- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 =
651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × 10.608/617 × 962.930/1.380 × 1.022/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/988
651/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
988 = 22 × 13 × 19
ggT (651; 988) = 1
Der Bruch: 8.739/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.739 = 32 × 971
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (8.739; 660) = 3
8.739/660 =
(8.739 : 3)/(660 : 3) =
2.913/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.739/660 =
(32 × 971)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 971) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 971)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 971)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 971)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 971)/(22 × 1 × 5 × 11) =
2.913/220
Der Bruch: 6.777/604
6.777/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.777 = 33 × 251
604 = 22 × 151
ggT (6.777; 604) = 1
Der Bruch: 10.608/617
10.608/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.608; 617) = 1
Der Bruch: 962.930/1.380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.930 = 2 × 5 × 96.293
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
ggT (962.930; 1.380) = 2 × 5 = 10
962.930/1.380 =
(962.930 : 10)/(1.380 : 10) =
96.293/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.930/1.380 =
(2 × 5 × 96.293)/(22 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 96.293) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 96.293)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 96.293)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 96.293)/(2 × 3 × 1 × 23) =
96.293/138
Der Bruch: 1.022/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.022; 594) = 2
1.022/594 =
(1.022 : 2)/(594 : 2) =
511/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.022/594 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 33 × 11) =
511/297
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × 10.608/617 × 962.930/1.380 × 1.022/594 =
651/988 × 2.913/220 × 6.777/604 × 10.608/617 × 96.293/138 × 511/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
651/988 × 2.913/220 × 6.777/604 × 10.608/617 × 96.293/138 × 511/297 =
(651 × 2.913 × 6.777 × 10.608 × 96.293 × 511) / (988 × 220 × 604 × 617 × 138 × 297) =
(3 × 7 × 31 × 3 × 971 × 33 × 251 × 24 × 3 × 13 × 17 × 96.293 × 7 × 73) / (22 × 13 × 19 × 22 × 5 × 11 × 22 × 151 × 617 × 2 × 3 × 23 × 33 × 11) =
(24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293) / (27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 151 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293; 27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 151 × 617) = 24 × 34 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293) / (27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 151 × 617) =
((24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293) : (24 × 34 × 13)) / ((27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 151 × 617) : (24 × 34 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 34 × 72 × 13 : 13 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(27 : 24 × 34 : 34 × 5 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 151 × 617) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 72 × 1 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 112 × 1 × 19 × 23 × 151 × 617) =
(20 × 32 × 72 × 1 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(23 × 30 × 5 × 112 × 1 × 19 × 23 × 151 × 617) =
(1 × 32 × 72 × 1 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(23 × 1 × 5 × 112 × 1 × 19 × 23 × 151 × 617) =
(32 × 72 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(23 × 5 × 112 × 19 × 23 × 151 × 617) =
(9 × 49 × 17 × 31 × 73 × 251 × 971 × 96.293)/(8 × 5 × 121 × 19 × 23 × 151 × 617) =
398.161.930.575.410.883/197.055.658.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
398.161.930.575.410.883 : 197.055.658.360 = 2.020.555 und der Rest = 134.797.821.083 ⇒
398.161.930.575.410.883 = 2.020.555 × 197.055.658.360 + 134.797.821.083 ⇒
398.161.930.575.410.883/197.055.658.360 =
(2.020.555 × 197.055.658.360 + 134.797.821.083)/197.055.658.360 =
(2.020.555 × 197.055.658.360)/197.055.658.360 + 134.797.821.083/197.055.658.360 =
2.020.555 + 134.797.821.083/197.055.658.360 =
2.020.555 134.797.821.083/197.055.658.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.020.555 + 134.797.821.083/197.055.658.360 =
2.020.555 + 134.797.821.083 : 197.055.658.360 ≈
2.020.555,684059631704 ≈
2.020.555,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.020.555,684059631704 =
2.020.555,684059631704 × 100/100 =
(2.020.555,684059631704 × 100)/100 =
202.055.568,405963170435/100 =
202.055.568,405963170435% ≈
202.055.568,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 = 398.161.930.575.410.883/197.055.658.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 = 2.020.555 134.797.821.083/197.055.658.360
Als Dezimalzahl:
- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 ≈ 2.020.555,68
In Prozent:
- 651/988 × 8.739/660 × 6.777/604 × - 10.608/617 × - 962.930/1.380 × - 1.022/594 ≈ 202.055.568,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.