- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 =
652/980 × 8.749/650 × 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
980 = 22 × 5 × 72
ggT (652; 980) = 22 = 4
652/980 =
(652 : 4)/(980 : 4) =
163/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/980 =
(22 × 163)/(22 × 5 × 72) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 5 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 5 × 72) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 5 × 72) =
(20 × 163)/(20 × 5 × 72) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 72) =
163/245
Der Bruch: 8.749/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.749 = 13 × 673
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.749; 650) = 13
8.749/650 =
(8.749 : 13)/(650 : 13) =
673/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.749/650 =
(13 × 673)/(2 × 52 × 13) =
((13 × 673) : 13)/((2 × 52 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 673)/(2 × 52 × 13 : 13) =
(1 × 673)/(2 × 52 × 1) =
673/50
Der Bruch: 6.780/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.780 = 22 × 3 × 5 × 113
622 = 2 × 311
ggT (6.780; 622) = 2
6.780/622 =
(6.780 : 2)/(622 : 2) =
3.390/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.780/622 =
(22 × 3 × 5 × 113)/(2 × 311) =
((22 × 3 × 5 × 113) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 113)/(2 : 2 × 311) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 113)/(1 × 311) =
(21 × 3 × 5 × 113)/(1 × 311) =
(2 × 3 × 5 × 113)/(1 × 311) =
3.390/311
Der Bruch: 10.573/612
10.573/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
612 = 22 × 32 × 17
ggT (10.573; 612) = 1
Der Bruch: 962.920/1.378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.920 = 23 × 5 × 7 × 19 × 181
1.378 = 2 × 13 × 53
ggT (962.920; 1.378) = 2
962.920/1.378 =
(962.920 : 2)/(1.378 : 2) =
481.460/689
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.920/1.378 =
(23 × 5 × 7 × 19 × 181)/(2 × 13 × 53) =
((23 × 5 × 7 × 19 × 181) : 2)/((2 × 13 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 19 × 181)/(2 : 2 × 13 × 53) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 19 × 181)/(1 × 13 × 53) =
(22 × 5 × 7 × 19 × 181)/(1 × 13 × 53) =
481.460/689
Der Bruch: 1.029/592
1.029/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
592 = 24 × 37
ggT (1.029; 592) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/980 × 8.749/650 × 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 =
163/245 × 673/50 × 3.390/311 × 10.573/612 × 481.460/689 × 1.029/592
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/245 × 673/50 × 3.390/311 × 10.573/612 × 481.460/689 × 1.029/592 =
(163 × 673 × 3.390 × 10.573 × 481.460 × 1.029) / (245 × 50 × 311 × 612 × 689 × 592) =
(163 × 673 × 2 × 3 × 5 × 113 × 97 × 109 × 22 × 5 × 7 × 19 × 181 × 3 × 73) / (5 × 72 × 2 × 52 × 311 × 22 × 32 × 17 × 13 × 53 × 24 × 37) =
(23 × 32 × 52 × 74 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673) / (27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 74 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673; 27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) = 23 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 74 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673) / (27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
((23 × 32 × 52 × 74 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673) : (23 × 32 × 52 × 72)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) : (23 × 32 × 52 × 72)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 72 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(24 × 30 × 5 × 70 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(24 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
(72 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(24 × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
(49 × 19 × 97 × 109 × 113 × 163 × 181 × 673)/(16 × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 311) =
22.085.518.528.319.561/10.782.519.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.085.518.528.319.561 : 10.782.519.280 = 2.048.270 und der Rest = 7.762.673.961 ⇒
22.085.518.528.319.561 = 2.048.270 × 10.782.519.280 + 7.762.673.961 ⇒
22.085.518.528.319.561/10.782.519.280 =
(2.048.270 × 10.782.519.280 + 7.762.673.961)/10.782.519.280 =
(2.048.270 × 10.782.519.280)/10.782.519.280 + 7.762.673.961/10.782.519.280 =
2.048.270 + 7.762.673.961/10.782.519.280 =
2.048.270 7.762.673.961/10.782.519.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.048.270 + 7.762.673.961/10.782.519.280 =
2.048.270 + 7.762.673.961 : 10.782.519.280 ≈
2.048.270,719931377762 ≈
2.048.270,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.048.270,719931377762 =
2.048.270,719931377762 × 100/100 =
(2.048.270,719931377762 × 100)/100 =
204.827.071,99313777624/100 ≈
204.827.071,99313777624% ≈
204.827.071,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 = 22.085.518.528.319.561/10.782.519.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 = 2.048.270 7.762.673.961/10.782.519.280
Als Dezimalzahl:
- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 ≈ 2.048.270,72
In Prozent:
- 652/980 × 8.749/650 × - 6.780/622 × 10.573/612 × 962.920/1.378 × 1.029/592 ≈ 204.827.071,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.