- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 =
- 653/108 × 196/95 × 2.202/102 × 10.046/110 × 177/83 × 190/90 × 184/101 × 10.124/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/108
653/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (653; 108) = 1
Der Bruch: 196/95
196/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
95 = 5 × 19
ggT (196; 95) = 1
Der Bruch: 2.202/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.202 = 2 × 3 × 367
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.202; 102) = 2 × 3 = 6
2.202/102 =
(2.202 : 6)/(102 : 6) =
367/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.202/102 =
(2 × 3 × 367)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 367) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 367)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 367)/(1 × 1 × 17) =
367/17
Der Bruch: 10.046/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.046 = 2 × 5.023
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.046; 110) = 2
10.046/110 =
(10.046 : 2)/(110 : 2) =
5.023/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.046/110 =
(2 × 5.023)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 5.023) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.023)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 5.023)/(1 × 5 × 11) =
5.023/55
Der Bruch: 177/83
177/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 83) = 1
Der Bruch: 190/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
90 = 2 × 32 × 5
ggT (190; 90) = 2 × 5 = 10
190/90 =
(190 : 10)/(90 : 10) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/90 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 184/101
184/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 101) = 1
Der Bruch: 10.124/95
10.124/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.124 = 22 × 2.531
95 = 5 × 19
ggT (10.124; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 653/108 × 196/95 × 2.202/102 × 10.046/110 × 177/83 × 190/90 × 184/101 × 10.124/95 =
- 653/108 × 196/95 × 367/17 × 5.023/55 × 177/83 × 19/9 × 184/101 × 10.124/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 653/108 × 196/95 × 367/17 × 5.023/55 × 177/83 × 19/9 × 184/101 × 10.124/95 =
- (653 × 196 × 367 × 5.023 × 177 × 19 × 184 × 10.124) / (108 × 95 × 17 × 55 × 83 × 9 × 101 × 95) =
- (653 × 22 × 72 × 367 × 5.023 × 3 × 59 × 19 × 23 × 23 × 22 × 2.531) / (22 × 33 × 5 × 19 × 17 × 5 × 11 × 83 × 32 × 101 × 5 × 19) =
- (27 × 3 × 72 × 19 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023) / (22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 192 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 72 × 19 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023; 22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 192 × 83 × 101) = 22 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 72 × 19 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023) / (22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 192 × 83 × 101) =
- ((27 × 3 × 72 × 19 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023) : (22 × 3 × 19)) / ((22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 192 × 83 × 101) : (22 × 3 × 19)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 72 × 19 : 19 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(22 : 22 × 35 : 3 × 53 × 11 × 17 × 192 : 19 × 83 × 101) =
- (2(7 - 2) × 1 × 72 × 1 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 53 × 11 × 17 × 19(2 - 1) × 83 × 101) =
- (25 × 1 × 72 × 1 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(20 × 34 × 53 × 11 × 17 × 191 × 83 × 101) =
- (25 × 1 × 72 × 1 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(1 × 34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 83 × 101) =
- (25 × 72 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 83 × 101) =
- (32 × 49 × 23 × 59 × 367 × 653 × 2.531 × 5.023)/(81 × 125 × 11 × 17 × 19 × 83 × 101) =
- 6.482.767.927.572.123.488/301.571.089.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.482.767.927.572.123.488 : 301.571.089.875 = - 21.496.649 und der Rest = - 59.981.794.613 ⇒
- 6.482.767.927.572.123.488 = - 21.496.649 × 301.571.089.875 - 59.981.794.613 ⇒
- 6.482.767.927.572.123.488/301.571.089.875 =
( - 21.496.649 × 301.571.089.875 - 59.981.794.613)/301.571.089.875 =
( - 21.496.649 × 301.571.089.875)/301.571.089.875 - 59.981.794.613/301.571.089.875 =
- 21.496.649 - 59.981.794.613/301.571.089.875 =
- 21.496.649 59.981.794.613/301.571.089.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.496.649 - 59.981.794.613/301.571.089.875 =
- 21.496.649 - 59.981.794.613 : 301.571.089.875 ≈
- 21.496.649,198897694861 ≈
- 21.496.649,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.496.649,198897694861 =
- 21.496.649,198897694861 × 100/100 =
( - 21.496.649,198897694861 × 100)/100 =
- 2.149.664.919,889769486147/100 ≈
- 2.149.664.919,889769486147% ≈
- 2.149.664.919,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 = - 6.482.767.927.572.123.488/301.571.089.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 = - 21.496.649 59.981.794.613/301.571.089.875
Als Dezimalzahl:
- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 ≈ - 21.496.649,2
In Prozent:
- 653/108 × 196/95 × - 2.202/102 × 10.046/110 × - 177/83 × - 190/90 × 184/101 × - 10.124/95 ≈ - 2.149.664.919,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.