- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 =
652/235 × 856/852 × 303/471 × 450/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/235
652/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
235 = 5 × 47
ggT (652; 235) = 1
Der Bruch: 856/852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
852 = 22 × 3 × 71
ggT (856; 852) = 22 = 4
856/852 =
(856 : 4)/(852 : 4) =
214/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/852 =
(23 × 107)/(22 × 3 × 71) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 3 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 71) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 71) =
(21 × 107)/(20 × 3 × 71) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 71) =
214/213
Der Bruch: 303/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
471 = 3 × 157
ggT (303; 471) = 3
303/471 =
(303 : 3)/(471 : 3) =
101/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/471 =
(3 × 101)/(3 × 157) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 101)/(1 × 157) =
101/157
Der Bruch: 450/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
220 = 22 × 5 × 11
ggT (450; 220) = 2 × 5 = 10
450/220 =
(450 : 10)/(220 : 10) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/220 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 32 × 5(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 51)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 1 × 11) =
45/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/235 × 856/852 × 303/471 × 450/220 =
652/235 × 214/213 × 101/157 × 45/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
652/235 × 214/213 × 101/157 × 45/22 =
(652 × 214 × 101 × 45) / (235 × 213 × 157 × 22) =
(22 × 163 × 2 × 107 × 101 × 32 × 5) / (5 × 47 × 3 × 71 × 157 × 2 × 11) =
(23 × 32 × 5 × 101 × 107 × 163) / (2 × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 101 × 107 × 163; 2 × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 157) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 101 × 107 × 163) / (2 × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 157) =
((23 × 32 × 5 × 101 × 107 × 163) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 157) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 101 × 107 × 163)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 47 × 71 × 157) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 101 × 107 × 163)/(1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 71 × 157) =
(22 × 31 × 1 × 101 × 107 × 163)/(1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 71 × 157) =
(22 × 3 × 1 × 101 × 107 × 163)/(1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 71 × 157) =
(22 × 3 × 101 × 107 × 163)/(11 × 47 × 71 × 157) =
(4 × 3 × 101 × 107 × 163)/(11 × 47 × 71 × 157) =
21.138.492/5.762.999
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.138.492 : 5.762.999 = 3 und der Rest = 3.849.495 ⇒
21.138.492 = 3 × 5.762.999 + 3.849.495 ⇒
21.138.492/5.762.999 =
(3 × 5.762.999 + 3.849.495)/5.762.999 =
(3 × 5.762.999)/5.762.999 + 3.849.495/5.762.999 =
3 + 3.849.495/5.762.999 =
3 3.849.495/5.762.999
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 3.849.495/5.762.999 =
3 + 3.849.495 : 5.762.999 ≈
3,667967320487 ≈
3,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,667967320487 =
3,667967320487 × 100/100 =
(3,667967320487 × 100)/100 =
366,796732048713/100 ≈
366,796732048713% ≈
366,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 = 21.138.492/5.762.999
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 = 3 3.849.495/5.762.999
Als Dezimalzahl:
- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 ≈ 3,67
In Prozent:
- 652/235 × 856/852 × - 303/471 × 450/220 ≈ 366,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.