- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 =
653/1.084 × 8.839/687 × 6.895/648 × 10.715/687 × 963.049/1.435 × 1.116/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/1.084
653/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.084 = 22 × 271
ggT (653; 1.084) = 1
Der Bruch: 8.839/687
8.839/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (8.839; 687) = 1
Der Bruch: 6.895/648
6.895/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.895 = 5 × 7 × 197
648 = 23 × 34
ggT (6.895; 648) = 1
Der Bruch: 10.715/687
10.715/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
687 = 3 × 229
ggT (10.715; 687) = 1
Der Bruch: 963.049/1.435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.049 = 41 × 83 × 283
1.435 = 5 × 7 × 41
ggT (963.049; 1.435) = 41
963.049/1.435 =
(963.049 : 41)/(1.435 : 41) =
23.489/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.049/1.435 =
(41 × 83 × 283)/(5 × 7 × 41) =
((41 × 83 × 283) : 41)/((5 × 7 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 83 × 283)/(5 × 7 × 41 : 41) =
(1 × 83 × 283)/(5 × 7 × 1) =
23.489/35
Der Bruch: 1.116/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.116 = 22 × 32 × 31
670 = 2 × 5 × 67
ggT (1.116; 670) = 2
1.116/670 =
(1.116 : 2)/(670 : 2) =
558/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.116/670 =
(22 × 32 × 31)/(2 × 5 × 67) =
((22 × 32 × 31) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(2 - 1) × 32 × 31)/(1 × 5 × 67) =
(21 × 32 × 31)/(1 × 5 × 67) =
(2 × 32 × 31)/(1 × 5 × 67) =
558/335
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
653/1.084 × 8.839/687 × 6.895/648 × 10.715/687 × 963.049/1.435 × 1.116/670 =
653/1.084 × 8.839/687 × 6.895/648 × 10.715/687 × 23.489/35 × 558/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/1.084 × 8.839/687 × 6.895/648 × 10.715/687 × 23.489/35 × 558/335 =
(653 × 8.839 × 6.895 × 10.715 × 23.489 × 558) / (1.084 × 687 × 648 × 687 × 35 × 335) =
(653 × 8.839 × 5 × 7 × 197 × 5 × 2.143 × 83 × 283 × 2 × 32 × 31) / (22 × 271 × 3 × 229 × 23 × 34 × 3 × 229 × 5 × 7 × 5 × 67) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839) / (25 × 36 × 52 × 7 × 67 × 2292 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839; 25 × 36 × 52 × 7 × 67 × 2292 × 271) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839) / (25 × 36 × 52 × 7 × 67 × 2292 × 271) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 67 × 2292 × 271) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(25 : 2 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 67 × 2292 × 271) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(2(5 - 1) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 67 × 2292 × 271) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(24 × 34 × 50 × 1 × 67 × 2292 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(24 × 34 × 1 × 1 × 67 × 2292 × 271) =
(31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(24 × 34 × 67 × 2292 × 271) =
(31 × 83 × 197 × 283 × 653 × 2.143 × 8.839)/(16 × 81 × 67 × 52.441 × 271) =
1.774.315.858.114.353.863/1.234.013.923.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.774.315.858.114.353.863 : 1.234.013.923.152 = 1.437.841 und der Rest = 44.835.559.031 ⇒
1.774.315.858.114.353.863 = 1.437.841 × 1.234.013.923.152 + 44.835.559.031 ⇒
1.774.315.858.114.353.863/1.234.013.923.152 =
(1.437.841 × 1.234.013.923.152 + 44.835.559.031)/1.234.013.923.152 =
(1.437.841 × 1.234.013.923.152)/1.234.013.923.152 + 44.835.559.031/1.234.013.923.152 =
1.437.841 + 44.835.559.031/1.234.013.923.152 =
1.437.841 44.835.559.031/1.234.013.923.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.437.841 + 44.835.559.031/1.234.013.923.152 =
1.437.841 + 44.835.559.031 : 1.234.013.923.152 ≈
1.437.841,036333106288 ≈
1.437.841,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.437.841,036333106288 =
1.437.841,036333106288 × 100/100 =
(1.437.841,036333106288 × 100)/100 =
143.784.103,63331062882/100 ≈
143.784.103,63331062882% ≈
143.784.103,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 = 1.774.315.858.114.353.863/1.234.013.923.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 = 1.437.841 44.835.559.031/1.234.013.923.152
Als Dezimalzahl:
- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 ≈ 1.437.841,04
In Prozent:
- 653/1.084 × - 8.839/687 × 6.895/648 × - 10.715/687 × - 963.049/1.435 × 1.116/670 ≈ 143.784.103,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.