.777; 662) = 1
Der Bruch: 6.810/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.810 = 2 × 3 × 5 × 227
618 = 2 × 3 × 103
ggT (6.810; 618) = 2 × 3 = 6
6.810/618 =
(6.810 : 6)/(618 : 6) =
1.135/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.810/618 =
(2 × 3 × 5 × 227)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 227) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 227)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 1 × 5 × 227)/(1 × 1 × 103) =
1.135/103
Der Bruch: 10.601/621
10.601/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (10.601; 621) = 1
Der Bruch: 962.943/1.407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.943 = 3 × 73 × 4.397
1.407 = 3 × 7 × 67
ggT (962.943; 1.407) = 3
962.943/1.407 =
(962.943 : 3)/(1.407 : 3) =
320.981/469
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.943/1.407 =
(3 × 73 × 4.397)/(3 × 7 × 67) =
((3 × 73 × 4.397) : 3)/((3 × 7 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 73 × 4.397)/(3 : 3 × 7 × 67) =
(1 × 73 × 4.397)/(1 × 7 × 67) =
320.981/469
Der Bruch: 1.073/607
1.073/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.073; 607) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/1.002 × 8.777/662 × 6.810/618 × 10.601/621 × 962.943/1.407 × 1.073/607 =
109/167 × 8.777/662 × 1.135/103 × 10.601/621 × 320.981/469 × 1.073/607
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/167 × 8.777/662 × 1.135/103 × 10.601/621 × 320.981/469 × 1.073/607 =
(109 × 8.777 × 1.135 × 10.601 × 320.981 × 1.073) / (167 × 662 × 103 × 621 × 469 × 607) =
(109 × 67 × 131 × 5 × 227 × 10.601 × 73 × 4.397 × 29 × 37) / (167 × 2 × 331 × 103 × 33 × 23 × 7 × 67 × 607) =
(5 × 29 × 37 × 67 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601) / (2 × 33 × 7 × 23 × 67 × 103 × 167 × 331 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 29 × 37 × 67 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601; 2 × 33 × 7 × 23 × 67 × 103 × 167 × 331 × 607) = 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 29 × 37 × 67 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601) / (2 × 33 × 7 × 23 × 67 × 103 × 167 × 331 × 607) =
((5 × 29 × 37 × 67 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601) : 67) / ((2 × 33 × 7 × 23 × 67 × 103 × 167 × 331 × 607) : 67) =
(5 × 29 × 37 × 67 : 67 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601)/(2 × 33 × 7 × 23 × 67 : 67 × 103 × 167 × 331 × 607) =
(5 × 29 × 37 × 1 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601)/(2 × 33 × 7 × 23 × 1 × 103 × 167 × 331 × 607) =
(5 × 29 × 37 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601)/(2 × 33 × 7 × 23 × 103 × 167 × 331 × 607) =
(5 × 29 × 37 × 73 × 109 × 131 × 227 × 4.397 × 10.601)/(2 × 27 × 7 × 23 × 103 × 167 × 331 × 607) =
59.172.448.090.896.502.645/30.046.232.017.998
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.172.448.090.896.502.645 : 30.046.232.017.998 = 1.969.379 und der Rest = 29.725.523.619.403 ⇒
59.172.448.090.896.502.645 = 1.969.379 × 30.046.232.017.998 + 29.725.523.619.403 ⇒
59.172.448.090.896.502.645/30.046.232.017.998 =
(1.969.379 × 30.046.232.017.998 + 29.725.523.619.403)/30.046.232.017.998 =
(1.969.379 × 30.046.232.017.998)/30.046.232.017.998 + 29.725.523.619.403/30.046.232.017.998 =
1.969.379 + 29.725.523.619.403/30.046.232.017.998 =
1.969.379 29.725.523.619.403/30.046.232.017.998
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.969.379 + 29.725.523.619.403/30.046.232.017.998 =
1.969.379 + 29.725.523.619.403 : 30.046.232.017.998 ≈
1.969.379,989326169138 ≈
1.969.379,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.969.379,989326169138 =
1.969.379,989326169138 × 100/100 =
(1.969.379,989326169138 × 100)/100 =
196.937.998,932616913818/100 ≈
196.937.998,932616913818% ≈
196.937.998,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 = 59.172.448.090.896.502.645/30.046.232.017.998
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 = 1.969.379 29.725.523.619.403/30.046.232.017.998
Als Dezimalzahl:
- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 ≈ 1.969.379,99
In Prozent:
- 654/1.002 × - 8.777/662 × 6.810/618 × - 10.601/621 × - 962.943/1.407 × 1.073/607 ≈ 196.937.998,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.