- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 =
652/432 × 690/447 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 750/416 × 928/446 × 1.170/472 × 1.168/472 × 1.807/468 × 3.347/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
432 = 24 × 33
ggT (652; 432) = 22 = 4
652/432 =
(652 : 4)/(432 : 4) =
163/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/432 =
(22 × 163)/(24 × 33) =
((22 × 163) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 163)/(22 × 33) =
(1 × 163)/(22 × 33) =
163/108
Der Bruch: 690/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
447 = 3 × 149
ggT (690; 447) = 3
690/447 =
(690 : 3)/(447 : 3) =
230/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/447 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 149) =
230/149
Der Bruch: 701/450
701/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (701; 450) = 1
Der Bruch: 715/471
715/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
471 = 3 × 157
ggT (715; 471) = 1
Der Bruch: 729/452
729/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
452 = 22 × 113
ggT (729; 452) = 1
Der Bruch: 750/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
416 = 25 × 13
ggT (750; 416) = 2
750/416 =
(750 : 2)/(416 : 2) =
375/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/416 =
(2 × 3 × 53)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 53)/(24 × 13) =
375/208
Der Bruch: 928/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
446 = 2 × 223
ggT (928; 446) = 2
928/446 =
(928 : 2)/(446 : 2) =
464/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/446 =
(25 × 29)/(2 × 223) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 223) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 223) =
(24 × 29)/(1 × 223) =
464/223
Der Bruch: 1.170/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
472 = 23 × 59
ggT (1.170; 472) = 2
1.170/472 =
(1.170 : 2)/(472 : 2) =
585/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/472 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 59) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 13)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(22 × 59) =
585/236
Der Bruch: 1.168/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.168 = 24 × 73
472 = 23 × 59
ggT (1.168; 472) = 23 = 8
1.168/472 =
(1.168 : 8)/(472 : 8) =
146/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.168/472 =
(24 × 73)/(23 × 59) =
((24 × 73) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(24 : 23 × 73)/(23 : 23 × 59) =
(2(4 - 3) × 73)/(2(3 - 3) × 59) =
(21 × 73)/(20 × 59) =
(2 × 73)/(1 × 59) =
146/59
Der Bruch: 1.807/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.807 = 13 × 139
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.807; 468) = 13
1.807/468 =
(1.807 : 13)/(468 : 13) =
139/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.807/468 =
(13 × 139)/(22 × 32 × 13) =
((13 × 139) : 13)/((22 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 139)/(22 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 139)/(22 × 32 × 1) =
139/36
Der Bruch: 3.347/464
3.347/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (3.347; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/432 × 690/447 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 750/416 × 928/446 × 1.170/472 × 1.168/472 × 1.807/468 × 3.347/464 =
163/108 × 230/149 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 375/208 × 464/223 × 585/236 × 146/59 × 139/36 × 3.347/464
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 464/223 × 3.347/464 = 3.347/223
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
163/108 × 230/149 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 375/208 × 464/223 × 585/236 × 146/59 × 139/36 × 3.347/464 =
163/108 × 230/149 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 375/208 × 3.347/223 × 585/236 × 146/59 × 139/36
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 3.347/223
3.347/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.347; 223) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/108 × 230/149 × 701/450 × 715/471 × 729/452 × 375/208 × 3.347/223 × 585/236 × 146/59 × 139/36 =
(163 × 230 × 701 × 715 × 729 × 375 × 3.347 × 585 × 146 × 139) / (108 × 149 × 450 × 471 × 452 × 208 × 223 × 236 × 59 × 36) =
(163 × 2 × 5 × 23 × 701 × 5 × 11 × 13 × 36 × 3 × 53 × 3.347 × 32 × 5 × 13 × 2 × 73 × 139) / (22 × 33 × 149 × 2 × 32 × 52 × 3 × 157 × 22 × 113 × 24 × 13 × 223 × 22 × 59 × 59 × 22 × 32) =
(22 × 39 × 56 × 11 × 132 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347) / (213 × 38 × 52 × 13 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 56 × 11 × 132 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347; 213 × 38 × 52 × 13 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) = 22 × 38 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 39 × 56 × 11 × 132 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347) / (213 × 38 × 52 × 13 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
((22 × 39 × 56 × 11 × 132 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347) : (22 × 38 × 52 × 13)) / ((213 × 38 × 52 × 13 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) : (22 × 38 × 52 × 13)) =
(22 : 22 × 39 : 38 × 56 : 52 × 11 × 132 : 13 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(213 : 22 × 38 : 38 × 52 : 52 × 13 : 13 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(9 - 8) × 5(6 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(2(13 - 2) × 3(8 - 8) × 5(2 - 2) × 1 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
(20 × 31 × 54 × 11 × 131 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(211 × 30 × 50 × 1 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
(1 × 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(211 × 1 × 1 × 1 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
(3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(211 × 592 × 113 × 149 × 157 × 223) =
(3 × 625 × 11 × 13 × 23 × 73 × 139 × 163 × 701 × 3.347)/(2.048 × 3.481 × 113 × 149 × 157 × 223) =
23.931.181.503.811.993.125/4.202.456.269.961.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.931.181.503.811.993.125 : 4.202.456.269.961.216 = 5.694 und der Rest = 2.395.502.652.829.221 ⇒
23.931.181.503.811.993.125 = 5.694 × 4.202.456.269.961.216 + 2.395.502.652.829.221 ⇒
23.931.181.503.811.993.125/4.202.456.269.961.216 =
(5.694 × 4.202.456.269.961.216 + 2.395.502.652.829.221)/4.202.456.269.961.216 =
(5.694 × 4.202.456.269.961.216)/4.202.456.269.961.216 + 2.395.502.652.829.221/4.202.456.269.961.216 =
5.694 + 2.395.502.652.829.221/4.202.456.269.961.216 =
5.694 2.395.502.652.829.221/4.202.456.269.961.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.694 + 2.395.502.652.829.221/4.202.456.269.961.216 =
5.694 + 2.395.502.652.829.221 : 4.202.456.269.961.216 ≈
5.694,570024409285 ≈
5.694,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.694,570024409285 =
5.694,570024409285 × 100/100 =
(5.694,570024409285 × 100)/100 =
569.457,002440928465/100 ≈
569.457,002440928465% ≈
569.457%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 = 23.931.181.503.811.993.125/4.202.456.269.961.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 = 5.694 2.395.502.652.829.221/4.202.456.269.961.216
Als Dezimalzahl:
- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 ≈ 5.694,57
In Prozent:
- 652/432 × - 690/447 × 701/450 × 715/471 × - 729/452 × - 750/416 × - 928/446 × - 1.170/472 × 1.168/472 × - 1.807/468 × - 3.347/464 ≈ 569.457%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.