- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 =
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × 962.936/1.403 × 1.066/602
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (652; 990) = 2
652/990 =
(652 : 2)/(990 : 2) =
326/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/990 =
(22 × 163)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((22 × 163) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 163)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 163)/(1 × 32 × 5 × 11) =
(21 × 163)/(1 × 32 × 5 × 11) =
(2 × 163)/(1 × 32 × 5 × 11) =
326/495
Der Bruch: 8.772/653
8.772/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.772 = 22 × 3 × 17 × 43
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.772; 653) = 1
Der Bruch: 6.803/609
6.803/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.803; 609) = 1
Der Bruch: 10.596/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
615 = 3 × 5 × 41
ggT (10.596; 615) = 3
10.596/615 =
(10.596 : 3)/(615 : 3) =
3.532/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/615 =
(22 × 3 × 883)/(3 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 883) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 883)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(22 × 1 × 883)/(1 × 5 × 41) =
3.532/205
Der Bruch: 962.936/1.403
962.936/1.403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.936 = 23 × 13 × 47 × 197
1.403 = 23 × 61
ggT (962.936; 1.403) = 1
Der Bruch: 1.066/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.066 = 2 × 13 × 41
602 = 2 × 7 × 43
ggT (1.066; 602) = 2
1.066/602 =
(1.066 : 2)/(602 : 2) =
533/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.066/602 =
(2 × 13 × 41)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 13 × 41) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 41)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 13 × 41)/(1 × 7 × 43) =
533/301
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × 962.936/1.403 × 1.066/602 =
- 326/495 × 8.772/653 × 6.803/609 × 3.532/205 × 962.936/1.403 × 533/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 326/495 × 8.772/653 × 6.803/609 × 3.532/205 × 962.936/1.403 × 533/301 =
- (326 × 8.772 × 6.803 × 3.532 × 962.936 × 533) / (495 × 653 × 609 × 205 × 1.403 × 301) =
- (2 × 163 × 22 × 3 × 17 × 43 × 6.803 × 22 × 883 × 23 × 13 × 47 × 197 × 13 × 41) / (32 × 5 × 11 × 653 × 3 × 7 × 29 × 5 × 41 × 23 × 61 × 7 × 43) =
- (28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 43 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803) / (33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 43 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803; 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 653) = 3 × 41 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 43 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803) / (33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 653) =
- ((28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 43 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803) : (3 × 41 × 43)) / ((33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 61 × 653) : (3 × 41 × 43)) =
- (28 × 3 : 3 × 132 × 17 × 41 : 41 × 43 : 43 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803)/(33 : 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 41 : 41 × 43 : 43 × 61 × 653) =
- (28 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803)/(3(3 - 1) × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 61 × 653) =
- (28 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803)/(32 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 61 × 653) =
- (28 × 132 × 17 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803)/(32 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 61 × 653) =
- (256 × 169 × 17 × 47 × 163 × 197 × 883 × 6.803)/(9 × 25 × 49 × 11 × 23 × 29 × 61 × 653) =
- 6.667.890.424.864.923.904/3.222.108.299.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.667.890.424.864.923.904 : 3.222.108.299.025 = - 2.069.418 und der Rest = - 1.512.913.206.454 ⇒
- 6.667.890.424.864.923.904 = - 2.069.418 × 3.222.108.299.025 - 1.512.913.206.454 ⇒
- 6.667.890.424.864.923.904/3.222.108.299.025 =
( - 2.069.418 × 3.222.108.299.025 - 1.512.913.206.454)/3.222.108.299.025 =
( - 2.069.418 × 3.222.108.299.025)/3.222.108.299.025 - 1.512.913.206.454/3.222.108.299.025 =
- 2.069.418 - 1.512.913.206.454/3.222.108.299.025 =
- 2.069.418 1.512.913.206.454/3.222.108.299.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.069.418 - 1.512.913.206.454/3.222.108.299.025 =
- 2.069.418 - 1.512.913.206.454 : 3.222.108.299.025 ≈
- 2.069.418,469541389069 ≈
- 2.069.418,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.069.418,469541389069 =
- 2.069.418,469541389069 × 100/100 =
( - 2.069.418,469541389069 × 100)/100 =
- 206.941.846,95413890687/100 ≈
- 206.941.846,95413890687% ≈
- 206.941.846,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 = - 6.667.890.424.864.923.904/3.222.108.299.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 = - 2.069.418 1.512.913.206.454/3.222.108.299.025
Als Dezimalzahl:
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 ≈ - 2.069.418,47
In Prozent:
- 652/990 × 8.772/653 × 6.803/609 × 10.596/615 × - 962.936/1.403 × - 1.066/602 ≈ - 206.941.846,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.