- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 =
651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × 962.922/1.375 × 1.028/611
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
980 = 22 × 5 × 72
ggT (651; 980) = 7
651/980 =
(651 : 7)/(980 : 7) =
93/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/980 =
(3 × 7 × 31)/(22 × 5 × 72) =
((3 × 7 × 31) : 7)/((22 × 5 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 31)/(22 × 5 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 31)/(22 × 5 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 31)/(22 × 5 × 71) =
(3 × 1 × 31)/(22 × 5 × 7) =
93/140
Der Bruch: 8.762/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.762 = 2 × 13 × 337
634 = 2 × 317
ggT (8.762; 634) = 2
8.762/634 =
(8.762 : 2)/(634 : 2) =
4.381/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.762/634 =
(2 × 13 × 337)/(2 × 317) =
((2 × 13 × 337) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 337)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 13 × 337)/(1 × 317) =
4.381/317
Der Bruch: 6.789/601
6.789/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.789 = 3 × 31 × 73
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.789; 601) = 1
Der Bruch: 10.587/634
10.587/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
634 = 2 × 317
ggT (10.587; 634) = 1
Der Bruch: 962.922/1.375
962.922/1.375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.922 = 2 × 3 × 312 × 167
1.375 = 53 × 11
ggT (962.922; 1.375) = 1
Der Bruch: 1.028/611
1.028/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
611 = 13 × 47
ggT (1.028; 611) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × 962.922/1.375 × 1.028/611 =
93/140 × 4.381/317 × 6.789/601 × 10.587/634 × 962.922/1.375 × 1.028/611
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/140 × 4.381/317 × 6.789/601 × 10.587/634 × 962.922/1.375 × 1.028/611 =
(93 × 4.381 × 6.789 × 10.587 × 962.922 × 1.028) / (140 × 317 × 601 × 634 × 1.375 × 611) =
(3 × 31 × 13 × 337 × 3 × 31 × 73 × 3 × 3.529 × 2 × 3 × 312 × 167 × 22 × 257) / (22 × 5 × 7 × 317 × 601 × 2 × 317 × 53 × 11 × 13 × 47) =
(23 × 34 × 13 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529) / (23 × 54 × 7 × 11 × 13 × 47 × 3172 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 13 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529; 23 × 54 × 7 × 11 × 13 × 47 × 3172 × 601) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 13 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529) / (23 × 54 × 7 × 11 × 13 × 47 × 3172 × 601) =
((23 × 34 × 13 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529) : (23 × 13)) / ((23 × 54 × 7 × 11 × 13 × 47 × 3172 × 601) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 34 × 13 : 13 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(23 : 23 × 54 × 7 × 11 × 13 : 13 × 47 × 3172 × 601) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(2(3 - 3) × 54 × 7 × 11 × 1 × 47 × 3172 × 601) =
(20 × 34 × 1 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(20 × 54 × 7 × 11 × 1 × 47 × 3172 × 601) =
(1 × 34 × 1 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 47 × 3172 × 601) =
(34 × 314 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(54 × 7 × 11 × 47 × 3172 × 601) =
(81 × 923.521 × 73 × 167 × 257 × 337 × 3.529)/(625 × 7 × 11 × 47 × 100.489 × 601) =
278.731.343.450.304.480.951/136.603.427.681.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
278.731.343.450.304.480.951 : 136.603.427.681.875 = 2.040.441 und der Rest = 108.867.671.774.076 ⇒
278.731.343.450.304.480.951 = 2.040.441 × 136.603.427.681.875 + 108.867.671.774.076 ⇒
278.731.343.450.304.480.951/136.603.427.681.875 =
(2.040.441 × 136.603.427.681.875 + 108.867.671.774.076)/136.603.427.681.875 =
(2.040.441 × 136.603.427.681.875)/136.603.427.681.875 + 108.867.671.774.076/136.603.427.681.875 =
2.040.441 + 108.867.671.774.076/136.603.427.681.875 =
2.040.441 108.867.671.774.076/136.603.427.681.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.040.441 + 108.867.671.774.076/136.603.427.681.875 =
2.040.441 + 108.867.671.774.076 : 136.603.427.681.875 ≈
2.040.441,796961493731 ≈
2.040.441,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.040.441,796961493731 =
2.040.441,796961493731 × 100/100 =
(2.040.441,796961493731 × 100)/100 =
204.044.179,696149373067/100 ≈
204.044.179,696149373067% ≈
204.044.179,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 = 278.731.343.450.304.480.951/136.603.427.681.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 = 2.040.441 108.867.671.774.076/136.603.427.681.875
Als Dezimalzahl:
- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 ≈ 2.040.441,8
In Prozent:
- 651/980 × 8.762/634 × 6.789/601 × 10.587/634 × - 962.922/1.375 × 1.028/611 ≈ 204.044.179,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.