- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 =
652/1.084 × 8.837/682 × 6.880/641 × 10.705/674 × 963.039/1.432 × 1.110/671
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
1.084 = 22 × 271
ggT (652; 1.084) = 22 = 4
652/1.084 =
(652 : 4)/(1.084 : 4) =
163/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
652/1.084 =
(22 × 163)/(22 × 271) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 271) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 271) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 271) =
(20 × 163)/(20 × 271) =
(1 × 163)/(1 × 271) =
163/271
Der Bruch: 8.837/682
8.837/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
682 = 2 × 11 × 31
ggT (8.837; 682) = 1
Der Bruch: 6.880/641
6.880/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.880 = 25 × 5 × 43
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.880; 641) = 1
Der Bruch: 10.705/674
10.705/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
674 = 2 × 337
ggT (10.705; 674) = 1
Der Bruch: 963.039/1.432
963.039/1.432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.039 = 3 × 7 × 112 × 379
1.432 = 23 × 179
ggT (963.039; 1.432) = 1
Der Bruch: 1.110/671
1.110/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
671 = 11 × 61
ggT (1.110; 671) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/1.084 × 8.837/682 × 6.880/641 × 10.705/674 × 963.039/1.432 × 1.110/671 =
163/271 × 8.837/682 × 6.880/641 × 10.705/674 × 963.039/1.432 × 1.110/671
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/271 × 8.837/682 × 6.880/641 × 10.705/674 × 963.039/1.432 × 1.110/671 =
(163 × 8.837 × 6.880 × 10.705 × 963.039 × 1.110) / (271 × 682 × 641 × 674 × 1.432 × 671) =
(163 × 8.837 × 25 × 5 × 43 × 5 × 2.141 × 3 × 7 × 112 × 379 × 2 × 3 × 5 × 37) / (271 × 2 × 11 × 31 × 641 × 2 × 337 × 23 × 179 × 11 × 61) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837) / (25 × 112 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837; 25 × 112 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) = 25 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837) / (25 × 112 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837) : (25 × 112)) / ((25 × 112 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) : (25 × 112)) =
(26 : 25 × 32 × 53 × 7 × 112 : 112 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(25 : 25 × 112 : 112 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
(2(6 - 5) × 32 × 53 × 7 × 11(2 - 2) × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(2(5 - 5) × 11(2 - 2) × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
(21 × 32 × 53 × 7 × 110 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(20 × 110 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 1 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(1 × 1 × 31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
(2 × 9 × 125 × 7 × 37 × 43 × 163 × 379 × 2.141 × 8.837)/(31 × 61 × 179 × 271 × 337 × 641) =
29.288.631.130.329.674.250/19.815.351.522.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.288.631.130.329.674.250 : 19.815.351.522.823 = 1.478.077 und der Rest = 15.797.530.022.879 ⇒
29.288.631.130.329.674.250 = 1.478.077 × 19.815.351.522.823 + 15.797.530.022.879 ⇒
29.288.631.130.329.674.250/19.815.351.522.823 =
(1.478.077 × 19.815.351.522.823 + 15.797.530.022.879)/19.815.351.522.823 =
(1.478.077 × 19.815.351.522.823)/19.815.351.522.823 + 15.797.530.022.879/19.815.351.522.823 =
1.478.077 + 15.797.530.022.879/19.815.351.522.823 =
1.478.077 15.797.530.022.879/19.815.351.522.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.478.077 + 15.797.530.022.879/19.815.351.522.823 =
1.478.077 + 15.797.530.022.879 : 19.815.351.522.823 ≈
1.478.077,797236930401 ≈
1.478.077,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.478.077,797236930401 =
1.478.077,797236930401 × 100/100 =
(1.478.077,797236930401 × 100)/100 =
147.807.779,723693040134/100 ≈
147.807.779,723693040134% ≈
147.807.779,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 = 29.288.631.130.329.674.250/19.815.351.522.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 = 1.478.077 15.797.530.022.879/19.815.351.522.823
Als Dezimalzahl:
- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 ≈ 1.478.077,8
In Prozent:
- 652/1.084 × - 8.837/682 × - 6.880/641 × 10.705/674 × - 963.039/1.432 × 1.110/671 ≈ 147.807.779,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.