- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 =
- 652/89 × 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × 233/100 × 217/119 × 10.157/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/89
652/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (652; 89) = 1
Der Bruch: 212/89
212/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 89) = 1
Der Bruch: 4.167/101
4.167/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.167 = 32 × 463
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.167; 101) = 1
Der Bruch: 8.650/103
8.650/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.650 = 2 × 52 × 173
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.650; 103) = 1
Der Bruch: 224/97
224/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 97) = 1
Der Bruch: 233/100
233/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (233; 100) = 1
Der Bruch: 217/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
119 = 7 × 17
ggT (217; 119) = 7
217/119 =
(217 : 7)/(119 : 7) =
31/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/119 =
(7 × 31)/(7 × 17) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 31)/(1 × 17) =
31/17
Der Bruch: 10.157/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
119 = 7 × 17
ggT (10.157; 119) = 7
10.157/119 =
(10.157 : 7)/(119 : 7) =
1.451/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.157/119 =
(7 × 1.451)/(7 × 17) =
((7 × 1.451) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 1.451)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 1.451)/(1 × 17) =
1.451/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 652/89 × 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × 233/100 × 217/119 × 10.157/119 =
- 652/89 × 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × 233/100 × 31/17 × 1.451/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 652/89 × 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × 233/100 × 31/17 × 1.451/17 =
- (652 × 212 × 4.167 × 8.650 × 224 × 233 × 31 × 1.451) / (89 × 89 × 101 × 103 × 97 × 100 × 17 × 17) =
- (22 × 163 × 22 × 53 × 32 × 463 × 2 × 52 × 173 × 25 × 7 × 233 × 31 × 1.451) / (89 × 89 × 101 × 103 × 97 × 22 × 52 × 17 × 17) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451) / (22 × 52 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451; 22 × 52 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451) / (22 × 52 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451) : (22 × 52)) / ((22 × 52 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) : (22 × 52)) =
- (210 : 22 × 32 × 52 : 52 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(22 : 22 × 52 : 52 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- (2(10 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- (28 × 32 × 50 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(20 × 50 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- (28 × 32 × 1 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(1 × 1 × 172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- (28 × 32 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(172 × 892 × 97 × 101 × 103) =
- (256 × 9 × 7 × 31 × 53 × 163 × 173 × 233 × 463 × 1.451)/(289 × 7.921 × 97 × 101 × 103) =
- 116.965.049.840.022.230.784/2.309.979.835.379
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 116.965.049.840.022.230.784 : 2.309.979.835.379 = - 50.634.662 und der Rest = - 1.648.790.923.886 ⇒
- 116.965.049.840.022.230.784 = - 50.634.662 × 2.309.979.835.379 - 1.648.790.923.886 ⇒
- 116.965.049.840.022.230.784/2.309.979.835.379 =
( - 50.634.662 × 2.309.979.835.379 - 1.648.790.923.886)/2.309.979.835.379 =
( - 50.634.662 × 2.309.979.835.379)/2.309.979.835.379 - 1.648.790.923.886/2.309.979.835.379 =
- 50.634.662 - 1.648.790.923.886/2.309.979.835.379 =
- 50.634.662 1.648.790.923.886/2.309.979.835.379
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.634.662 - 1.648.790.923.886/2.309.979.835.379 =
- 50.634.662 - 1.648.790.923.886 : 2.309.979.835.379 ≈
- 50.634.662,713768535393 ≈
- 50.634.662,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.634.662,713768535393 =
- 50.634.662,713768535393 × 100/100 =
( - 50.634.662,713768535393 × 100)/100 =
- 5.063.466.271,376853539307/100 ≈
- 5.063.466.271,376853539307% ≈
- 5.063.466.271,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 = - 116.965.049.840.022.230.784/2.309.979.835.379
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 = - 50.634.662 1.648.790.923.886/2.309.979.835.379
Als Dezimalzahl:
- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 ≈ - 50.634.662,71
In Prozent:
- 652/89 × - 212/89 × 4.167/101 × 8.650/103 × 224/97 × - 233/100 × 217/119 × 10.157/119 ≈ - 5.063.466.271,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.