- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 =
- 652/972 × 8.727/636 × 6.776/601 × 10.578/595 × 962.908/1.378 × 1.008/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
972 = 22 × 35
ggT (652; 972) = 22 = 4
652/972 =
(652 : 4)/(972 : 4) =
163/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/972 =
(22 × 163)/(22 × 35) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 35) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 35) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 35) =
(20 × 163)/(20 × 35) =
(1 × 163)/(1 × 35) =
163/243
Der Bruch: 8.727/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
636 = 22 × 3 × 53
ggT (8.727; 636) = 3
8.727/636 =
(8.727 : 3)/(636 : 3) =
2.909/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.727/636 =
(3 × 2.909)/(22 × 3 × 53) =
((3 × 2.909) : 3)/((22 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 2.909)/(22 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 2.909)/(22 × 1 × 53) =
2.909/212
Der Bruch: 6.776/601
6.776/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.776 = 23 × 7 × 112
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.776; 601) = 1
Der Bruch: 10.578/595
10.578/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
595 = 5 × 7 × 17
ggT (10.578; 595) = 1
Der Bruch: 962.908/1.378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.908 = 22 × 240.727
1.378 = 2 × 13 × 53
ggT (962.908; 1.378) = 2
962.908/1.378 =
(962.908 : 2)/(1.378 : 2) =
481.454/689
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.908/1.378 =
(22 × 240.727)/(2 × 13 × 53) =
((22 × 240.727) : 2)/((2 × 13 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 240.727)/(2 : 2 × 13 × 53) =
(2(2 - 1) × 240.727)/(1 × 13 × 53) =
(21 × 240.727)/(1 × 13 × 53) =
(2 × 240.727)/(1 × 13 × 53) =
481.454/689
Der Bruch: 1.008/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
584 = 23 × 73
ggT (1.008; 584) = 23 = 8
1.008/584 =
(1.008 : 8)/(584 : 8) =
126/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/584 =
(24 × 32 × 7)/(23 × 73) =
((24 × 32 × 7) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(24 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 73) =
(2(4 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 73) =
(21 × 32 × 7)/(20 × 73) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 73) =
126/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 652/972 × 8.727/636 × 6.776/601 × 10.578/595 × 962.908/1.378 × 1.008/584 =
- 163/243 × 2.909/212 × 6.776/601 × 10.578/595 × 481.454/689 × 126/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/243 × 2.909/212 × 6.776/601 × 10.578/595 × 481.454/689 × 126/73 =
- (163 × 2.909 × 6.776 × 10.578 × 481.454 × 126) / (243 × 212 × 601 × 595 × 689 × 73) =
- (163 × 2.909 × 23 × 7 × 112 × 2 × 3 × 41 × 43 × 2 × 240.727 × 2 × 32 × 7) / (35 × 22 × 53 × 601 × 5 × 7 × 17 × 13 × 53 × 73) =
- (26 × 33 × 72 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727; 22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 72 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- ((26 × 33 × 72 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) : (22 × 33 × 7)) =
- (26 : 22 × 33 : 33 × 72 : 7 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(22 : 22 × 35 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- (24 × 30 × 71 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- (24 × 1 × 7 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- (24 × 7 × 112 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(32 × 5 × 13 × 17 × 532 × 73 × 601) =
- (16 × 7 × 121 × 41 × 43 × 163 × 2.909 × 240.727)/(9 × 5 × 13 × 17 × 2.809 × 73 × 601) =
- 2.727.167.636.964.523.984/1.225.614.410.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.727.167.636.964.523.984 : 1.225.614.410.865 = - 2.225.143 und der Rest = - 309.929.145.289 ⇒
- 2.727.167.636.964.523.984 = - 2.225.143 × 1.225.614.410.865 - 309.929.145.289 ⇒
- 2.727.167.636.964.523.984/1.225.614.410.865 =
( - 2.225.143 × 1.225.614.410.865 - 309.929.145.289)/1.225.614.410.865 =
( - 2.225.143 × 1.225.614.410.865)/1.225.614.410.865 - 309.929.145.289/1.225.614.410.865 =
- 2.225.143 - 309.929.145.289/1.225.614.410.865 =
- 2.225.143 309.929.145.289/1.225.614.410.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.225.143 - 309.929.145.289/1.225.614.410.865 =
- 2.225.143 - 309.929.145.289 : 1.225.614.410.865 ≈
- 2.225.143,252876551174 ≈
- 2.225.143,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.225.143,252876551174 =
- 2.225.143,252876551174 × 100/100 =
( - 2.225.143,252876551174 × 100)/100 =
- 222.514.325,287655117425/100 ≈
- 222.514.325,287655117425% ≈
- 222.514.325,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 = - 2.727.167.636.964.523.984/1.225.614.410.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 = - 2.225.143 309.929.145.289/1.225.614.410.865
Als Dezimalzahl:
- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 ≈ - 2.225.143,25
In Prozent:
- 652/972 × - 8.727/636 × - 6.776/601 × - 10.578/595 × - 962.908/1.378 × 1.008/584 ≈ - 222.514.325,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.