- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 =
652/332 × 595/288 × 632/322 × 100.513/359 × 694/339 × 100.527/342 × 1.483/331 × 10.497/345 × 10.492/362 × 10.530/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
332 = 22 × 83
ggT (652; 332) = 22 = 4
652/332 =
(652 : 4)/(332 : 4) =
163/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/332 =
(22 × 163)/(22 × 83) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 163)/(20 × 83) =
(1 × 163)/(1 × 83) =
163/83
Der Bruch: 595/288
595/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
288 = 25 × 32
ggT (595; 288) = 1
Der Bruch: 632/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
322 = 2 × 7 × 23
ggT (632; 322) = 2
632/322 =
(632 : 2)/(322 : 2) =
316/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/322 =
(23 × 79)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 79)/(1 × 7 × 23) =
316/161
Der Bruch: 100.513/359
100.513/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.513; 359) = 1
Der Bruch: 694/339
694/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
339 = 3 × 113
ggT (694; 339) = 1
Der Bruch: 100.527/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.527; 342) = 3
100.527/342 =
(100.527 : 3)/(342 : 3) =
33.509/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.527/342 =
(3 × 7 × 4.787)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 7 × 4.787) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.787)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 4.787)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 4.787)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 7 × 4.787)/(2 × 3 × 19) =
33.509/114
Der Bruch: 1.483/331
1.483/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.483; 331) = 1
Der Bruch: 10.497/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.497; 345) = 3
10.497/345 =
(10.497 : 3)/(345 : 3) =
3.499/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/345 =
(3 × 3.499)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 3.499) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 3.499)/(1 × 5 × 23) =
3.499/115
Der Bruch: 10.492/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
362 = 2 × 181
ggT (10.492; 362) = 2
10.492/362 =
(10.492 : 2)/(362 : 2) =
5.246/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/362 =
(22 × 43 × 61)/(2 × 181) =
((22 × 43 × 61) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 61)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 43 × 61)/(1 × 181) =
(21 × 43 × 61)/(1 × 181) =
(2 × 43 × 61)/(1 × 181) =
5.246/181
Der Bruch: 10.530/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
325 = 52 × 13
ggT (10.530; 325) = 5 × 13 = 65
10.530/325 =
(10.530 : 65)/(325 : 65) =
162/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/325 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(2 × 34 × 5 : 5 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(2 × 34 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 34 × 1 × 1)/(5 × 1) =
162/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/332 × 595/288 × 632/322 × 100.513/359 × 694/339 × 100.527/342 × 1.483/331 × 10.497/345 × 10.492/362 × 10.530/325 =
163/83 × 595/288 × 316/161 × 100.513/359 × 694/339 × 33.509/114 × 1.483/331 × 3.499/115 × 5.246/181 × 162/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/83 × 595/288 × 316/161 × 100.513/359 × 694/339 × 33.509/114 × 1.483/331 × 3.499/115 × 5.246/181 × 162/5 =
(163 × 595 × 316 × 100.513 × 694 × 33.509 × 1.483 × 3.499 × 5.246 × 162) / (83 × 288 × 161 × 359 × 339 × 114 × 331 × 115 × 181 × 5) =
(163 × 5 × 7 × 17 × 22 × 79 × 7 × 83 × 173 × 2 × 347 × 7 × 4.787 × 1.483 × 3.499 × 2 × 43 × 61 × 2 × 34) / (83 × 25 × 32 × 7 × 23 × 359 × 3 × 113 × 2 × 3 × 19 × 331 × 5 × 23 × 181 × 5) =
(25 × 34 × 5 × 73 × 17 × 43 × 61 × 79 × 83 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787) / (26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 83 × 113 × 181 × 331 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 73 × 17 × 43 × 61 × 79 × 83 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787; 26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 83 × 113 × 181 × 331 × 359) = 25 × 34 × 5 × 7 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 73 × 17 × 43 × 61 × 79 × 83 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787) / (26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 83 × 113 × 181 × 331 × 359) =
((25 × 34 × 5 × 73 × 17 × 43 × 61 × 79 × 83 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787) : (25 × 34 × 5 × 7 × 83)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 83 × 113 × 181 × 331 × 359) : (25 × 34 × 5 × 7 × 83)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 43 × 61 × 79 × 83 : 83 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 83 : 83 × 113 × 181 × 331 × 359) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 43 × 61 × 79 × 1 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 232 × 1 × 113 × 181 × 331 × 359) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 17 × 43 × 61 × 79 × 1 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(2 × 30 × 5 × 1 × 19 × 232 × 1 × 113 × 181 × 331 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 43 × 61 × 79 × 1 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 232 × 1 × 113 × 181 × 331 × 359) =
(72 × 17 × 43 × 61 × 79 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(2 × 5 × 19 × 232 × 113 × 181 × 331 × 359) =
(49 × 17 × 43 × 61 × 79 × 163 × 173 × 347 × 1.483 × 3.499 × 4.787)/(2 × 5 × 19 × 529 × 113 × 181 × 331 × 359) =
41.954.841.681.895.317.550.750.207/244.280.462.563.870
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.954.841.681.895.317.550.750.207 : 244.280.462.563.870 = 171.748.658.249 und der Rest = 105.570.585.886.577 ⇒
41.954.841.681.895.317.550.750.207 = 171.748.658.249 × 244.280.462.563.870 + 105.570.585.886.577 ⇒
41.954.841.681.895.317.550.750.207/244.280.462.563.870 =
(171.748.658.249 × 244.280.462.563.870 + 105.570.585.886.577)/244.280.462.563.870 =
(171.748.658.249 × 244.280.462.563.870)/244.280.462.563.870 + 105.570.585.886.577/244.280.462.563.870 =
171.748.658.249 + 105.570.585.886.577/244.280.462.563.870 =
171.748.658.249 105.570.585.886.577/244.280.462.563.870
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171.748.658.249 + 105.570.585.886.577/244.280.462.563.870 =
171.748.658.249 + 105.570.585.886.577 : 244.280.462.563.870 ≈
171.748.658.249,432169584004 ≈
171.748.658.249,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
171.748.658.249,432169584004 =
171.748.658.249,432169584004 × 100/100 =
(171.748.658.249,432169584004 × 100)/100 =
17.174.865.824.943,216958400418/100 ≈
17.174.865.824.943,216958400418% ≈
17.174.865.824.943,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 = 41.954.841.681.895.317.550.750.207/244.280.462.563.870
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 = 171.748.658.249 105.570.585.886.577/244.280.462.563.870
Als Dezimalzahl:
- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 ≈ 171.748.658.249,43
In Prozent:
- 652/332 × 595/288 × - 632/322 × 100.513/359 × - 694/339 × 100.527/342 × - 1.483/331 × 10.497/345 × - 10.492/362 × - 10.530/325 ≈ 17.174.865.824.943,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.