- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 =
- 653/325 × 602/322 × 617/308 × 100.522/317 × 649/314 × 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/325
653/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (653; 325) = 1
Der Bruch: 602/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
322 = 2 × 7 × 23
ggT (602; 322) = 2 × 7 = 14
602/322 =
(602 : 14)/(322 : 14) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/322 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 617/308
617/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (617; 308) = 1
Der Bruch: 100.522/317
100.522/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.522; 317) = 1
Der Bruch: 649/314
649/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
314 = 2 × 157
ggT (649; 314) = 1
Der Bruch: 100.488/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.488 = 23 × 3 × 53 × 79
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.488; 318) = 2 × 3 × 53 = 318
100.488/318 =
(100.488 : 318)/(318 : 318) =
316/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.488/318 =
(23 × 3 × 53 × 79)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 53 × 79) : (2 × 3 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 53)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 1) =
316/1 =
316
Der Bruch: 1.490/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
302 = 2 × 151
ggT (1.490; 302) = 2
1.490/302 =
(1.490 : 2)/(302 : 2) =
745/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.490/302 =
(2 × 5 × 149)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 149) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 149)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 149)/(1 × 151) =
745/151
Der Bruch: 10.468/339
10.468/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
339 = 3 × 113
ggT (10.468; 339) = 1
Der Bruch: 10.491/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.491; 330) = 3
10.491/330 =
(10.491 : 3)/(330 : 3) =
3.497/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.491/330 =
(3 × 13 × 269)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 13 × 269) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 269)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 269)/(2 × 1 × 5 × 11) =
3.497/110
Der Bruch: 10.478/331
10.478/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.478; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 653/325 × 602/322 × 617/308 × 100.522/317 × 649/314 × 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 =
- 653/325 × 43/23 × 617/308 × 100.522/317 × 649/314 × 316 × 745/151 × 10.468/339 × 3.497/110 × 10.478/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 653/325 × 43/23 × 617/308 × 100.522/317 × 649/314 × 316 × 745/151 × 10.468/339 × 3.497/110 × 10.478/331 =
- (653 × 43 × 617 × 100.522 × 649 × 316 × 745 × 10.468 × 3.497 × 10.478) / (325 × 23 × 308 × 317 × 314 × 151 × 339 × 110 × 331) =
- (653 × 43 × 617 × 2 × 50.261 × 11 × 59 × 22 × 79 × 5 × 149 × 22 × 2.617 × 13 × 269 × 2 × 132 × 31) / (52 × 13 × 23 × 22 × 7 × 11 × 317 × 2 × 157 × 151 × 3 × 113 × 2 × 5 × 11 × 331) =
- (26 × 5 × 11 × 133 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261) / (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 11 × 133 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261; 24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) = 24 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 11 × 133 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261) / (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- ((26 × 5 × 11 × 133 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261) : (24 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) : (24 × 5 × 11 × 13)) =
- (26 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(24 : 24 × 3 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- (2(6 - 4) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(2(4 - 4) × 3 × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- (22 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- (22 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- (22 × 132 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- (4 × 169 × 31 × 43 × 59 × 79 × 149 × 269 × 617 × 653 × 2.617 × 50.261)/(3 × 25 × 7 × 11 × 23 × 113 × 151 × 157 × 317 × 331) =
- 8.921.290.673.400.334.711.043.759.236/37.335.513.062.988.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.921.290.673.400.334.711.043.759.236 : 37.335.513.062.988.525 = - 238.949.191.841 und der Rest = - 30.128.134.037.134.711 ⇒
- 8.921.290.673.400.334.711.043.759.236 = - 238.949.191.841 × 37.335.513.062.988.525 - 30.128.134.037.134.711 ⇒
- 8.921.290.673.400.334.711.043.759.236/37.335.513.062.988.525 =
( - 238.949.191.841 × 37.335.513.062.988.525 - 30.128.134.037.134.711)/37.335.513.062.988.525 =
( - 238.949.191.841 × 37.335.513.062.988.525)/37.335.513.062.988.525 - 30.128.134.037.134.711/37.335.513.062.988.525 =
- 238.949.191.841 - 30.128.134.037.134.711/37.335.513.062.988.525 =
- 238.949.191.841 30.128.134.037.134.711/37.335.513.062.988.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 238.949.191.841 - 30.128.134.037.134.711/37.335.513.062.988.525 =
- 238.949.191.841 - 30.128.134.037.134.711 : 37.335.513.062.988.525 ≈
- 238.949.191.841,80695647563 ≈
- 238.949.191.841,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 238.949.191.841,80695647563 =
- 238.949.191.841,80695647563 × 100/100 =
( - 238.949.191.841,80695647563 × 100)/100 =
- 23.894.919.184.180,695647562967/100 ≈
- 23.894.919.184.180,695647562967% ≈
- 23.894.919.184.180,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 = - 8.921.290.673.400.334.711.043.759.236/37.335.513.062.988.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 = - 238.949.191.841 30.128.134.037.134.711/37.335.513.062.988.525
Als Dezimalzahl:
- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 ≈ - 238.949.191.841,81
In Prozent:
- 653/325 × 602/322 × - 617/308 × - 100.522/317 × - 649/314 × - 100.488/318 × 1.490/302 × 10.468/339 × 10.491/330 × 10.478/331 ≈ - 23.894.919.184.180,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.