- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 =
652/228 × 7.410/169 × 7.423/174 × 7.532/196 × 719.888/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
228 = 22 × 3 × 19
ggT (652; 228) = 22 = 4
652/228 =
(652 : 4)/(228 : 4) =
163/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/228 =
(22 × 163)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 163)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 19) =
163/57
Der Bruch: 7.410/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.410 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19
169 = 132
ggT (7.410; 169) = 13
7.410/169 =
(7.410 : 13)/(169 : 13) =
570/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.410/169 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 19)/132 =
((2 × 3 × 5 × 13 × 19) : 13)/(132 : 13) =
(2 × 3 × 5 × 13 : 13 × 19)/(132 : 13) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 19)/13(2 - 1) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 19)/131 =
(2 × 3 × 5 × 1 × 19)/13 =
570/13
Der Bruch: 7.423/174
7.423/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.423 = 13 × 571
174 = 2 × 3 × 29
ggT (7.423; 174) = 1
Der Bruch: 7.532/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.532 = 22 × 7 × 269
196 = 22 × 72
ggT (7.532; 196) = 22 × 7 = 28
7.532/196 =
(7.532 : 28)/(196 : 28) =
269/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.532/196 =
(22 × 7 × 269)/(22 × 72) =
((22 × 7 × 269) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 269)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 269)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 1 × 269)/(20 × 71) =
(1 × 1 × 269)/(1 × 7) =
269/7
Der Bruch: 719.888/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.888 = 24 × 13 × 3.461
554 = 2 × 277
ggT (719.888; 554) = 2
719.888/554 =
(719.888 : 2)/(554 : 2) =
359.944/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.888/554 =
(24 × 13 × 3.461)/(2 × 277) =
((24 × 13 × 3.461) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 3.461)/(2 : 2 × 277) =
(2(4 - 1) × 13 × 3.461)/(1 × 277) =
(23 × 13 × 3.461)/(1 × 277) =
359.944/277
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/228 × 7.410/169 × 7.423/174 × 7.532/196 × 719.888/554 =
163/57 × 570/13 × 7.423/174 × 269/7 × 359.944/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/57 × 570/13 × 7.423/174 × 269/7 × 359.944/277 =
(163 × 570 × 7.423 × 269 × 359.944) / (57 × 13 × 174 × 7 × 277) =
(163 × 2 × 3 × 5 × 19 × 13 × 571 × 269 × 23 × 13 × 3.461) / (3 × 19 × 13 × 2 × 3 × 29 × 7 × 277) =
(24 × 3 × 5 × 132 × 19 × 163 × 269 × 571 × 3.461) / (2 × 32 × 7 × 13 × 19 × 29 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 132 × 19 × 163 × 269 × 571 × 3.461; 2 × 32 × 7 × 13 × 19 × 29 × 277) = 2 × 3 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 132 × 19 × 163 × 269 × 571 × 3.461) / (2 × 32 × 7 × 13 × 19 × 29 × 277) =
((24 × 3 × 5 × 132 × 19 × 163 × 269 × 571 × 3.461) : (2 × 3 × 13 × 19)) / ((2 × 32 × 7 × 13 × 19 × 29 × 277) : (2 × 3 × 13 × 19)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 132 : 13 × 19 : 19 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 277) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 13(2 - 1) × 1 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(1 × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 29 × 277) =
(23 × 1 × 5 × 131 × 1 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 29 × 277) =
(23 × 1 × 5 × 13 × 1 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 29 × 277) =
(23 × 5 × 13 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(3 × 7 × 29 × 277) =
(8 × 5 × 13 × 163 × 269 × 571 × 3.461)/(3 × 7 × 29 × 277) =
45.058.936.341.640/168.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.058.936.341.640 : 168.693 = 267.106.141 und der Rest = 97.927 ⇒
45.058.936.341.640 = 267.106.141 × 168.693 + 97.927 ⇒
45.058.936.341.640/168.693 =
(267.106.141 × 168.693 + 97.927)/168.693 =
(267.106.141 × 168.693)/168.693 + 97.927/168.693 =
267.106.141 + 97.927/168.693 =
267.106.141 97.927/168.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
267.106.141 + 97.927/168.693 =
267.106.141 + 97.927 : 168.693 ≈
267.106.141,580504229577 ≈
267.106.141,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
267.106.141,580504229577 =
267.106.141,580504229577 × 100/100 =
(267.106.141,580504229577 × 100)/100 =
26.710.614.158,050422957681/100 ≈
26.710.614.158,050422957681% ≈
26.710.614.158,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 = 45.058.936.341.640/168.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 = 267.106.141 97.927/168.693
Als Dezimalzahl:
- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 ≈ 267.106.141,58
In Prozent:
- 652/228 × 7.410/169 × - 7.423/174 × - 7.532/196 × - 719.888/554 ≈ 26.710.614.158,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.