- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 =
651/984 × 8.734/659 × 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × 1.026/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
984 = 23 × 3 × 41
ggT (651; 984) = 3
651/984 =
(651 : 3)/(984 : 3) =
217/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/984 =
(3 × 7 × 31)/(23 × 3 × 41) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((23 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(23 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 31)/(23 × 1 × 41) =
217/328
Der Bruch: 8.734/659
8.734/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.734 = 2 × 11 × 397
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.734; 659) = 1
Der Bruch: 6.780/601
6.780/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.780 = 22 × 3 × 5 × 113
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.780; 601) = 1
Der Bruch: 10.605/617
10.605/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.605; 617) = 1
Der Bruch: 962.928/1.380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.928 = 24 × 34 × 743
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
ggT (962.928; 1.380) = 22 × 3 = 12
962.928/1.380 =
(962.928 : 12)/(1.380 : 12) =
80.244/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.928/1.380 =
(24 × 34 × 743)/(22 × 3 × 5 × 23) =
((24 × 34 × 743) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 34 : 3 × 743)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 743)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 23) =
(22 × 33 × 743)/(20 × 1 × 5 × 23) =
(22 × 33 × 743)/(1 × 1 × 5 × 23) =
80.244/115
Der Bruch: 1.026/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
598 = 2 × 13 × 23
ggT (1.026; 598) = 2
1.026/598 =
(1.026 : 2)/(598 : 2) =
513/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/598 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 33 × 19)/(1 × 13 × 23) =
513/299
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/984 × 8.734/659 × 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × 1.026/598 =
217/328 × 8.734/659 × 6.780/601 × 10.605/617 × 80.244/115 × 513/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/328 × 8.734/659 × 6.780/601 × 10.605/617 × 80.244/115 × 513/299 =
(217 × 8.734 × 6.780 × 10.605 × 80.244 × 513) / (328 × 659 × 601 × 617 × 115 × 299) =
(7 × 31 × 2 × 11 × 397 × 22 × 3 × 5 × 113 × 3 × 5 × 7 × 101 × 22 × 33 × 743 × 33 × 19) / (23 × 41 × 659 × 601 × 617 × 5 × 23 × 13 × 23) =
(25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743) / (23 × 5 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743; 23 × 5 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743) / (23 × 5 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
((25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 38 × 52 : 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
(2(5 - 3) × 38 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
(22 × 38 × 51 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(20 × 1 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
(22 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(1 × 1 × 13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
(22 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(13 × 232 × 41 × 601 × 617 × 659) =
(4 × 6.561 × 5 × 49 × 11 × 19 × 31 × 101 × 113 × 397 × 743)/(13 × 529 × 41 × 601 × 617 × 659) =
140.243.658.055.555.006.260/68.901.381.804.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
140.243.658.055.555.006.260 : 68.901.381.804.671 = 2.035.425 und der Rest = 62.995.782.536.085 ⇒
140.243.658.055.555.006.260 = 2.035.425 × 68.901.381.804.671 + 62.995.782.536.085 ⇒
140.243.658.055.555.006.260/68.901.381.804.671 =
(2.035.425 × 68.901.381.804.671 + 62.995.782.536.085)/68.901.381.804.671 =
(2.035.425 × 68.901.381.804.671)/68.901.381.804.671 + 62.995.782.536.085/68.901.381.804.671 =
2.035.425 + 62.995.782.536.085/68.901.381.804.671 =
2.035.425 62.995.782.536.085/68.901.381.804.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.035.425 + 62.995.782.536.085/68.901.381.804.671 =
2.035.425 + 62.995.782.536.085 : 68.901.381.804.671 ≈
2.035.425,914289102571 ≈
2.035.425,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.035.425,914289102571 =
2.035.425,914289102571 × 100/100 =
(2.035.425,914289102571 × 100)/100 =
203.542.591,428910257086/100 ≈
203.542.591,428910257086% ≈
203.542.591,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 = 140.243.658.055.555.006.260/68.901.381.804.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 = 2.035.425 62.995.782.536.085/68.901.381.804.671
Als Dezimalzahl:
- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 ≈ 2.035.425,91
In Prozent:
- 651/984 × - 8.734/659 × - 6.780/601 × 10.605/617 × 962.928/1.380 × - 1.026/598 ≈ 203.542.591,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.