- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 =
653/241 × 864/858 × 308/477 × 451/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/241
653/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (653; 241) = 1
Der Bruch: 864/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (864; 858) = 2 × 3 = 6
864/858 =
(864 : 6)/(858 : 6) =
144/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/858 =
(25 × 33)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((25 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 11 × 13) =
(24 × 32)/(1 × 1 × 11 × 13) =
144/143
Der Bruch: 308/477
308/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
477 = 32 × 53
ggT (308; 477) = 1
Der Bruch: 451/234
451/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (451; 234) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
653/241 × 864/858 × 308/477 × 451/234 =
653/241 × 144/143 × 308/477 × 451/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/241 × 144/143 × 308/477 × 451/234 =
(653 × 144 × 308 × 451) / (241 × 143 × 477 × 234) =
(653 × 24 × 32 × 22 × 7 × 11 × 11 × 41) / (241 × 11 × 13 × 32 × 53 × 2 × 32 × 13) =
(26 × 32 × 7 × 112 × 41 × 653) / (2 × 34 × 11 × 132 × 53 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 112 × 41 × 653; 2 × 34 × 11 × 132 × 53 × 241) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 112 × 41 × 653) / (2 × 34 × 11 × 132 × 53 × 241) =
((26 × 32 × 7 × 112 × 41 × 653) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 34 × 11 × 132 × 53 × 241) : (2 × 32 × 11)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 7 × 112 : 11 × 41 × 653)/(2 : 2 × 34 : 32 × 11 : 11 × 132 × 53 × 241) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 41 × 653)/(1 × 3(4 - 2) × 1 × 132 × 53 × 241) =
(25 × 30 × 7 × 111 × 41 × 653)/(1 × 32 × 1 × 132 × 53 × 241) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 41 × 653)/(1 × 32 × 1 × 132 × 53 × 241) =
(25 × 7 × 11 × 41 × 653)/(32 × 132 × 53 × 241) =
(32 × 7 × 11 × 41 × 653)/(9 × 169 × 53 × 241) =
65.968.672/19.427.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.968.672 : 19.427.733 = 3 und der Rest = 7.685.473 ⇒
65.968.672 = 3 × 19.427.733 + 7.685.473 ⇒
65.968.672/19.427.733 =
(3 × 19.427.733 + 7.685.473)/19.427.733 =
(3 × 19.427.733)/19.427.733 + 7.685.473/19.427.733 =
3 + 7.685.473/19.427.733 =
3 7.685.473/19.427.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 7.685.473/19.427.733 =
3 + 7.685.473 : 19.427.733 ≈
3,395592887755 ≈
3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,395592887755 =
3,395592887755 × 100/100 =
(3,395592887755 × 100)/100 =
339,559288775484/100 ≈
339,559288775484% ≈
339,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 = 65.968.672/19.427.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 = 3 7.685.473/19.427.733
Als Dezimalzahl:
- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 ≈ 3,4
In Prozent:
- 653/241 × - 864/858 × - 308/477 × - 451/234 ≈ 339,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.